2.3有理数的乘除运算 第1课时 课件2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的乘法法则”及“倒数”核心知识点，以甲、乙水库水位变化的现实情境导入，通过具体运算实例与数轴运动模型，从同号、异号、与0相乘等情形逐步抽象出法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，借助数轴直观解释运算过程发展几何直观，通过分步归纳法则渗透推理意识。如用“向左/右运动”解释正负乘法，帮助学生理解符号规律，例题自然引出倒数概念，既助学生深化理解，也便于教师高效教学。

第二章 有理数及其运算 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则　 第二章 有理数及其运算 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 1 2 探索有理数乘法法则，并运用乘法法则进行运算.（重点） 学 习 目 标 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 新 课 导 入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，4 天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 知 识 讲 解 1.有理数的乘法法则 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后， 甲水库的水位变化量为： 4个3相加 = 3×4 =12 （厘米） 3+3+3+3 乙水库的水位变化量为： 4个 －3相加 =（-3） ×4 = - 12（厘米） （-3）+（-3）+（-3）+（-3） 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 （1）（+2）×（+3） （+2）：看作向右运动2米； ×（+3）：看作沿原方向运动3次 结果：向右运动6米.（+2）×（+3）= +6 2 0 2 6 4 6 　 我们也可能利用数轴表示上述运算过程，以原点为起点规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向. -6 -4 0 -2 2 -6 (2) （-2）×（+3） （-2）：看作向左运动2米； ×（+3）：看作沿原方向运动3次; 结果：向左运动6米.（-2）×（+3）＝-6 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 -6 (3) （+2）×（-3） （+2）：看作向右运动2米； ×（-3）：看作沿反方向运动3次. 结果：向左运动6米.（+2）×（-3）= - 6 -6 -4 0 -2 2 2 (4) （-2）×（-3） （-2）：看作向左运动2米； ×（-3）：看作沿反方向运动3次. 结果：向右运动6米.（-2）×（-3）= +6 2 6 0 2 6 4 -2 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 （5） 0 × 5 看作在原地运动5次 （6）（-5）× 0 看作向左方运动0次 结果：0×5= 0 结果：（ - 5 ）×0 = 0 （+2）×（+3）= 6 （-2）×（+3）= - 6 （+2）×（-3）= - 6 （-2）×（-3）= 6 0 × 5 = 0 （-5）× 0 = 0 思考： 两个有理数相乘，有哪些不同的情形？ 同号两数相乘 异号两数相乘 一数与0相乘 你能从中发现规律吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 先定符号,再定绝对值! 若ab＞0,则 若ab＜0,则 ab同号 a、b异号 则ab＞0 则ab＜0 若a、b同号， 若a、b异号， 例1 计算： (1) (−4)×5 ； (2) (−5)×(−7) ； (3) (4) 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 解：(1) (−4)×5 = −(4×5) =−20 ; (3) =1 ; =1 . (2) (−5)×(−7) =+(5×7) =35; (4) = +(3× ) 观察（3）、（4）两题你有什么发现？ 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数， 其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 2.倒数 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6. ∴原式＝0－1＋6＝5； 故 －cd＋|m|的值为5. 随 堂 训 练 1. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 2.若ab=0，则一定有( ) A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 D B 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 3.若ab=|ab|，则必有( ) A a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对 D 4.计算： 解：(1)原式 (2)原式 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 课 堂 小 结 有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与０相乘，积仍为０. 步骤： 一观察，二确定，三求积 倒数： 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数. 谢谢大家！ $