各位老师，各位同学，大家好。我是来自贵州省湄潭县求是高级中学的王先辉老师。我是来自贵州省湄潭县求是高级中学。的刘强老师，我是来自贵州省湄潭县湄江高级中学的陈旭老师。接下来我们将和大家一起分享一下试题。这道题是根据全国2017年2卷与2020年一卷第21题的基础上印制的。本题以函数为背景，共设置两问。第一问考察利用导数求函数的单调区间，以及求函数在图像上某点处的切线方程。第二问考察不等式恒成立下的参数范围。求解问题通常转化为求函数最值问题，可以考虑参数分离转化为求函数的最值，也可以五参数不分离求函数的最值，也可以用数形结合转化为两个函数。求最值主要用的思想方法有划归与转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。好。本题由于第一问。比较简单，这里就不再讲解。下面有请刘强老师给大家讲解第二问。接下来由我和大家一起分享本期的第二位。本题是在指定区间内恒成立问题求参数的范围。一般来说对于恒成立问题，我们通常的思想都是划归与转化，而进行怎样的转化呢？我们或许是直接求FX的最值或者是值域，或许是进行参面分离等等新的方法。其实学生最容易想到的方法还是直接求函数的最值。本题由于是求FX大于等于零恒成立，那么在你左右两边其实可以约掉一个X因为X是正值。其实本期我们就只需研究HX它的最小值或者是值域。那么对HX求导数发现H和X是一个分式函数，它的分子的符号难以判断，因此我们单独拎出分子令它为GX此时GX是一个形容二次函数的函数，此时需要对最高次系数进行讨论。当A等于0的时候，GX是一个单调递减的一次函数，在0到4上它为正值，而在四到正无穷为负值。那么即使说HPX在0到4上它是正值，在四到正无穷它是一个负值。所以可知HX在0到10单调递增，在四到正无穷单调递减。所以HX最大值在X等于四处取得，这里不能算出它的最大值。H4它是个负值，这就与HX在1 3乘8的正无穷大于零恒成立不相吻合，因此不符合条件这样对X大于零进行讨论。当X大于零的时候，发现G的时是开口向下的二次函数，它与X轴有两个交点，我们把大的那个交点，就是靠右边那个交点就X0。此时发现GX0在X0到正无穷它很为负值。因为之1HPX在X0到正无穷它就是个负值了，所以HX它在X0到1的到正无穷上，它是无最小值的。事实上我们可以算出H一的3次方，通过不等式的性质进行简单的放松，它也是个负值，它也与我们HX的一的3次方的正无穷大于等于零恒成立不相吻合。因此大于零也是不符合条件的。那么对于A小于零这个情况，讨论起来就相对复杂，还要结合判别式。那么对学生来说肯定是有相当的难度，但是也可以算出答案的，只不过在实际讲解过程中，这个地方我们也是可以提出来，让学有余力的同学下去研究即可，不必过多的讨论。对学生来说，除了通过函数最值和值域的方法来求解的话，其实参变分离也是一种常见的方法。对于本体而言，产品分离的话其实是比较容易操作的。这个地方我们只需研究HX的最小值或者是它的值域即可。对于HX求导发现HPX依然是一个分式函数，它的分子倒是一个正值，它的分母倒是个正值，但是分子的符号没缺点，因此我们仍然是把它的分子单独拎出来极为GH时，发现GP那个时代，一的3次方到正无穷大大于零恒成立，由此可知GA4它是单调D真的，所以发现GX最小值就是G3，它是个正值。那么这样一来就会得到HX它就在一的3次方的正无穷单调递增了，因为HB那个是等值，那么可以得到HX的最小值，那么就是HD3。这一来我们就很容易的求出X值范围，那就是负的无穷大到21的6次方分之8减13次方。从这里来看，我们说尽管求函数直接求函数的最小值或者值域，它是一种容易想到方法，但是操作起来有一定难度。而通过参面分离发现这种方法你利用起来就比较好。所以在讲解的过程中，我们可能在方法的讲解上第一是要体现全面性。第二个要体现他的意思，突出去强调一下，就是哪些方法在哪种题目上可以进行一个深入的强调。其实这题除了我们直接求函数的最值和参数分离以外，其实我们通可以通过转化为两个函数的最值研究也是可以的。结合树形，结合图形，采用数形结合思想。那么在转换的时候怎样转化为两个函数也值得我们去推敲。在这个地方其实比较恰当的方式是把这个龙X单独靠靠在一边，而把另外的三项靠在一边做一个多项式函数。这里其实可以看成一个二次函数了，当然不一定就是二次函数。那么在这个地方的话，我们发现结果图形结合图形发现当A到0的时候，这个的是这个图像，它横在这个罗的是这个图像的上方。因此这是绝对不符合条件的。而对于A等于0的时候，此时基因的时候是一个一次函数，它等于四分之X加1。从图形来看，其实是不能够发现在一的3次方的政府渠道上谁大谁小，这个看不出来的。此时其实我们会发现在这个端点值1.3层的地方，这个GS的函数值比这个诺恩格斯函数值要大，这就不符合条件了。因为洛根是要比这个GS大才行，所以说我们本题只需研究A小于0的时候，从图形我们可以发现要使得GX小于等于A这个是在我们的正圈上恒成立，那么只需那个端点值它小就可以了。这样一来的话，你会发现这题运算起来它就比较简单，答案就容易得到。其实这题我们在命题在解题的过程当中，我们也思考过能不能通过切线放缩，或者说就是通过直接通过X趋于正无穷大之后，通过幂和幂函数和对数对数函数的这个相对变化趋势来讨论的。其实这个题我们当时做了之后发现也是可行的。但是在这个放松的过程中有一定的麻烦，所以这个我们上面就没有展示。这三种的话就是我们在整个研究过程中想到的三种比较好的方法。或许有讲的不到的地方，也请各位老师批评指正。接下来的话由王宪伟老师给大家分享一下，我们在练习过程中的一些心得体会。这次命题我们总共用了十多天的时间，从2月14号开始，到2月23号才定稿，最终定稿经过了八次修改。在命题的过程当中，我们主要考虑的就是这样一个题目的难度。作为一个导数大题，如果太简单了达不到一个效果。所以我们主要依据的是试题的难度的程度来进行修改的。那么命题成型之后，我们在班上进行了测试，基本情况是有44个人参加，本次测试满分是12分，有四个同学取得满分，平均分是5.13分，难度系数为0.4275。作为选择性试题。基本符合要求。一二感悟命题是一件既比较辛苦又比较有趣的事。以前没有参加过命题比赛，这次活动让我们收获良多。在文文星老师的细心详尽的视频指导与启发下，我们对命题有了一定的了解。感谢文老师的大爱精神，感谢主办方给了我们一次锻炼的机会，谢谢。