各位老师、同学们，大家好。我们来自昆明市第十中学。我叫钱建宝，我叫白云村。今天我们的课题是回归教材，用好教材。教材是我们落实核心素养的重要载体，所以在教学中我们要重视教材，用好教材，抓住教学中问题的本质，通过对问题本质的研究，提升学生的核心素养。下面我们先看教材中妥协这一节内容的一个例题。这是一个求动点M的轨迹方程问题，抓住条件斜率之积等于负的9分之4，我们可以建立动点M的坐标XY之间的人事关系。进一步化简得到对应的方程为25分之X方加100，9% Y方等于一，X不等于正-5，所以点M的轨迹是除去-5 0 2点的椭圆。那么用椭圆方程我们能够得到A方等于25，B方等于9分之100。结合了A方和B方的提议，其力之极等于负的9分之4，我们可以得到这么一个结论，就是KAM乘KBM等于负的A方分之B方。那这个结果是否是必然呢？我们在做进一步的探究。在椭圆标准方程推导过程中，根据定义我们得到根号下X加C的平方加Y方加上根号下X减C的平方加Y方等于2A那么化简我们能够得到X减A分之Y乘以X加A分之Y等于负的A方分之B方。那这个式子的左边是椭圆上的点和长轴两个端点连线协定是几？右边是一个定值负的A方分之B方。那么当点P在运动的时候，负的A方分之B方是不会发生变化的。质疑就是变化中的不变性。由此我们就可以得到椭圆中的一个结论，椭圆上的点长轴的端点除外，你长轴的两个端点的两条直线的斜率时间是定是负的A方分之B方。那么这个性质类似于我们在圆中直径所对的圆周角为直角。那么由整个推导过程，我们进一步可以产生其他一些想法。如果把直线AB变为过原点O的动直线线，那么此时椭圆上的点还在满足协议之前是定值负的A方分之B方吗？由此我们命题的问题是选择A点为椭圆上的点会经过O的动直线探究AM和AN协力是几，是否为定制。如果把直线经过点O改为经过交点的FF那此时土地上的点还在协力知己为定是吗？由此我们命制的问题。好，这是我们命题的这个问题。已知椭圆C四分之X方加三分之Y方，内心左顶点为A右焦点为F第一问题，过椭圆中心的直线，他们和椭圆的焦点是他们跟A不重合。如果我们GAN和AM的斜率分别为K1和K2，即直线AM和AN的斜率分别为K1K2，求证K1、K2、K2为定值。第二个问题，过右焦点线跟椭圆骄子PQ与A不重合。那此时椭圆上是否有点T使得TP和TQ的斜率之积是定值。若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由。好，下面我们看这个问题的分析与解答。这两个问题以椭圆为载体，考察圆锥曲线中的定值定点问题，意在考察学生的逻辑推理能力、划归与转化能力、运算求解能力。特别体会到设奠或射线会导致不同的运算量，应做出合理选择。考察的核心素养是逻辑推理、数学运算、数学抽象等。已知椭圆C四分之X方加三分之Y方等于一的左顶点为A右焦点为F设过椭圆中心的直线与椭圆的交点为N与A不重合，即直线AMAN的斜率分别为K1K2，求证K1K2为定值。那我们来分析要求这K1K2在直线的变化的过程中为定值。分析图形变化的动因思路，一、图形的变化是直线MN绕原点旋转引起的，MN为直线AMAN与椭圆的交点，所以可以考虑射线云参。思路二，图形的变化也可看成是由点M运动引起的，可设点M的坐标为参数。来看思维导图从刚刚分析的两个思路出发，要求K1乘K2，第一个思路可以设动直线的方程。在本题中动止线有两类，第一类MN第二类AMAN我们可以从这两类直线入手，设直线方程进行求解。第二个思路是动点，在椭圆上的动点，我们主要有两个处理方法，第一，设备普通点X0Y0结合椭圆方程进行处理。第二，直接设为参数方程处理问题。下面我们来看几种方法的解答过程。方法一，设MN的方程为X等于TY直取联立后观察得到的方程是一个不含一次项的2次方程，这个方程可以直接解除两根，故不需要考虑韦达定理，再将两根代入到斜率公式即可化简求值，得到K1乘K2等于-4分之3。这个方法体现了在解析几何中顺而求之的方思想。方法2，我们可以设直线AM的方程为Y等于K1乘以X加2。