第2讲 整式及因式分解 2026年九年级中考数学一轮复习指南（全国通用版）

2026中考数学一轮复习（全国通用版） 专题02 整式及因式分解 课标要求——让您清楚把握中考目标 · 知道代数式、单项式、多项式、整式的相关概念； · 会根据条件求代数式的值； · 能熟练进行整式的加、减、乘、除（除以单项式）的运算； · 理解乘法公式的几何背景，会推导平方差公式和完全平方公式，能用乘法公式进行简单的计算和应用； · 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法之间的关系；会用提公因式法和运用公式法进行因式分解。 考点背默——让您了解考点掌握程度 考点1：代数式及代数式的值： 1.代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫作代数式。 2.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 3.求代数式的值常用方法： · 直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 · 特殊值法：找一个满足条件的简单易算的数代入所求代数式求值，通常用0或1或直接代入。 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值． 将字母代入代数式计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 2．（2025·四川·中考真题）若，则 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，先分析待求式与已知式的结构，发现；再将已知条件代入该式，计算出的值；最后用计算结果减去9，得到最终答案． 【详解】解：∵，且已知， ∴将代入得：， 则． 故答案为：． 3．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键． 先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握代数式的运算． 把代入进行计算，即可解答． 【详解】解：， ． 故选D． 2．（2025·甘肃武威·一模）已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值．先观察代数式与已知条件的关系，通过提取公因式将代数式变形为含有已知条件的形式，再代入已知值计算结果． 【详解】当时， 故答案为：． 3．（2025·重庆·模拟预测）若，则 ． 【答案】10 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查整体代换思想，把作为整体代入是解题的关键． 由题得，再代入得即可求解． 【详解】由题意可得：， ∴原式 ． 故答案为：10． 4．（2025·江苏南京·二模）若，，则的值是 ． 【答案】15 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，代数式的值，运用整体代入法，关键是正确分解因式． 首先提公因式进行分解，再代入，即可． 【详解】解：，， ， 故答案为． 5．（2025·江苏泰州·三模）如果，那么 ． 【答案】9 【知识点】完全平方公式分解因式、已知式子的值，求代数式的值、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的除法、求代数式的值、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．逆用同底数幂的除法和幂的乘方可得，由题意可得，再利用完全平方公式和整体代入求值即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：9． 考点2：整式的概念、乘法公式及其运算 1.单项式、多项式、整式 · 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. （1）单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成； （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 · 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. · 整式：单项式和多项式统称为整式. 2.同类项 同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 3.整式的加减 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 4.幂的运算 am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 5.整式的乘法和除法 （1）整式的乘法： · 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. · 单项式与多项式相乘： · 多项式与多项式相乘：. （2）乘法公式： · 平方差公式：. · 完全平方公式：. （3）整式的除法： · 单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式. · 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（2025·江苏无锡·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、多项式乘多项式——化简求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 4．（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、利用二次根式的性质化简、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键． 首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．（2025·山东潍坊·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，； 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、加减消元法、合并同类项、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 先由单项式乘以多项式，完全平方公式进行化简，然后合并同类项化成最简，再把代入求解即可； 【详解】解： ， 因为， 所以． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、积的乘方运算、合并同类项、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查整式的运算，包括完全平方公式、指数运算和分配律，选项A错误，因为完全平方公式展开后缺少中间项；选项B错误，因为不是同类项不能合并；选项C正确，符合指数运算法则；选项D错误，因为分配律应用时符号错误． 【详解】解： A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·浙江丽水·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘和相除，以及合并同类项．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，， 错误； 选项B中，与不是同类项，不能合并， 错误； 选项C中，， 正确； 选项D中，  ， 错误． 故选：C． 3．（2025·安徽·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、已知字母的值 ，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】本题考查多项式混合运算，代数式求值，熟练掌握多项式运算法则与乘法公式是解题的关键． 先根据多项式除以单项式法则和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简，然后把字母值代入计算即可． 【详解】解： 当，时： 原式 5．（2025·江苏南通·二模）化简求值：，其中，； 【答案】，； 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可； 【详解】解： ， 当，时，原式； 考点3：因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：. （2）公式法：平方差公式：.完全平方公式：. 3．因式分解的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解； （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。 