大家好，我们是来自福建省福安市第二中学的林老师。罗老师。今天我们讲的是一道解析几何的多选题。下面我们将从命题背景、试题分析、解法展示、命题体会这四个方面进行解析。参加命题比赛时，正值高考一轮复习解析几何模块的尾声。为了更好的了解学生的掌握情况，决定让学生自主命题，收到了学生很多不同角度的命题，其中有一份吸引了我们，题干条件言简意赅，题设与高考热点直线与圆锥曲线的定值定点有关，从而得到了第一稿。但解题过程发现了以下的问题，若把本题作为解答题，略显单薄，综合性不强。第二问斜率之和的最小值其实是不存在的。通过小组讨论将本题改造成多选题，从选项的设置上多角度考察直线与双曲线的定值定点问题，从而得到第二稿。但解题过程又发现以下问题，题干的表达不够准确而精炼，需进一步咬文嚼字。2、A选项三求双曲线的方程不足考察双曲线的特点和性质。3、BC选项有雷同，显得多余。基于以上的问题，并进一步深究双曲线的二级结论，将A选项改为求渐进线的方程，B选项改为判断点P是线段AB的中点，这也是双曲线的二级结论。有考虑到学生做过很多焦点在Y轴的双曲线的练习和考题，为了打破学生的固定思维，将题干设置成焦点在Y轴的双曲线，从而得到第三稿。本题从多角度、多维度设置选项，为数学基础和数学能力处于不同层次的学生提供了空间，同时能够更加准确的发挥数学学科考试的区分度。多选题的设置给考生增加了得分机会，增进了学习数学的获得感，增强考试的信度和效度。本题征兆价值引领、素养导向能力为重，知识为基的命题要求，以三线核心价值、金线能力素养、银线情境载体串联线为框架，理解无价值、不入题、无思维不命题、无情境不成题的命题思想。以直线与双曲线的位置关系为背景，考查学生灵活运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力。本题以双曲线为载体，以多选题的形式呈现，考查了双曲线方程及渐进线方程的求法、直线斜率的定值问题、求三角形的面积、基本不等式求最值、直线与双曲线的二级结论的证明和应用等。本题主要考察双曲线的标准方程及其简单的几何性质，只限于双曲线的位置关系等基础知识，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想等。考察推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力的，考察逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模的核心素养。侧重考察学生对直线与双曲线的位置关系、定值定点问题的发现及求解证明的过程。接下来我们将对各个选项进行解析。选项A渐近线方程为Y等于正负根号3A由题意易得参数AB的值，从而得出双曲线方程为Y平方减去3分之2平方等于，写出渐近线方程Y等于正负三分之根号3A故A选项错误。也可由已知设出点P的坐标，代入双曲线的方程，求出AB的值，从而得出双曲线方程，进而写出渐近线的方程，故A选项错误。在实测过程中，有些学生误选了选项A是由于将曲线方程的类型表达错误，这也是学生常见的错误。选项。B点P是线段AB的中点。方法一从选项内容出发，设PAB点坐标，只需证明A1加A2除以二等于A0是否成立，先设切线方程，再分别联立渐近线方程，用I0Y0表示I1I2的值，化简I1加I2除以二等于I0除以Y立方减3分之2立方。又因为点P在曲线上，所以Y零方减3分之2立方等于一，所以化简出I1加I2除以二等于I0，所以选项第一。正确方法2，因为要写出切线方程，所以想到用导数求切线斜率，可对双曲线方程进行双变量求导，从而得到切线斜率，写出切线方程，让其与渐进性方程联立，求得AB点坐标，根据中点坐标公式判断选项B正确。选项C当KAB大于零时，KAB加上KOP存在最小值，且最小值为二。有选项B可知KAB等于3Y0分之20，KOP等于20分之Y0，均为正数求和的最小值。联想到利用基本等式，从而KAB加上KOP大于等于3分之2根号3。但不能忽略等号成立的条件，3Y0分之20等于20分之Y0，即Y0的平方等于3分之20的平方，带入曲线的方程不成立，等号取不到，故选项C错误。再者，当前订单当KAB等于KOP等于三分之根号三等号成立，此时直线AB与渐进线平行，与双曲线相交而不相，切不可提议，故选湘西错误。在实测的过程中有近50%的同学误选了水下系，都是欠考虑。利用基本不等式求最值时等号成立的条件。选项D3角形AOB的面积为定值根号3。方法一比较常规，显然K存在，先设AB直线方程为Y等于K2加B联立直线AB方程与双曲线方程因为相欠，所以德塔等于零得到KB关系为B方等于1减3K方，联立直线方程与渐进线方程得到AB横坐标，由弦长公式得AB间距离，再由点到线的距离公式求出O点到AB的距离，即三角形的高H代入三角形面积公式，利用KB关系化简得到三角形面积为定值根号3，所以选项D正确。方法2，借用选项B的方法中得到的20Y0表示的点AB坐标和直线AB的方程，再由两点间的距离公式求出AB间距离，点A到直线的距离公式求出三角形AOB的高H代入三角形面积公式，得出面积为定值根号3，所以D选项正确。方法三，因为三角形AOB中有一个点是原点，所以三角形面积等于关于AB2点坐标的二阶矩阵，再利用点AB在渐进线上进行点圆，得到三角形面积等于三分之根号3，绝对值的A1乘A2。又因为A一等于20加根号3Y0，I2等于20减根号3Y0，所以A一乘L的绝对值等于A零方减A3Y0方绝对值等于3，所以D选项正确。本道多选题的正确选项为BD以上就是我们对本道题的解析。在本次命题过程中我们收获颇多。行动是成功的阶梯，在日常备课授课过程中和学生探究思维碰撞的时候，常常有许多想法，但没有及时的记录下来，加以改进，整理创新。通过本次的命题深刻的体会到光有想法是不够的，要调动许多知识，会遇到许多困难，都应想办法去克服，去学习，这就是自我提升的过程。有了目标才有方向，命题准备初期很迷茫，看很多资料，多次学习新课标，重做高考题，整理学生的疑难点，当时正在进行的是高考一轮复习，解析几何，最终确定命制，有关圆锥曲线的题目方向就明朗了，在实测的过程中学生给出了多种解法，也激发了我们的思维。通过修改选项让学生的思维更加活跃，挖掘思维的深度，拓展题目的广度。通过求解证明应用，让圆锥曲线的二级结论更加盛行。本次命题题目的条件是常见的，但通过多选题选项的设置，既考察了基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，也在原有的认知上有所提升。题目的亮点在于每个选项都可一题多解导数据，正题上证激发了不同层次学生的思维，同时让思维长上翅膀去探究双曲线更多的结论，启发学生思考掌握数学知识的本质，落实数学核心素养的形成与发展。本次讲题到此结束，谢谢。