直取连理后，我们会得到一个关于X的2次方程，这个方程较为复杂，不能直接解决。那我们可以考虑采用韦达定理得到两根关系，由于其中的一个根已知为-2，所以说我们列出韦达定理后，可以代入求解另外一个根。同理我们可以求出另一个点的坐标。由于两个点是具有对称性的，那么我们可以将这两个点的坐标进行联立，来寻找K1和K2之间的关系，进而求。本方法也体现了舍而求之的思想。方法三，我们可以设动点M为X0Y0。由于M和N关于原点对称，我们可以将N点设为负X40Y0。所以我们可以直接将两个点的坐标带入斜率公式，再求出K1乘K2等于4减X的平方分之负Y平方。又因为动点M是在椭圆上的，满足椭圆的方程四分之X立方加三分之Y平方等于。那我们整理一下这个椭圆方程，可以得到Y平方等于4分之3乘上括号4减X平方。将这个结果代入到K1乘K2的结果中，我们化简整理就可以得到K1乘K2等于-4分之3。方法4，圆锥曲线设点过程中，我们还可以利用参数方程有效减少变量个数。我们可以设定M为二倍cosine西塔，三倍根三倍sine西塔点N-2倍cosine西塔，负根3 sine西塔。将这两个点的坐标分别代入斜率公式，结合三角函数的性质直接化简处理，得到K1乘K2等于负的4分之3。此方法的优势在于单参数简化了计算难度。下面我们来看第二问，设过右焦点F的直线与椭圆C的交点为PQ与A不重合，则在椭圆C上是否存在点P使得TP和TQ的斜率之积为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。我们来分析这个问题，存在性问题应当先假设存在，图形变化是直线PQ绕焦点F旋转引起的，考虑射线点餐解答问题。另外我们可以利用本质探究中得到的结论，结合极点极限结论解答问题。来看思维导图第一个方法，我们可以先将点设出来，T点设为X0Y0，设出直线PQ的方程，与椭圆联立可以利用韦达定理求出KTP乘KTQ进行化简化简后我们分析算式的特征何时为一个地址。第二个方法，极点极限。那么利用我们前面证出的结论，结合极点极限的结论联立方程组，也可以进行计算求解。来看方法一的具体解答。方法一，由于直线的斜率为零或X轴上的定点，我们可以考虑设横截距方程。首先设存在T点为X0Y0，设直线方程为X等于MY加1，与椭圆方程进行联立。因为没有其他的条件，且联立后得到的方程较为复杂，考虑采用韦达定理得到两根之间的关系。然后我们再来整理KTP乘KTQ，我们可以发现整理后的KTKPT乘KQT实际上是一个Y1Y2，Y1加Y2，X1X2和X1加X2与X0Y0的一个关系式。那么我们可以将我们的韦达定理代入到这个式子中进行整理。由于为正要使得斜率的称为为定值，则含M项的系数需全部为零。也就是当XY等于0，且X方等于四时，这个式子恒为一个定值。那么此时我们可以解出来这个T实际上是椭圆的顶点。若T为左顶点-2.0，则可以求出定值为-4分之1。若T为椭圆的右顶点，我们可以求出这个定值为负的4分之9。方法2，极点极限。在极点极限中，我们有如下结论，设椭圆的左右顶点为AB过点MM0的直线交椭圆于CD2点，则KAC除以KBD等于BM除以MA。结合前面本质探究得到的结论，我们可以得到KAQ除以KBP等于3分之1，KAP乘KBP等于-4分之3。将两方程联立，我们可以得到KAP乘KAQ等于-4分之1。同理我们也可以推出KBP乘KBQ等于-4分之9。也就是说当T为做零点的时候，我们可以求得KPT乘KQT等于-4分之1。当T为右顶点时，我们可以求出KPT乘KQT等于-4分之9。最后我们做一下总结，教材中所选的例题都是很典型的，所以在教学中我们一定要抓住问题的本质，由一个问题拓展到一类问题，落实学生的核心素养。第二，在定值问题中要分析引起图形变化的原因是什么。震动引起的主要有三种类型，一、由直线绕点旋转引起的，可以考虑设斜率或斜率的导数参数。2、由直线平移引起的，可考虑设截距为参数。3、由既有平移又有旋转的直线运动引起的，可考虑用斜截式来设直线点动引起的，我们可以考虑设点坐标为参数。谢谢大家的聆听。