辽宁省鞍山市台安县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

考场 八年级（上）十二月学情调查 数学 考号 题号 二 三 总分 得分 班级 (考试时间：90分钟：试卷满分：120分) 装 一、 选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A++ B.(x+1)2=x2+2x+1 C.x2-4=c+20x-2) D.2x+4y+6z=2x+2y)+6z 2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是 ( A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6em,6cm C.2cm,4cm,6cm D.5cm,6cm,7cm 3.以下四大通讯运营商的企业图标中， 是轴对称图形的是 A D 中国移动 中国电信 中国网通 中国联通 4. 下列运算结果正确的是 ( A.a2·ad=a3 B.(a2=a8 C.(3b)2=6b2 D.a5÷a2= 5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 A.72° B.60 C.50° D.58° 线 72 B F 第5题图 第7题图 第10题图 16.下列因式分解正确的是 A.x2-2x+1=x-1)2 B.2x2-2y2=202-y C.x2-2x+1=x+1)2 D.2a-2b+2=2(a-b) (A)八年数学(18.1.1结束)第1页（共8页） 7.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1十∠2= A.609 B.75 C.90° D.120 8.下列计算错误的是 B.(x+2y)2y-x)=-x2+4y2 c.（m-空》m++日 D.(x+y}2=x2+y2 9.已知12r-60-30÷3a+2a=0,且6=2，则式子（号6-2ab的值为（） 2 B月 c.-1 D.2 I0.如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E,EF∥AB交BC于点 F,已知AE=5,则△EFC的周长为 () A.60 B.45 C.30 D.15 二、填空题（每小题3分，共15分） 山若要使分式有意义，则x的取值范围是 12.已知点P(一2,1)，那么点P关于x轴对称的点P的坐标是 13.计算：20252-20242= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，以点B为圆心，以BC为半径作弧交AB 于点D,再分别以C,D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧相交于点B,作射 线BE交AC于点F,连接DF,则∠AFD的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P,Q分别为AB,AD上的点，BP=AQ=3, QD=2,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为 (A)八年数学(18.1.1结束)第2-页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)利用乘法公式进行计算： (1)(2x-3y)2-(2x十y)2r一) (2)(3m-n十4)3m一n-4) 17.(8分)因式分解： (1)4r2-1 (2）ab2+2ab+a (A)八年数学(18.11结束)第3页（共8页） 白’通出黑色你一 18.(8分)先化简，再求值：b-2a-的÷b一(a十ba一创，其中a=之B=一1 装 19.(8分)如图，AB=CD,A4B∥CDE,F是AG上两点，且AE=GE. (I)求证：BE=DF: (2)若∠BCE=25°，∠CBE=75°，求∠CFD.的度数. 订 、E 载 。 (A)八年数学(18.1.1结束)第4页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(8分)在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=CA,点E在CB的延长线上，且 考 场 BE=BA. (1)如图①，若∠BAC=120°，AB=AC,求∠DAE的度数； 考号 (2)试探求∠DAE与∠BAC的数量关系： 班级 B C 装 E B D C 图① 图② 姓名 线 (A)八年数学(1811结束)第5页（共8页） 21.(10分)问题背景： 在如今信息快速发展的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而 诸如生日，连续数字等简单密码又容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记，因此设 置一组便于记忆的密码就很有必要了，某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法， 其中有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式 x3一x因式分解的结果为x(x一1)x十1)，当x=10时，x一1=9，x+1=11,此时把所得 到的数字按照从小到大的顺序排列可以得到数字密码091011. 实际应用： (1)根据上述方法，小明同学设置了学科网登录密码：多项式x3一xy2分解因式后利用x, y的数值设置密码，当x=9,y=3时，请破解小明的密码是多少； 2)学校管理员设置了一个密码，一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同的 整数x,y,请，你破解出由多项式x3一42分解因式后得到的密码 (A)八年数学71811结束)第6页（共8页） Q夸克扫描王 口 极速扫描，就是高效 ▣药 22.(12分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方 形，然后按图2的形状拼成一个正方形 (1)观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个 代数式(a+b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系为 (2)运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5,m一n=4,求m十n的值. (3)如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b,且a十b=5,ab=5, 求图中阴影部分的面积. b b D 图1 图2 图3 (A)八年数学(18.1.1结束)第7页（共8页） 23.(13分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4) (I)如图1，若点B的坐标为(3,0)，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC,∠ABC=90°， 求C点坐标. (2)如图2，若点E是AB的中点，求证：AB=2OE; (3)如图3，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC,∠ABC=90°，△ACD是等边三角形， 连接OD,若∠AOD=30°，求B点坐标， 装 1 图r 图2 图 个 线 1 I ! (A)八年数学(18.1.1结束)第8页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (A)八年数学（18.1.1结束)答案 1-5 CCDBD 6-10 ACDAB 11.x≠112.(-2，-1)13.404914.30°15.7 16.(1)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2）=4x+12y+9y2-4x2+y2=12xy+10y2; (2)原式=I(3m-n)+4(3m-n)-41=(3m-n)2-42=9m2-6mn+n2-16. 17.解：(1)原式=(2x)2-1=(2.x+1)(2x-1)(2原式=a(b2+2b+1=a(b+1)2 18.解：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab, 当a=2,b=-1时，原式=-2××(-1)=1 19.(I)证明：AB∥CD,.∠BAE=∠DCF,AF=CE,.AE=CF,在△ABE和VCDF中， AB=CD ∠BAE=∠DCF,△ABE≌△CDF(SAS),.BE=CF; AE=CF (2)解：，∠BCE=25°，∠CBE=75°，.∠BEC=80°，.∠AEB=100°， ,△ABE≌△CDF,.∠CFD=∠AEB=100° 20.解：(I)在aABC中，∠BAC=120°，AB=AC,.∠ABC=∠C=30°，，CD=CA, ∠C4D=∠CD4=080-∠C)=75，DMB=∠B4C-∠CAD=120-75°=450， BE=BA,.∠E=∠BAE,∠ABC=∠E+∠BAE=2LBAE, :.∠BAE=∠ABC=x30°=15°，.∠DAE=∠BAE+∠DAB=45°+15°=60°； 2 2 ②∠DAE=)∠BAC,理由如下：在△ABC中，设∠BAC=a,∠C=B, 2 ∠A8c=180-a-月，CD=CA,∠CMD=∠CDA=80-∠C)=90-2B， 六∠DAB=∠BAC-∠C4D=a-(0-P=a+-90,:8E=BM,∠E=∠BAE, :∠iBC=∠E+∠BAE=2zBAE,∠BME=ABC=080P-a-p)=90-a-号P, 2 ∠DE=∠BME+∠D48=0-0-B+a+-0-a,i∠DE-3<8C. 2 21.解：①x2-y2=x(x2-y2）=x(x-y(x+y), 当x=9,y=3时，x-y=9-3=6,x+y=9+3=12,。.小明的密码是060912； (2)一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同的整数x,y,。.2x+y=12, “y都为整数，÷x=5成x=4 六=2或=4（不合题意，舍去)-4g2=(:-4y) =x(x+2y)x-2y),当x=5,y=2时，x+2y=5+2×2=9，x-2y=5-2×2=1, 多项式x3-4xy2分解因式后得到的密码010509； 22.解：(1)（a+b)2=（a-b)2+4ab; (2),mn=5,m-n=4,而(m+n)2=(m-n)2+4mn,.(m+n)2=16+20=36, ∴.m+n=6或m+n=-6; Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣4号 3)阴影部分的面积为二a(a+b)+1b2=二42+1b+1b,:a+h=5,ab=5, 22 2 ÷2+0br号2=2wb3)=(aw)2--2×25-5》=I0. 2 2 2 即阴影部分的面积为10. 23.(I)解：过点C作CDLx轴于点D∠ABC=90°，.∠AB0+∠CBD=90°，，∠A0B=90°， ∴.∠ABO+∠BAO=90°，.∠CBD=∠BAO,CD⊥X轴，，∴.∠BDC=90°=∠AOB, ∠CBD=∠BAO 在△BDC和△AOB中， ∠BDC=∠A0B,△AOB≌△BDC(AAS),∴.OA=DB,OB=DC, BC=AB 点A(0,4),点B(3,0),DB=4,DC=3,.0D=4+3=7, ∴C点坐标为(7,3)； (2)证明：延长OE至F点，使得EO=EF,连接FB,·点E为AB的中点，∴.EA=EB, EA=EB 在△AOE和△BFE中， ∠OEA=∠FEB,∴.△AOE≌△BFE(SAS), OE=EF .OA=FB,∠AOE=∠F,∴.OA∥BF,∴.∠AOB+∠FB0=180°，∠AOB=90°， 「A0=FB ∴∠FBO=90°，∴.∠AOB=∠FBO,在△AOB和△FB0中，{∠AOB=∠FB0, 0B=0B .△AOB≌△FB0(SAS),.AB=OF,EA=EB,E0=EF,∴.OE=AE=EB,AB=2OE; (3)解：在x轴上截取OF=OD,连接CF、DF,过点C作CE⊥x轴于点E, ,∠A0D=30°，.∠D0F=90°-30°=60°，.△D0F是等边三角形 .OD=OF,∠ODF=60°，△ADC是等边三角形，∴AD=CD,∠ADC=60°， AD=CD ∴.∠ADC=∠ODF,.∠ADO=∠CDF,在△ADO和△CDF中， ∠AD0=∠CDF, OD=FD ∴.△ADO≌△CDF(SAS),∴.AO=CF=4,∠AOD=∠CFD,∴.∠EFC=30°， CE=1CF=2,由1)可知，0B=CE=2,B点坐标为(2,0). 2 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效