精品解析：2026届四川省字节精准教育联盟高三一模数学试题

字节精准教育联盟 · CDS 2023级高中毕业班第一次诊断性检测 数 学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.考试结束后，只交回答题卡. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 已知，则可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由题意，， 所以，则可能为， 不可能为. 故选：B 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解，判断选项 【详解】由，则. 故选：B 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】由函数为幂函数， 得，解得或， 所以“为幂函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别作出函数与函数的图象，分，讨论即可． 【详解】由，得， 在同一坐标系内作出函数与函数的大致图象， 当时，，如图， 当时，与的图象有一个交点，符合题意； 当时，，如图， 当时，要与的图象有一个交点，当且仅当， 即，而，解得， 综上，正实数m的取值范围为． 故选：D 【点睛】关键点点睛：解决的关键是作出二次函数与三角函数的图象，利用数形结合求解. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知三边求角，利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理， 又，所以. 故选：B. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点坐标，然后表示出和，建立方程后得到点的轨迹方程，由两个圆存在公共点，得到圆与圆的位置关系，从而得到圆心距和半径的关系，求出的取值范围. 【详解】设，则，. 因为，所以， 即，所以点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆. 又因为点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以， 即，解得. 故选：B. 8. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到函数在上单调递增，再由的图象关于对称，求得，，结合，即可求解. 【详解】由函数的定义域为，当时，恒成立， 可得函数在上单调递增， 又由函数的图象关于对称，可得，， 则有，即. 故选：D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，全选得满分，漏选得部分分，错选得0分，满分18分. 9. 在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ） A. 众数为10 B. 平均数为9.5 C. 极差为9 D. 中位数为9.6 【答案】AD 【解析】 【分析】根据众数，平均数，极差和中位数的定义进行求解. 【详解】A选项，10出现了3次，出现次数最多，故众数为10，A正确； B选项，平均数为， 故平均数为，B错误； C选项，极差为，C错误； D选项，从小到大排列，第5个数和第6个数的平均数为中位数，即，D正确. 故选：AD 10. 函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（ ） A. B. 为图象的一条对称轴 C. 可以等于8 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的图象确定的值，得，排除A项，代入检验可判断B项；根据题意求得，利用其单调性确定，结合，取值计算可判断C，D两项. 【详解】由图可知，函数的周期满足，解得，则，即. 当时，函数图象经过点，可得， 即，又，方程无解，舍去； 当时，函数图象经过点，可得， 即，又，则，即， 因时，，故A错误，B正确； 依题意，，当时，， 因在上单调递减，可得， 解得，因，当时，，则取得最小值2； 当时，，则，故C，D均正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】求导后，分别在、、和的情况下，讨论单调性，从而得到极值点个数，确定；利用韦达定理可判断A正确；根据单调性可知，得到B正确；利用可化简，结合可知C错误；将化简成关于的函数，利用导数可求得最值，知D正确. 【详解】由题意知：定义域为，； 当时，，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 有且仅有一个极值点，不合题意； 当时，令，则； ①当，即时，恒成立，即恒成立， 在上单调递增，无极值点，不合题意； ②当，即且时，令，解得：，； （1）当时，，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 有且仅有一个极值点，不合题意； （2）当时，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值点为，极小值点为，满足题意； 对于A，是方程的两根，，A正确； 对于B，当时，，当时，单调递减， ，B正确； 对于C，，， ，； ，， ，C错误； 对于D，， 是方程的两根，，， ， 令，， 在上单调递增，，，D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数极值点个数求解参数范围，并判断相关结论；解题关键是能够采用讨论含参数函数单调性的方法，讨论得到函数极值点个数，从而确定满足题意的参数的取值范围. 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 在等比数列中，已知，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】设数列的公比为，由条件结合等比数列性质可得，分类讨论求解即可. 【详解】设数列的公比为，由于，则， 若，则矛盾， 则，此时，符合． 所以. 故答案为：. 13. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用古典概型计算即可. 【详解】由题意可知甲乙两人抽取主题的情况有种，不相同的情况有种， 所以其概率为. 故答案为： 14. 已知正实数，满足，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式变形为，通过换元根据不等式恒成立得出和之间的关系，从而把表示为关于的函数，通过构造函数，考查函数单调性即可求得. 【详解】, 即，令 则有， 设，则， 令得 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以又 所以，当且仅当时，等号成立. 所以可得， 设 则令得 所以当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以 故的最小值为 故答案为： 【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分. 15. 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________（只需填序号）. （1）求角； （2）设是BC上一点，且，，求面积的最大值. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换结合正弦定理即可逐一化简求解； （2）分解向量得到，平方得条件等式，结合基本不等式以及三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 若选①，则， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即； 若选②，则， 因为，所以， 因为，所以， 而， 所以，即； 若选③，则， 因为，所以， 所以， 因为， 所以； 综上所述，无论选择①，②还是③，都有； 【小问2详解】 由题意， 所以，即， 所以，即，等号成立当且仅当， 从而面积，等号成立当且仅当， 综上所述，面积的最大值为. 16. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，. （1）取线段中点M，连接，证明：平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）在四棱锥中，取中点N，连接， 由为 的中点，且，， 得，， 则四边形为平行四边形，所以， 而平面，不在平面内， 所以平面. （2）； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，证出四边形为平行四边形，即可得证. （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由向量夹角公式即可求解； （3）求得平面的法向量以及，利用向量夹角公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取 的中点O，连接， 由为等边三角形，得， 而平面平面，平面平面，平面， 则平面. 由，，得四边形是平行四边形， 于是，而，则，直线两两垂直， 以O为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，， 则，，， 设平面的法向量为， 则，取，得， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 【小问3详解】 令，， ，， 设平面的法向量为， 则， 取，得， 平面的法向量为， 于是， 化简得，又，解得，即， 所以线段上存在点E，使得平面与平面夹角的余弦值为，. 17. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列． （1）求数列的前项和； （2）若数列的首项，求数列的通项公式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式和前项和公式，即可进行基本量的计算求解； （2）对数列进行迭代相减，再累加计算，即可求得数列的通项公式. 【小问1详解】 因为成等比数列，所以， 又等差数列的公差为， 所以 可解得， 所以数列的前项和； 【小问2详解】 ①， 当时，，可得， 可得②， 由②式减①式，得， 所以 ， 且符合上式，所以. 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，为上两点，为椭圆上三个动点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆内接菱形的面积的最小值； （3）是否存点使为的重心？若存在，请探究的面积是否为定值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）8 （3）是定值， 【解析】 【分析】（1）设椭圆的方程为，代入可得标准方程； （2）联立，可得，同理可得，从而，再由，结合均值不等式求解最值； （3）分直线的斜率不存在和存在两种情况进行讨论，斜率不存在时取特殊点易得的面积为，斜率存在时联立直线和椭圆方程，得到韦达定理，结合重心的性质可表示出点的坐标，将的坐标代入椭圆方程，化简可得，由三角形面积公式表示出的面积并化简，可得的面积为定值，所以. 【小问1详解】 设椭圆为， 由题意得，解得，故椭圆C的标准方程为. 【小问2详解】 由椭圆的对称性，菱形中心为原点，设直线 ，联立， 所以，同理， 所以 （“”在时取得）. 【小问3详解】 当直线的斜率不存在时，取符合题意， 故存在点，使为的重心，且此时的面积为， 当直线的斜率存在时，设，联立的方程消去得. 设，则. 由条件得，得， 则， ， 综上，的面积为定值，其值为， 所以. 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围： （3）若存在两个极值点，证明：． 【答案】（1） （2） （3）证明：由，， 因为存在两个极值点， 则满足，即， 不妨设，则. ， 则要证，即证， 又，，则， 即证，即证成立. 设函数，， 则， 在单调递减，又，则， ，即. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义即可求得切线方程； （2）根据单调性可知在上恒成立，利用分离变量法可得，进而结合对勾函数求解即可； （3）设，则，将所证不等式转化为，令，利用导数可求得，由此可证得结论. 【小问1详解】 由，则， 而，则， 则曲线在处的切线方程为. 【小问2详解】 ，又在区间上单调递减， 在上恒成立， 即在上恒成立， 在上恒成立， 因为函数在上单调递增，则， ，即实数的取值范围是. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 字节精准教育联盟 · CDS 2023级高中毕业班第一次诊断性检测 数 学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.考试结束后，只交回答题卡. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 已知，则可能为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 4. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，全选得满分，漏选得部分分，错选得0分，满分18分. 9. 在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ） A. 众数为10 B. 平均数为9.5 C. 极差为9 D. 中位数为9.6 10. 函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（ ） A. B. 为图象的一条对称轴 C. 可以等于8 D. 的最小值为2 11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 在等比数列中，已知，则______． 13. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________． 14. 已知正实数，满足，则的最小值为___________． 四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分. 15. 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________（只需填序号）. （1）求角； （2）设是BC上一点，且，，求面积的最大值. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，. （1）取线段中点M，连接，证明：平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列． （1）求数列的前项和； （2）若数列的首项，求数列的通项公式． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，为上两点，为椭圆上三个动点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆内接菱形的面积的最小值； （3）是否存点使为的重心？若存在，请探究的面积是否为定值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围： （3）若存在两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $