第1讲 实数 2026年九年级中考数学一轮复习指南（全国通用版）

2026中考数学一轮复习（全国通用版） 专题01 实数及其运算 课标要求——让您清楚把握中考目标 · 理解相反数、倒数、绝对值、数轴等相关概念，会用数轴上的点表示一个实数； · 会把一个较大或较小的数表示成科学记数法的形式； · 理解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念及其分类； · 能用有理数估计一个无理数的范围； · 能熟练进行实数的混合运算（重点）。 考点背默——让您了解考点掌握程度 考点1：实数的相关概念及其分类 1、相反数、绝对值、倒数、数轴的概念 （1）相反数： 相同而 不同的两个数称为相反数； · 相反数的性质： =0； · 互为相反数的两个数对应的点位于数轴上原点 ，且到原点的 相等（0除外）； · 0的相反数是 ； · 相反数等于本身的数是 . （2）绝对值：表示一个数的点到 的距离； · 绝对值的性质： ，即； · ； · 绝对值等于本身的数是 。 （3）倒数：如果两个数的乘积等于 ，这两个数互为倒数。 · · 倒数等于本身的数是 ； · 0没有倒数。 （4）数轴：规定了 、 、 的直线。 · 数轴上两点间的距离等于 ； · 数轴上动点表示的数 · 数轴上的点与实数是 的关系； · 数轴是比较数的大小的工具（右边的数>左边的数）； · 数轴是数形结合的重要工具。 2、有理数、无理数、实数的概念 （1）有理数： 和 统称为有理数，即能写成分数形式的数。 有理数的四种表现形式： 、 、 、 。 （2）无理数：即 。无理数的四种常见表现形式（常考）： · ； · ； · ； · 。 （3）实数： 与 统称为实数。 3.平方根、算术平方根和立方根 （1）平方根 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（或二次方跟），记作： 。 平方根的性质： · · ； · （2）算术平方根 正数的 叫做的算术平方根，记作“”。 · 正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是 。 · · （3）立方根 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做 的立方根（或的三次方根）。 立方根的性质： · · · · 。 4、实数的分类： （1）按照定义分类 （2）、按照正负分类 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·四川·中考真题）2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 3．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 4．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 5．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·四川成都·模拟预测）2025年是农历乙巳蛇年，农历共有384天．其中384的相反数是（    ） A．384 B． C． D． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若x的相反数是2，，则的值为（  ） A． B．1 C．1或 D．或5 3．（2025·江苏南京·模拟预测）2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 4．（2025·上海·模拟预测）2025年被称为“平方年”，那么2025的算术平方根是（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 5．（2025·江西·模拟预测）下列四个实数中，是正无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 考点2：实数的大小比较与估计 1、实数的大小比较的常用方法： 方法一：数轴比较法： < 方法二：绝对值比较法： 两个正数，绝对值大的数 ；两个负数，绝对值大的数 ； 方法三: 作差比较法 方法四: 作商比较法 设、是两正实数，， 方法五: 平方法 设、是两负实数，则 设、是两正实数，则 2、无理数的大小估计方法: 先找到离最近的两个平方数，例如的前面一个平方数为,后面一个平方数为，即, 则 例如：估计的大小。 找到距离47最近的前后两个平方数36和49，即，所以： 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（2025·青海西宁·中考真题）下列四个实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 5．（2025·重庆·中考真题）若为正整数，且满足，则 ． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·天津·一模）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 2．（2025·湖南·模拟预测）估计的值应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 3．（2025·宁夏·模拟预测）比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东肇庆·一模）如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 5．（2025·吉林长春·三模）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数 ． 考点3：科学记数法和近似数 1. 科学记数法： 把一个数写做 的形式，其中，是整数，这种记数法叫做科学记数法。 · 一个绝对值大于1的数，写成科学记数法后，指数为 指数； · 一个绝对值小于1的数，写成科学记数法后，指数为 指数； 2. 近似数： 一个与实际数值很接近的数，一般地，取近似数的常用方法有以下三种，要根据实际情况选择。 · ； · ； · 。 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·山东滨州·中考真题）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 3．（2025·江苏盐城·中考真题）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·江苏南通·中考真题）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·河北·一模）某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）年江苏省实现生产总值亿元，位居全国第二．将亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·上海·模拟预测）在2025年电影春节档中，电影《哪吒2魔童闹海》大受欢迎，截至2025年2月5日，其总票房已突破90亿人民币．据上海人社局数据，2024年上海市民人均年薪约为14.4万人民币，若《哪吒2魔童闹海》的票房以90亿人民币计，则《哪吒2魔童闹海》的累计票房是2024年上海市民人均年薪的 倍（用科学记数法表示）． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）苏州市财政局公布，2024年苏州市完成一般公共预算收入约2 459亿元，同比增长．数据“245900000000”用科学记数法可表示为 ． 5．（2025·福建福州·模拟预测）唐朝典籍唐六典中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位中等大小的距黍，以1粒黍的宽度为1分，10分为1寸，10寸为1尺，10尺为1丈，则丈用科学记数法可表示为 分． 考点4：实数的运算 1.实数混合运算技巧： · 要熟练掌握加、减、乘、除、乘方、开方等各种运算的法则； · 要注意观察运算的顺序和括号的使用； · 合理使用运算律简化运算，提高正确率。 加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 2、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·山东济南·中考真题）计算：． 2．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：． 3．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：． 4．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 5．（2025·四川广元·中考真题）计算：． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·湖北·模拟预测）计算：． 2．（2025·安徽淮南·一模）计算：． 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 4．（2025·陕西·模拟预测）计算：． 5．（2025·北京·模拟预测）计算：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考数学一轮复习（全国通用版） 专题01 实数及其运算 课标要求——让您清楚把握中考目标 · 理解相反数、倒数、绝对值、数轴等相关概念，会用数轴上的点表示一个实数； · 会把一个较大或较小的数表示成科学记数法的形式； · 理解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念及其分类； · 能用有理数估计一个无理数的范围； · 能熟练进行实数的混合运算（重点）。 考点背默——让您了解考点掌握程度 考点1：实数的相关概念及其分类 1、相反数、绝对值、倒数、数轴的概念 （1）相反数：绝对值相同而符号不同的两个数称为相反数； · 相反数的性质：； · 互为相反数的两个数对应的点位于数轴上原点两侧，且到原点的距离相等（0除外）； · 0的相反数是0； · 相反数等于本身的数是0. （2）绝对值：表示一个数的点到原点的距离； · 绝对值的性质：非负性，即； · ； · 绝对值等于本身的数是非负数（所有正数和0）。 （3）倒数：如果两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数。 · · 倒数等于本身的数是； · 0没有倒数。 （4）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 · 数轴上两点间的距离； · 数轴上动点表示的数 · 数轴上的点与实数是一一对应的关系； · 数轴是比较数的大小的工具（右边的数>左边的数）； · 数轴是数形结合的重要工具。 2、有理数、无理数、实数的概念 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，即能写成分数形式的数。 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。 （2）无理数：即无限不循环小数。无理数的四种常见表现形式（常考）： · 开方开不尽的数，如等； · 特定常数，如圆周率； · 有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号） · 某些三角函数，如sin60o等 （3）实数：有理数与无理数统称为实数。 3.平方根、算术平方根和立方根 （1）平方根 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（或二次方跟），记作：。 平方根的性质： · · · （2）算术平方根 正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作“”。 · 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 · · （3）立方根 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做 的立方根（或的三次方根）。 立方根的性质： · · · · 。 4、实数的分类： （1）按照定义分类 （2）、按照正负分类 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·四川·中考真题）2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 3．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 【详解】解：∵表示4的算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 4．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 5．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·四川成都·模拟预测）2025年是农历乙巳蛇年，农历共有384天．其中384的相反数是（    ） A．384 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数，据此即可求解． 【详解】∵ 相反数的定义是只有符号不同的数， ∴ 384的相反数为 故选：B． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若x的相反数是2，，则的值为（  ） A． B．1 C．1或 D．或5 【答案】C 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，有理数的加法，注意绝对值方程的解有两个． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的可能值，再分别计算． 【详解】∵ x的相反数是2， ∴． ∵， ∴或． 当 时，； 当 时，． ∴ 的值为 1 或 -5． 故选C． 3．（2025·江苏南京·模拟预测）2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上两个定义． 利用相反数和倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：2025的相反数是， 的倒数是， 故答案为：，． 4．（2025·上海·模拟预测）2025年被称为“平方年”，那么2025的算术平方根是（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴2025的算术平方根是45； 故选：C． 5．（2025·江西·模拟预测）下列四个实数中，是正无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数、平方根概念理解、求一个数的立方根、实数的分类 【分析】本题考查实数的分类，无理数的定义，算术平方根和立方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键． 无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、0是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是负无理数，不符合题意； D、 是正无理数，符合题意， 故选 D． 考点2：实数的大小比较与估计 1、实数的大小比较的常用方法： 方法一：数轴比较法：左<右 方法二：绝对值比较法： 两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小； 方法三: 作差比较法 方法四: 作商比较法 设、是两正实数，， 方法五: 平方法 设、是两负实数，则。 设、是两正实数，则。 2、无理数的大小估计方法: 先找到离最近的两个平方数，例如的前面一个平方数为,后面一个平方数为，即, 则 例如：估计的大小。 找到距离47最近的前后两个平方数36和49，即，所以： 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 2．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 3．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 4．（2025·青海西宁·中考真题）下列四个实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查比较实数大小，无理数的估算，掌握比较实数大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键，根据比较实数大小的法则求解即可． 【详解】解：负数小于0，0小于正数， ， 又，，且， ， ， 最大的是， 故选：． 5．（2025·重庆·中考真题）若为正整数，且满足，则 ． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·天津·一模）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法可证明，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示点落在第③段， 故选；C． 2．（2025·湖南·模拟预测）估计的值应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查二次根式的化简与求值与根式的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 化简运算，再根据根式的大小估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2025·宁夏·模拟预测）比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较．熟练掌握无理数大小的估算，实数的大小比较法则，是解题的关键． 根据无理数的估算方法以及被开方数的大小逐项进行分析即可得． 【详解】A．∵， ∴，A正确，故该选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，即，B不正确，故该选项符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∴，C正确，故该选项不符合题意； D．∵， ∴， 即，D正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．（2025·广东肇庆·一模）如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、无理数的大小估算 【分析】本题考查勾股定理，无理数的估算，先根据勾股定理求出正方体的棱长，再估算大小即可． 【详解】解：如图， 设正方体的棱长为，则，， 中，由勾股定理可得， ∴， 整理得， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， 即正方体的棱长在2与3之间， 故选：B． 5．（2025·吉林长春·三模）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的算术平方根、根据正方形的性质求线段长、无理数的大小估算 【分析】题目主要考查算术平方根的应用，理解题意得出B的边长的取值范围是解题关键． 根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为2，的面积为5， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∴的边长可以是整数2， 故答案为：2． 考点3：科学记数法和近似数 1. 科学记数法： 把一个数写做的形式，其中，是整数，这种记数法叫做科学记数法。 · 一个绝对值大于1的数，写成科学记数法后，指数为正指数； · 一个绝对值小于1的数，写成科学记数法后，指数为负指数； 2. 近似数： 一个与实际数值很接近的数，一般地，取近似数的常用方法有以下三种，要根据实际情况选择。 · 四舍五入法； · 进一法； · 去尾法。 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·山东滨州·中考真题）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：亿， 故选：C 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为比原整数位数少1的整数进行表示即可． 【详解】解：16亿； 故选B． 3．（2025·江苏盐城·中考真题）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A 5．（2025·江苏南通·中考真题）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·河北·一模）某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、用科学记数法表示数的乘法 【分析】根据题中的数量关系可知，扩建后得广场面积为原来的4倍，再将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵正方形广场的边长扩大为原来的2倍， ∴正方形广场的面积扩大为原来的4倍， ∴扩建后的广场面积为． 【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握幂的运算法则是解题的关键． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）年江苏省实现生产总值亿元，位居全国第二．将亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3．（2025·上海·模拟预测）在2025年电影春节档中，电影《哪吒2魔童闹海》大受欢迎，截至2025年2月5日，其总票房已突破90亿人民币．据上海人社局数据，2024年上海市民人均年薪约为14.4万人民币，若《哪吒2魔童闹海》的票房以90亿人民币计，则《哪吒2魔童闹海》的累计票房是2024年上海市民人均年薪的 倍（用科学记数法表示）． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了科学记数法的运算及同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法的表示形式及运算规则是解题的关键．先将票房和人均年薪的单位统一，再用票房除以人均年薪，最后将结果用科学记数法表示． 【详解】解：万，亿， ， 故答案为：． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）苏州市财政局公布，2024年苏州市完成一般公共预算收入约2 459亿元，同比增长．数据“245900000000”用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解：数据“245900000000”用科学记数法可表示为． 故答案为： 5．（2025·福建福州·模拟预测）唐朝典籍唐六典中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位中等大小的距黍，以1粒黍的宽度为1分，10分为1寸，10寸为1尺，10尺为1丈，则丈用科学记数法可表示为 分． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个大于的数记成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：丈分分. 故答案为：． 考点4：实数的运算 1.实数混合运算技巧： · 要熟练掌握加、减、乘、除、乘方、开方等各种运算的法则； · 要注意观察运算的顺序和括号的使用； · 合理使用运算律简化运算，提高正确率。 加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 2、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 中考实战——让您亲身感受中考真题 1．（2025·山东济南·中考真题）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 2．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：． 【答案】4 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：， ， ， ． 3．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 4．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】7 【知识点】实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】原式 . 5．（2025·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂 【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 模拟演练——让您体验中考快速提升 1．（2025·湖北·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和绝对值的化简，再进行加减计算． 【详解】解： ． 2．（2025·安徽淮南·一模）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、实数的混合运算、二次根式的乘法、零指数幂 【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：原式． 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了特殊三角函数值、负整数指数幂和算术平方根，解决此题的关键是正确的计算；先把特殊的三角函数值代入，算出负整数指数幂和算术平方根，再去绝对值符号，得到答案即可； 【详解】解：， ， ， ． 4．（2025·陕西·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了实数的运算，零次幂，先计算立方根，零指数次幂和有理数的乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 5．（2025·北京·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值分别计算后，利用实数的混合运算法则求解即可得到答案． 本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，掌握实数运算的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：原式 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $