我们要讲的课题是，多种角度研究几何性质，多种解法探究切点可求。本题是有关于圆锥曲线的问题。高中阶段主要研究两大问题，第一是由已知条件求曲线的方程，第二个是通过曲线方程研究曲线的性质。本题考察的多种思想方法，比如数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想。本题是改编题，改编自2022年天津高考第十9题，这是原题。一共有两个问题，第一问是求椭圆的离心率，第二问是求椭圆的标准方程。这是我们的改编题，一共有三个问题。接下来分析一下改动的地方，一共有四个地方。第一个地方是将原题的两个问题改为三个问题。第二个地方是在第一问当中增加了两个条件，一是长周长为六，第二个是cosine的角BAO等于二分之根号3。第三个地方是第二问的话，把原题的条件BF比AB等于二分之根号三改为F比AB等于二分之根号3减根号2。第四个地方是第三问，把原题的条件OM等于ON改为线段NN的中垂线经过原点。接下来来看一下本题的话的思路分析。先看第一小题的思路分析。第一小题我们一共提供了3种解法。第一种解法的思路是由cosine的角BAO的值得到真正叫BAO的值，进一步得到AB的关系，再求出AB的值，从而得到椭圆的标准方程。解法二的思路是由cosine的角BO的值得到sine的角BO的值，再得到ab关系，从而求出椭圆的标准方程。解法三的速度是把cosine角BAO的值转化成OA比AB在得到AB的关系最后求出椭圆的标准方程。我们来看一下第二小题的思路分析。本小题我们把它分为四个步骤。第一步是把F比AB等于二分之根号3减根号二转化为A减C比上根号的A平方加B平方等于二分之根号3减根二。第二步是把方程整理成乘宽A的一个U2次方程。第三步是把第二步的方程转化成关一的一个2次方程。第四步是通过因式分解，再考虑的话，一大了一个小于一解出一等于三分之根号6。我们来看一下第三小题的思路分析。本小题我们一共提供了4种解法。第一种解法的思路是线参法，设出直线的方程，连立直线和椭圆方程之后，令德塔等于0，得到第一个，关键是再有OM等于ON得到第二个关系式。第二个式子的话，我们把M平方约掉，可以得到K平方等于3分之1。最后的话代入的话，三角形OM的面积可以得到M平方等于8，最后求出的话A平方等于12，再得到椭圆的方程。解法二的思路是面积求差法同解法一一样，我们得到K平方等于3分之1。在利用的话K的意义的话，我们可以得到三角形OMN是正三角形。因此三角形OMN的面积我们可以用四分之根号三边长平方，即四分之根号3NN平方，得到N平方等于8。最后求出的话椭圆的方程。第三种解法的思路是点差法设出切点坐标，利用导数的几何E求出切线的方程，再利用OM等于ON还有三角形OM的面积得到两个等式联力来求出椭圆的方程。解法四的思路是参数方程和导数相结合的方法，设出切点坐标，利用椭圆的参数方程再结合导数的解析求出切线的方程。同样的话，我们再利用OM等于ON和三角形OM的面积得到两个等式联立来求出椭圆的方程。为了更好的展示第三小题的4种方法，我们把它设置成思维导图。第一总思路是线参法，第二个解法是面积求参法，第三个解法是点餐法，第四个解法是参数与导数法。讲完了思路分析，我们来看一下具体的解题步骤。先看第一小题的步骤。解法一，大家看这个图形，我们把角BO放在直角三角形OAB当中，它三条边是什么呢？OA是等于AOB是等于B那么AB就等于根号的A平方加B平方。因此我们由cos角BAO得到pens，角BAO等于OB比OA等于B比A等于1比根号3，因此的话A等于根号3，B再利用长度长为六，所以A等于3，B等于根号3。因此椭圆的方程是X平方除以9加上Y平方除以三等于一。来看减法2，我们把cosine的角BAO转化成三的角BAO等于什么呢？等于OB比上AB等于B比上根号的A平方加B平方等于2分之1平方，整理一下可以得到A等于根号3，B同样的推出的话，A等于3，B等于根号3。因此椭圆的方程式X平方除以9加上Y平方除以三等于一。再看解法三，我们把cosine的角BAO转化成OA比上AB等于A比上根号的A平方加B平方等于二分之根号3平方。整理一下可以得到A等于根号3B因此我们就可以得到椭圆的方程是X平方除以9加上Y平方乘以三等于一。我们再来看一下第二小题的解题步骤。首先我们把AF比AB转化成A减C除以根号的A平方加B平方等于的话二分之根号3减根号2。因此对这个方程进行化简是第二问的一个关键所在。怎么样化解呢？我们注意到它是分式，因此我们可以把分母去掉。我们再注意到它有根式，因此我们可以平方根项把根号去掉。另外的话我们这第二问的话求的是离心率一，即求A跟C的关系式，因此我们把B平方用A平方减C平方来带进去。这样子的话我们可以的话把这个方程整理一下，得到关于A的一个第2次方程。括号四倍根号6减6乘以A平方加上9减2倍根号6乘以C平方减8A7等于0。接下来我们给它同除一个A平方，得到关于的2次方程，因式分解求出一的两个子之后的话检验一下。因为椭圆的话离心率一大了，一个小于一，最后我们取的话一等于三分之根号6。再看第三小题的解题步骤，看一下解法。一线参法由题目的话可以得到直线L斜率存在且不为零。因此我们可以把直线L方程设为Y等于K加M联系L方程和椭圆方程可以得到YX等于的一个1元2次方程。因为椭圆跟直线只有一个交点，因此令德耳塔等于0。整理一下可以得到3M平方等于A平方乘以1加3K平方括号把它记为一。由韦达定理好结合的话，L方程我们可以求出的话，MB的坐标。接下来因为OM等于ON再结合距离公式，我们可以得到M平方等于N平方乘以括号1加9，K平方除以一个1加3K平方括号的平方即为20。第二的话我们约掉M平方，可以求出K平方等于3分之1。接下来三角形OMN的面积等于2分之1底乘高得到第三个式子，由123我们可以求出M平方等于8，A平方等于12。因此椭圆的方程是X平方乘以12加上Y平方乘以四等于一。我们来看一下解法二，解法二的话是面积求差法。我们跟节拍一样，我们可以求出的话K平方等于3分之1。接下来由K的意义的话，我们可以得到三角形OMN为正三角形，因此三角形OMN的面积我们可以表示为四分之根号三边长平方，即四分之根号3M的平方。因此同样的话我们再联立123，我们可以求出了N平方等于8，A平方等于12。因此腿的方程是X平方除以12加上Y平方除以四等于一。好，大家好，接下来由我为大家来讲解这一道题目。第三问的第三种第四种解法。在二的条件下，离心率E等于三分之根号6，我们可以得出A平方BB平方等于3分之1A平方。所以这一个椭圆的方程我们可以设成雅克斯平方加三倍的Y平方等于A平方。如果直线L椭圆有为公共点而目，那这时候点M我们可以设为X0Y0这点是在椭圆上，所以它满足1X0的平方加3倍Y0的平方等于A平方C下切线的斜率为K这边我们借助导数，导数分Y大一点和Y小一点分别求导，可以得到在点的目组切线的斜率都是负X0除以三倍的Y0。所以切线的方程Y减Y0等于负的X0除以3倍Y0乘以X减YX0，结合X0的平方加3倍Y0的平方等于A平方，可化简得到切线方程为亚克斯01X加3倍Y0Y等于A平方。以Y轴的焦点N0A平方除以三倍的Y零线段，AN的中止线过原点O得到OM等于ON有两点间的距离公式可以得到X0的平方加Y0的平方等于A的4次方除以九倍Y等于的平方。结合S0的平方加三倍Y等于N的平方等于A平方，我们可以得到负两倍的X0的4次方加A平方，雅X0的平方等于0，所以雅X0的平方等于二分之A平方，Y0的平方等于二分之A平方。由三角形OMN的面积等于二分之根号3，我们可以把D变为ON把点M的横坐标它的绝对值作为高，那我们就可以得到亚克斯0的平方除以4乘以A的4次方除以九倍，Y0的平方等于12。那有一二我们就可以得到A平方等于12，所以椭圆的方程为二，X平方除以12加Y平方除以四等于一。接下来我们来看一下第四种解法，椭圆的方程X平方加三倍的Y平方等于A平方。我们可以设它的参数方程为X等于a cosine TY等于A除以根号33TT为参数EXY分别对T进行求导，然后再用2XY来表示，那我们就会得到导数为YX除以-3Y那么在切点处的切线的斜率就是负的EX0除以3Y0。接下来跟第三种解法一样，我就不再叙述。接下来我说一下考察的目标。一知识技能目标，本题主要考查椭圆的简单几何性质。有几何性质求椭圆的标准方程、椭圆的离心率、直线和椭圆的位置关系、椭圆的参数方程、两点间的距离公式、三角形面积公式和3角函数的定义导数的几何意义。2、过程方法目标通过研究椭圆的几何性质来求椭圆的标准方程。通过几何关系得到关于离心力的1元2次方程来求离心力。通过点离直线和椭圆的方程并消元得到2次方程。利用韦达定理两点间距离公式和面积公式来求椭圆方程。利用导数的几何意义求切线的方程。三数学核心素养目标，能用数学结合导数的方法来研究解析几何的问题，体会数学运算、数学的抽象、数学逻辑推理、转化与化归等数学核心素养。六说明设计的思路，在研究了原题的思路后，我感觉有BF比AB等于二分之根号3得到AC的关系是比较容易。所以把这个条件在三角形进行转化，得到AF比AB等于二分之根号3减根号2。重新计算后发现计算量比较大，故而增加第一问，保证大部分同学第一问能得分，同时第二、三问能有一定的区分度。七季度命题过程，本人在研究的2022年新高考试卷中的解析题和解答题后发现天津2.2、一点、2.2、二点考的都是椭圆的缺点可求问题，由此确定了2.2、二点天津建的解析和解答题作为改编题。在认真研究的原题后，感觉原题条件的转化比较简单，所以有一定的条件去思考如何转化，在多次尝试后，把BF比AB等于二分之根号三改为AF比AB等于二分之根号3减根号2。改完后重新计算了一下，感觉计算量增大，但不是唯一的好题，而且一体多情，发散思维可以锻炼学生的思维能力。测试班级类型，高二物生组合加雾化组合四个班，总共有21个210人。满分12分，本题均分4点6分，本题高分率10.5%。本题低分率15.6%。学生错因分析，一、第一问，有一部分同学没有注意到餐桌长为2A写成沧州长为A而导致失误。2、第二问中很多同学的计算能力比较差，导致没法得到正确的关于一的方程。3、第三问中有一些同学因为第二问没有求出来或者求错的导致错误。9、链接链接1，2021年天津高考题第十8题。链接2，山东省济宁市2022年至2023学年高三上学期期末数学试题第21题好链接一，已知椭圆的右焦点F上顶点为B离心率为5分之2根号5BF等于根号5有BF等于根号五等于A离心率E等于A分之C可得C等于2，从而得到一等于一。椭圆的方程为2X平方除以5加Y平方等于一，直线AL与椭圆有唯一的公共点和睦。我们这边用三种方法来叙述，一现场法，二点餐法，三参数far。第一种解法线章法，我们可以知道直线L的斜率存在而且不为零。黑色直线Y等于KX加尔目M大于0，以N点的以Y轴交点N0M联地椭圆和直线的方程，并消去Y得到1加5K平方乘以X平方加10KMX加5M平方减5等于0。由于椭圆与直线只有唯一的公共点，所以delta等于0。整理得M平方等于1加5K平方，得到点M横坐标-5KM除以1加5K平方。由于缺点在缺陷上，所以我们就可以得到点M的纵坐标，负M除以1加5K平方。由BF的坐标可以得到直线BF的斜率-2分之1，由BF垂直NP可以得到直线NP的斜率为2，设NP的方程Y等于21X加M我们得到与X轴交点B-2分之M0有MP平行BF可以得到斜率相等，从而得到两倍的YM等于负雅克斯M加上二分之M有123，那我们就可以得到斜率一点M的坐标，从而得到所求直线方程X减Y加根号六等于0。二点餐法同样的道理，我们也是设一下点和目的坐标分Y大一点，Y小一点，分别求导，得出切线在切点处斜率为负X0除以五倍的Y0，所以切线方程Y等于Y0，Y减Y0等于负的X0除以5倍Y0乘以YX减1X0。结合姚X0的平方除以5加Y0平方等于一，我们整理可以得到姚克斯0，姚X加5加Y0Y等于5。以Y轴交点N0Y0分之一，由BF坐标知道BF的斜率-2分之1，由BF垂直NP直到直线NP的斜率为2，故可设直线NPY等于2X加Y0分之1，与X轴交点P-1除以2Y00有NP平行，BF可以得到两倍的Y0等于负的X0加2Y0分之1，由123得出斜率1.2M的坐标，从而得到直线方程。第三种解法，我们可以由它椭圆的方程，设它的参数方程表X等于根号5 cos TY等于sine t分别对T进行求导，然后再用XY来表示，那这样我们就可以得到在切点处的斜率为负亚克斯0除以五倍的Y0。接下跟第二种解法一样，我就不再叙述。接下来我们来看一下第二道题。已知椭圆离心率二分之根号三过点P负根号32分之1有离心率E等于F之C点E的坐标。代入椭圆方程，我们可以得到椭圆的方程，X平方除以4加Y平方等于一，LE为椭圆在点P处的切线，我们可以设一下切线，点斜式方程以椭圆点p delta等于0，那这样我们就可以得出斜率K等于二分之根号3，从而得到直线L一的方程为根号3X减2Y加四等于0。有一可以令直线ABY等于二分之根号3X加M联立椭圆的方程，德尔塔大于0，M大于-2，小于二韦达定理弦长AB根号4分之7乘以根号4减2M平方高为点P到直线AB的距离，2减的M除以根号4分之7。所以三角形PAB的面积底乘以高，那我们就可以得到根号2减M的3次方乘以2加M除以2。这边我可以设一下T等于2减M目，先求一下根号里面的最大值。对它进行求导，我们可以发现Y在0到3递增，3到4递减。所以当B等于三的时候，Y的最大值是27，从而我们可以得到三角形PAB的面积最大值为2分之3根号三点睛在求椭圆的切线方程时，一般利用以下方法求解。一设切线方程Y等于KX加M椭圆点力有delta等一点，我们可以得到M平方等于A平方，A平方加B平方进行求解。2、用导数方法证明椭圆在其上一点的切线方程为X0，X除以A平方加Y等于Y除以B平方等于一是命题者的体会，本题是2.22年天津新高考试题的解析几何解答题改编而成，考察的椭圆的主干知识难度层层递进，是一道狐臭的改编题。本题的亮点是AF比AB等于二分之根号3减根号2的转化，需要比较强的计算能力。另外第一问和第三问都可以一题多解，能锻炼学生的发散思维，特别是第三问，体现了函数与几何的结合。本题需要改进的地方是，如果第三问能改为求定点问题、定址问题或探索性问题会更完美。参加这次活动的体会是，参加此次活动可以当老师，好好钻研题目，并且老师自己自己的改编题目的能力，参加这样的活动非常有意义。我的这。