湖南省岳阳市第九中学2025-2026学年八年级上册数学期中卷

岳阳市第九中学2025年下学期八年级期中考试 数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ ） A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 )2 －4 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计池塘岸边 M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得，，则M，N两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的分式方程 的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ） A. ﹣3 B. 1 C. ﹣3，1 D. ﹣1，3 6. 有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的是（ ） A. （2）和（4） B. （1）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4） 7. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 9. 已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 10. 如图，在中，是的角平分线，过点作，垂足为，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，，则______． 12. 化简：（a-2）•=______． 13. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于______．     14. ×=__；=__． 15. 河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称．柘丝的平均直径约为，将用科学记数法表示为______． 16. 若最简二次根式和能合并，则x的值为______． 17. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为______． 18. 如图，在中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知，，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值： •÷，其中a满足a2－a＝0． 21. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． （1）她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 22. 已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 23. 我国第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍． （1）求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“美美”多少个？ 24. 阅读与思考 配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解： ； ②求代数式 的最小值： ， 是非负数，即 则代数式． 的最小值是2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解： （2）求 的最小值； 25. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样+＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴＝＝＝ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 26. 在我们华师版义务教育教科书数学七下第82页，曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【问题改编】 （1）如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； 【问题推广】 （2）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数； （3）如图3，在中，分别平分、，M、N、Q分别在的延长线上，分别平分、，分别平分、．若，则的度数为______．（结果用含n的代数式表示） 岳阳市第九中学2025年下学期八年级期中考试 数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】a2－a－2，－2 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）22 （2） 【23题答案】 【答案】（1）购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元 （2）75个 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $