命出新意，提出精彩。各位老师大家好，我们是来自四川省崇州市重庆中学的教师代表队。俗话说一位好的教师是能教善研，会命题。对此今天我们将带来一道原创题分享，主要从以下几个板块进行分析。首先赏题，波利亚解题的第一步则是弄清问题，所以先对题目进行梳理。在平面直角坐标系中，已知动点P满足到定点A1到0的距离比到Y轴的距离大，一动点P的轨迹为曲线一，求曲线C的方程2，过点B2到0的交点，两条直线分别交曲线于大一和MN在此强调大1MN均在Y轴的右侧，求证直线大M与直线EN的交点H在定直线上。第二部分析题，首先来看第一问题目当中告诉我们移动点到一定点的距离与到一条定直线的距离之间的关系。主要考察抛物线的定义以及动点的轨迹问题。求轨迹方程。首先想到定义法将其转换成动点P到定点1到0的距离与到定直线X等于负一的距离相等。但需注意去杂补1，当Y等于0，即X小于零时也成立。第二种方法，几何法，设出P点的轨迹，根据几何关系再进行分类讨论即可得到。在此要特别注意进行去杂补遗或分类讨论，不能忽视射线。详细答案如下，二部分解题先看第一问方法一，定义法，设出P点的方程XY在此需要注意当X小于0以X大于0的时候的讨论，注意去杂不一或分类讨论，将动点P到定点1到0的距离比Y轴距离大一转换成到定点1到0的距离等于到直线X等于负一的距离，根据抛物线的定义则可得到方程，最后需要书写成分段函数形式。方法2，几何法，设出P点的轨迹XY，根据它的几何关系到A点的距离与到定直线的关系表示出几何关系。这里需要注意有绝对值，所以需要分大于0以及小小于等于零讨论根据讨论论得到如下的表达式。第二问的详细答案，有请周老师为大家解答。好，我们来对第二问的题目再做一个分析。它是过定点B2到0的两条直线，分别与曲线交于DE和MN2点，强调这四点都在Y轴的右侧，让你求证交叉之后所形成的直线DM与EN它的交点在交点H在定直线上。那么我们常规的思路是联立方程组法，即设MN的方程连理，抛物线方程得韦达定理，然后表示出DM与直线EN连理并化解。接下来利用韦达定理将其化解，消掉Y得到一个重要方程，对于重要方程的结构进行观察，然后再利用韦达定理化简，就可以得到它们的焦点，在定焦点H在定直线X等于-2上，思路二直接射出四个点的坐标，表示出DM和EN然后年你DM和EN的方程并化简，利用点差法表示得到Y1乘Y2等于-8，Y3乘Y4等于-8。然后对以上的表达式消去Y得到一个关键方程，然后再对结构的特征进行观察化简，就可以得到它们的交点H在定直线X等于-2上，具体的解答过程如下。那么由题可得，我们可以将直线DE的方程设成X等于M倍Y加2。注意因为直线是过定点02到0的，因此我们设成以下形式。那么注意我们是以Y作为变量来处理的，结合我们Y平方等于4X到X然后连理直线方程消掉X得到Y平方减4M被Y减8等于0，那么对应的就可以得到韦达定理Y1加Y2等于4MY1乘Y2等于-8。同样的道理我们可以得到关于Y3Y4的韦达定理，Y3加Y4等于4NY3乘Y4等于-8。然后我们将直线DM的斜率表示出来，可以得到它等于4除以Y1加Y3同时把直线DM的方程表示出来，得到Y等于4除以Y1加Y3，然后乘以X减X1加Y1。那么通过这种方式，同样的道理，我可以把EN也表示出来。连理直线DM与直线EN消去Y就可以得到我们的重要方程。观察重要方程的结构不难发现，它出现了Y2加Y4和Y1加Y3，以及Y2乘Y4和Y1乘Y3。它和韦达定理的结构很像，但是又有差异。因此我们对韦达定理做一个变换，可以得到Y一等于-8除以Y2，Y3等于-8除以Y4。那么我们就可以化简得到Y1加Y3就应该等于-8倍Y2加Y4的和除以Y2乘Y4，即得到我们的Y2乘Y4乘以Y1加Y3的和等于-8倍Y2加Y4。同样道理可以得到Y1乘以Y3与Y2加Y4的乘积. 等于负八倍。Y1加Y3。那么利用这两个等式带入重要方程就可以化简得到它的交它们的交点的横坐标始终为定值-2，也就是直线DM与直线EN它的交点一定在直线定直线X等于-2上。思路二，因为点D和点EE在抛物线上，因此我们可以用点擦法来进行处理。那么可以得到点D和点E它对应的直线的斜率可用点擦法表示出来，等于4除以Y1加Y2。同样道理，又因为DE经过点B2到0，所以斜率相等可以构造出Y1乘Y2等于-8，也就有Y一等于-8除以Y2，同理就可以得到Y3等于-8除以Y4。剩下的思路和我们第一个的思路是一样的。同可以通过化简就得到它的交点。在定直线X等于-2上，唯一区别就是利用点差法进行化简，构造相对比较简单。思路三是利用极点极限问题，根据抛物线Y平方等于2PX对应极点X0逗Y0，它的极限为Y乘Y0等于K倍X加X0，可以得到给本题的抛物线Y平方等于4X对于极点2到0的极限方程是X等于-2，因此它们的交点一定在极限X等于-2上。3、命题记录过程首先来看背景分析。圆锥曲线是高考的热点和难点，在圆锥曲线的考察中，近几年全国多套试卷都出现以极点和极限为背景的题目，如2022年全国甲卷理科第20题、2022年全国乙卷理科第二十题第二问，以及最近教育部考试中心命制的四省联考适应性考试数学试卷的第二十题第二问等等。着重考察考生的运算求解能力、逻辑推理能力，以及综合运用函数与方程、划归与转化、数形结合等数学思想方法，因此，以充分体现主干知识为重点，以通信通法为方法，以考察平面解析几何的基本思想方法以及学生运算能力、数学素养为主导思想。我们以圆锥曲线当中抛物线的极点和极限为命题背景，设置如上命题，命题记录过程第一问的命题思路图。第一次本想考察抛物线Y方等于2PX过点1到4，求方程组，但第一问考察定义但过于简单。对此加强学生的观察分析能力，设置了第二次修改动点P到定点1到0的距离与到X等于负一的距离相等，求动点P的轨迹方程。但还是觉得太过简单，于是进行了第三次修改，动点P到定点1到0的距离比到Y轴的距离大一。这样考察了学生求动点轨迹方程时要进行去杂补遗或分类讨论，既让考生感到亲切自然，又增加了对考生考题审题能力、思维严谨性和思辨能力的考察，还增加了一点区分度。第二问的命题设计过程，第一次设置为过定点2到0作直线L交曲线于MN分别过MN作曲线的切线M和N求证M和N的交点H在定直线上。但是由于较多重复部分价值性不大，所以我们进行了第二次修改，过第一象限的定点2到1，求对应的极限方程，这样的话计算难度过大学生实际效果不好。于是进行了第三次修改，仍然取2到0做两条直线问题，改为直线，当M与直线EN的交点H在定直线上，从此确定题目。这样做的话不仅增加了条件，大1MN均在Y轴的右侧以示严谨，更是事件的情景更加丰富，进一步增加了考生的阅读、审题思维量，考生作图的难度。一切运算量足够，但不至于太大，根据实测结果反应也有良好的区分度。第四部分试题测试情况分析，首先结合问题以及解答，给出命题双向细目表，如图所示，其中第一问四分，预估难度0.7。第二问八分，预估难度0.3。参与本次测试的学生为高三某班全体学生，共50人，测试时间共20分钟。学生已经较系统的了解圆锥曲线复习，对圆锥曲线题型有一定的把握。测试情况主要有如下三个板块，第一总体情况，第二第二问的情况第一问第二第一问的情况，第三第二问的情况分析，有五人得满分，有三人第一问忽视了射线Y等于XX小于等于零时，第二问全对，得十分。有十人第一问满分，第二问没有计算，化简出来得八分。有21人第一问忽略了射线Y等于0，第二问没有计算，得六分。有二人第一问满分，第二问没有多少思路，得六分。有六人第一问忽视了射线，第二问没有多少思路得四分。有三人第一问忽略了设限，第二问没有做得两分，全班平均分5.16分。通过试题测试的结果反馈，本试题达到了预期效果。分析不难发现，第一问与我们的预设效果差不多，全班只有17人考虑了射线Y等于0，当X小于等于零的情况，仅33人为进行去杂不疑，而忽略了这种特殊情况。第二问拉开了比较大的差距，做正确的仅有15人，其中有十人是先利用极电以及与极限的背景探索出结论，再进行常规的计算，另外五人是直接计算得结论。其余35人由于运算求解能力不够、逻辑推理能力不足，以及综合应用函数与方程化、归与转化数形结合等数学思想方法问题和解决问题的能力不足，导致得分不理想。波利亚曾说，一道好题的价值之一在于它能产生其他好题。对此，在本题的基础之上设置了如下的试题拓展。首先来看辨识一道多选题，在原有的基础之上，过B点2到0的两条直线MN强化条件将其改为过A点的直线交曲线C于MN2点，并设直线MB和NB与线C的另外一个交点大E大EMN均在Y轴的右侧。同时这样不仅可以强化条件，同时还引入了两个条直线MN过交点1到0大于过定点4到0的直线两角度阿尔法和贝塔。这样更有利于我们设计选项，同时也有助于学生对本类题型的认识和理解，帮助学生理解在圆锥曲线以极点、极限问题和以及很多设法和方法提升学生的数学运算能力、逻辑推理能力，综合运用函数与方程化、归与转化、数形结合等思想方法分析问题和解决问题的能力。可作为选择题，选择题的压轴题虽然有难度，但考生可以拾级而上辨识。二是在辨识一的基础之上，将强化的直线由过具体的数字改变为字母，并将另外一条直线也改为字母，提升学生的计算难度。其他的预设和辨识一相似，但是本便是是为解答题对过程要求和分析以及计算比辨识一的要求更高。第六部分试题的总结给予体会。所谓命题的第一问，考察抛物线的定义以及轨迹方程的求法，既可以用定义法，也可以用几何法求解，看似送分题，实为易错题，考生采用定义法容易忽略当X小于零时的特殊情况。第二问，虽然看起来比较复杂，但当得到直线大M的方程后，可通过类比得到直线1N的方程，同样在得到Y2乘Y4再乘Y1加Y3等于-8倍Y2，Y1加Y3后，可以通过类比得到Y1，Y3乘以Y2加Y是等于负八倍Y加Y4，减少一定的计算量。第二问的难点在于将重要方程化简为后面的答案，在这里考察了过定点含有参数问题的构造方式。由此可见选择方法的重要性，以及严谨思考问题的重要性。辨识一、可以作为选择题的压轴题，虽然有难度，但考生可以实级而上面试。2、对考生的运算能力又上了一个台阶，需要进行抽象的字母运算。除此以外，本题在知识、思想和素养方面也进行了综合的考察。首先在知识上，考察了对于曲线与方程、抛物线的定义，以及抛物线与直线的位置关系的考察。在思想方面，对于学生的函数与方程数形结合化归与转化的数学思想方法进行了考察。在素养方面，考察了逻辑推理与数学运算的数学素养，是学生分析问题与解决问题的能力进行了重要培养。命题的创新之处，本题主要考察学生对动点轨迹问题注意去杂不宜或分类讨论，以及圆锥曲线常见的定点定值问题，体现了四溢当中的基础性、综合性和创造性。第二，本题的两道辨识题，内容思想丰富，层层递进，是对综合知识以及关键能力的重要考察。最后，感悟体会，命题讲题就像破茧成蝶，在一次次探索、讨论、修改与实践中完成蜕变，逐渐成长。参加命题比赛有助于提高自身的命题能力、解题能力、合作探究能力以及自己的综合素质，有助于进一步的提高教育教学质量，对教研工作具有导向作用，让自己成为一位更加优秀的教师。以上就是我们的命题讲题分享，谢谢大家。