简单记为“一提二套三检查”。 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·江苏南通·中考真题）分解因式 ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】可利用提取公因式的方法对式子进行因式分解．本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握如何准确找出多项式各项的公因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： ． 2．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：. 故选：C 3．（2025·北京·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（2025·山西·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 5．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、因式分解的应用 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·江西抚州·二模）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法因式分解． 直接提取公因式即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 2．（2025·山东泰安·一模）分解因式的结果是 ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确确定公因式是解题关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（2025·山东东营·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式3后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 答案为：． 4．（2025·安徽·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【知识点】分组分解法、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查分解因式，运用分组分解法即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．（2025·上海·模拟预测）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了提取公因式法进行因式分解，熟练掌握如何找出多项式各项的公因式是解题的关键．本题可先找出多项式各项的公因式，再利用提取公因式的方法进行因式分解．确定公因式时，需从系数、字母以及字母的指数这几个方面来综合考虑． 【详解】解： 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考数学一轮复习（全国通用版） 专题02 整式及因式分解 课标要求——让您清楚把握中考目标 · 知道代数式、单项式、多项式、整式的相关概念； · 会根据条件求代数式的值； · 能熟练进行整式的加、减、乘、除（除以单项式）的运算； · 理解乘法公式的几何背景，会推导平方差公式和完全平方公式，能用乘法公式进行简单的计算和应用； · 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法之间的关系；会用提公因式法和运用公式法进行因式分解。 考点背默——让您了解考点掌握程度 考点1：代数式及代数式的值： 1.代数式：用 把 和 连接起来的式子叫作代数式。 2.代数式的值：一般地，用 代替代数式中的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 3.求代数式的值常用方法： · 直接带入法：把 用对应的 代替，然后进行计算； · 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 · 特殊值法：找一个满足条件的简单易算的数代入所求代数式求值，通常用0或1或直接代入。 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 2．（2025·四川·中考真题）若，则 ． 3．（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 4．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为 ． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是 ． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃武威·一模）已知，则的值是 ． 3．（2025·重庆·模拟预测）若，则 ． 4．（2025·江苏南京·二模）若，，则的值是 ． 5．（2025·江苏泰州·三模）如果，那么 ． 考点2：整式的概念、乘法公式及其运算 1.单项式、多项式、整式 · 单项式：由 与 或 组成的代数式叫做单项式， 叫做单项式的次数， 叫做单项式的系数. （1）单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成； （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 · 多项式：由 组成的代数式叫做多项式， 叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做 . · 整式： 和 统称为整式. 2.同类项 同类项：多项式中所含 相同并且 也相同的项，叫做同类项. 3.整式的加减 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 4.幂的运算 am·an= ；（am）n= ；（ab）n= ；am÷an= . 5.整式的乘法和除法 （1）整式的乘法： · 单项式与单项式相乘，把 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式. · 单项式与多项式相乘： · 多项式与多项式相乘： . （2）乘法公式： · 平方差公式：. · 完全平方公式： （3）整式的除法： · 单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式. · 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏无锡·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 5．（2025·山东潍坊·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江丽水·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 5．（2025·江苏南通·二模）化简求值：，其中，； 考点3：因式分解 1．因式分解：把一个多项式化 几个因式 的形式，叫做因式分解，因式分解与 是互逆运算. 2．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法： （2）公式法：平方差公式： 完全平方公式： 3．因式分解的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先 ； （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用 ：为两项时，考虑 公式；为三项时，考虑 公式；为四项时，考虑利用 的方法进行分解； （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。 简单记为“ ”。 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·江苏南通·中考真题）分解因式 ． 2．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京·中考真题）分解因式： ． 4．（2025·山西·中考真题）因式分解： ． 5．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·江西抚州·二模）因式分解： ． 2．（2025·山东泰安·一模）分解因式的结果是 ． 3．（2025·山东东营·模拟预测）分解因式： ． 4．（2025·安徽·模拟预测）分解因式： ． 5．（2025·上海·模拟预测）因式分解： ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $