山东省临沂市罗庄区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年上学期学科素养水平调研试题 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C C B D C B 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（1）50°或80°（2） （3）AB=D E (答案不唯一) （4） （5）①③④ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）　 12.（本小题满分7分）证明：在△ABC和△DCB中 ∴△ABC ≌△DCB （SSS）∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， 即∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2 -----------7分 13．（本题满分7分） 解：∵是边上的高，∴，∵ ∴，∴， ∵平分，∴， ∴．……6分 14．（本题满分7分） 解：如图，即为所求，的坐标为； ……………4分 解：；……………7分 15．（本题满分10分） 证明：∵为的平分线， ∴，∵，∴，， ∴，∴．∵， ∴，∴，∴ ∵ ∴ ，∠BCD=∠FCD∴ CD平分……9分 16．（本题满分10分） 解：（1）∵AO⊥OD∴∠AOB＝∠DOC＝90° 在△AOB与△DOC中 ，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，答案：DCO,OD；…5分 （2）同意 ……………………6分 理由：∵△AOB≌△DOC （已证）∴OB＝OC， OA＝OD，∠OAB＝∠ODC， ∴OA－OC＝OD－OB，即AC＝DB，在△ACE与△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE．…10分 17．（本题满分10分） 证明: △ABC是等边三角形, ∴AB=CA, ∠BAC=∠ACD=60° 在△ABE和△CAD中 ∴△ABE≌△CAD , ∴AD=BE……………6分 (2) ∵△ABE≌△CAD ∴∠CAD=∠ABP ∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠BAC=60°， ∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°……………10分 18．（本题满分12分） 解：（1）16-t，2t；……………4分 （2）由题意可知BP=16-t,BQ=2t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t,解得，∴出发秒钟，△PQB能形成等腰三角形；……8分 （3）当点Q在CA上时，AQ=BC +AC-2t=32-2t， ∴CQ=AC -AQ=20-(32-2t)=2t-12， ∵△BCQ是以BQ或BC为底的等腰三角形,∴有CQ=BC和CQ=BQ两种情况， 当CQ=BC=1时，则2t-12=12，解得； 当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC，∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，∴∠A=∠QBA， ∴QB=QA，∴CQ=AC=10，即2t-12=10，解得t=11； 综上可知，当点Q在CA上运动时，出发12秒或11秒后，△BCQ是以BQ或BC为底的等腰三角形． ………………………12分 19．（本题满分12分） 解：（1）ASA；…………2分 （2）同（1）可得，△AEC≌△FEC,∴∠EAC=∠EFC ∵,∴ ∴,∴,∴；…5分 （3）如图所示，延长交于点E 同（1）可得，∴，∵ ∴∴∴ ∵的面积为30∴∴∵ ∴的面积；………8分 （4），………9分;理由如下：如图：延长交延长线于F， ∵平分，∴， 在和中， ，∴，∴， 即，∵，∴，∴， 和中，，∴，∴，∴．………12分 八年级数学期中参考答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上学期学科素养水平调研试题 八年级数学 2025.11 (时间：120分钟 分值：120分) 【注意事项】： 1。答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作： 2。答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁1 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( A兴 蝴蝶曲线 B 笛卡尔心形线C, 科赫曲线 D 费马螺线 2.绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中OA,OB的长度都为2m,则 A,B两点之间的距离可能是() A.3m B.4m C.4.5m D.5m 3.如图，在△ABC中，∠A=120°，∠1=∠2，∠3=∠4.则的度数为( ) A.100° B.130° C.150° D.160° 4.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是() A.AB=3.BC=4.AC=5 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=6,AC=5,∠C=90° 5.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD,取AD的中点P,连接BP,CP.若 △ABC的面积为4cm,则△BPC的面积为() A 4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2 B --B B 图1 图2 第2题图 第3题图 第5题图 A 6.图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的 端点A与B之间的距离为1Ocm,双翼的边缘AC=BD=50cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA= ∠BDQ=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为() A.25cm B.50cm C.60cm D.70cm 八年级数学期中第1页，共8页 7.如图，李师傅在四边形木板ABCD中裁下3个三角形，已知∠B=∠C=90°，AE⊥EF, AE=EF,∠CGD=∠EGF,AB=30cm,BE=CD=l0cm,CG=20cm,则剩余木板（阴影部分） 的面积为() A.1600cm2 B.1100cm2 C.900cm2 D.500cm2 309 309 闸机箱C D闸机箱 图1 图2 第6题图 第7题图 8.如图，己知直线1及直线1外一点P. (1)在直线1上取一点A,连接PA: (2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,PA于点B,O: (3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q:(4)作直线PQ, 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是() A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥AB C.若∠APQ=60°，则PQ=PA D.AP=BQ 9.如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E,∠C=25°，AB+BD =AC,那么∠AED等于() A.80° B.65° C.50° D.35 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,AB⊥AC,AE⊥BD于点E.若BD=20,AE=6, 则△BCD的面积是() A.60 B.40 C.30 D.20 第9题图 第8题图 第10题图 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11(1)若等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是 (2)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 (3)如图，点B,C,F,E,在同一条直线上，BC=EF,AB∥DE,要使△ABC≌△DEF, 还需添加一个条件，这个条件可以是 八年级数学期中第2页，共8页 (4)如图，△ABC中，AB=AC,BC=5,S△ABC=15,ADLBC于点D,EF垂直平分 AB,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为 (5)如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线交于点O.BO交AC于点 F,过点O作OG∥BC交BA延长线于点E,交CA延长线于点G,连接AO,有以下结 论：①CG-BE=GE:②FG=FO;③S△Bco:S△ABO=BC:AB;④若∠CAB=,则 ∠COB= . 其中正确的结论有 B D 第11(3)图 第11(4)图 第11(5)图 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 12.(本小题满分7分)如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：∠1=∠2· 第12题图 13.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD =20°，∠B=50°，求∠AEC的度数. D 第13题图 八年级数学期中第3页，共8页 14.(本题满分7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. 5 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C并写出B1的坐标： (2)求△ABC的面积； 5-43-2-112.3453 -2 3 4 5 第14题图 15.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上的一点，过点 D作EFI∥BC交AB于点E,交AC于点F,连接CD,若BE+CF=EF. 求证：CD平分∠ACB. D 第15题图 八年级数学期中第4页，共8页 16.(本题满分10分)如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO(墙与地面 垂直，即AO⊥OD),但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直 杆与地面的夹角∠ABO: 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠=∠ABO.标记此时直杆的底端点D: 第三步：测量的长度，即为点A的高度 (1)请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由， (2)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同学猜想线段AE=DE,你 同意明明的观点吗？说明理由. 图1 图2 第16题图 八年级数学期中第5页，共8页 17.(本题满分10分)如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上.且AE=CD, BE与AD相交于点于点P,BQ⊥AD于点Q. (1)求证：AD=BE: (2)求出∠PBQ的度数. D 第17题图 八年级数学期中第6页，共8页 18.（本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16,BC=12,AC=20,P,Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度， 点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发， 设出发的时间为t秒 (1)BP= 一：当点Q在边BC上运动时，BQ= ；(用含t的 式子表示) (2)当点Q在边BC上运动时，某时刻△PQB是等腰三角形，请计算运动时间t: (3)当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以BQ或BC为底的 等腰三角形，并说明理由， B 备用图 第18题图 八年级数学期中第7页，共8页 19.(本题满分12分)【问题情境】(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如 图1，OP平分∠MON,A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交 ON于点B,可直接根据（填字母依据）证明△AOC2△BOC; 【类比解答K2)如图2，在△ABC中，∠B+∠BAC=130°，CD平分∠ACB,AE⊥CD 于点E,延长AE交BC于点F,求∠AFC的度数： 【实际应用】(3)图3是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在这 块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ABC 的平分线BD:②过点A作AD⊥BD于点D.己知BC=15,AB=10,△ABC的面 积为30，请直接写出△ABD的面积： 【拓展延伸】(4)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB, BE⊥CD,交CD的延长线上于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的 结论. M D B 图1 图2 图3 图4 第19题图 八年级数学期中第8页，共8页