辽宁省名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

绝密★启用前 辽宁省名校联盟2025年高一12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 咖 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题“3x>0,x2十2x一20”的否定是 A.3x>0,x2+2x-2<0 B.Vx≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.Vx>0,x2+2x-2<0 2.已知全集U=R,集合A={一3，一1,0,4)，B={x∈Z1x<3),则下图中阴影部分表示的集合为 A.(-2,-1,0} 0 茶 B.{-1,0} C.{0,1) D.{0,1,2) 3.函数f()3红1D的定义城为 x+1 A(-号+∞) B[-号，-u-1,+∞) c[-号+o) D.(-号-1)U(-1,+o) 4,已知定义在R上的函数f(x),则“f(一2)=f(2)”是“函数f(x)是偶函数”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”，在数学的学习中，既常用函 p 数图象来研究函数的基本性质，也常用函数的基本性质来研完函数图象的特征，则函数y一异。 的部分图象大致是 数学第1页（共4页）】 6.已知a-(号)子，b-(号)子，c=n号，则a,be的大小关累是 A.cKa<b B.c<a C.a<b<c D.b<c<a 7.若关于x的不等式x+p虹十g<0的解集是x一4<x<1),则关于工的不等式-一10的 x一力 解集是 A.(x|一6<x<-2或x>3) B.{x|-6<x<2或x>3} C.{xlx<-6或一2<x<3】 D.{x|x<-6或2<x<3) 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x一2)+f(x)=0,f(x)+f(-x)=f(0),当x∈(0，)时， fx)=2,则f(1og:号）= A号 R号 c-是 D-号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 5.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,若 g(f(x)+2)=2,则x的值可能为 2 f(z) A.-2 B.0 C.2 D.4 10.对于8<0，t<0,下列不等式中成立的是 A+>后 B+>2 C≤（告） n('<号 11.已知(a,b)二(0,1,2,3)，(a,b)∈(x,y)川y=x+1),则2的值可以为 A.1 B.2 C.64 D.256 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x2-2,x≤1， 12.已知函数f(x)=3 x>1,则-2)= 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)十f(x)=0,且当x∈[1，十∞)时，f(x)=log}(x2一 2x十2)，则不等式f(x2一3x)十f(2x)≥0的解集为 14.若实数a,b,c满足2十2=2+-1,2+2十2=2++，则c的最大值是 ,(精确到0.001， 参考数据：g2≈0.3010，lg3≈0.4771) 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x|x2十x一2<0)，B={x2m十1≤x≤m+3)(meR). (1)当m=一1时，求A∩B,AUB: (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.(15分) 某精工企业利用AI技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本 为2000万元，每生产x(x∈N),万件，需另投人成本C(x)万元，且C(x)= 10x+1600x,0<x<30, B020x+2020-600,心30，该产品每件的督价为200元，且全年内生产的该产品能全部 销售完， (1)求年利润L(x)万元与年产量x(x∈N·)万件的关系式（利润=销售收入一成本）； (2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 17.(15分) 已知f(x)是二次函数，且f(x十1)十f(x一1)=2x2+2x,若函数h(x)是奇函数，g()是偶函数， 定义域均为R,且h(x)+g(x)=) e+1 (1)求f(x)的解析式； (2)求h(x),g(x)的解析式； (3)求函数h()的值域， 数学第3页（共4页） 18.(17分) 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(二)，且当x∈(-1,0)时，f(x)<0. 求证： (1)f(x)是奇函数； (2)f(x)在（一1,1）上是增函数： )f号)+f(副-f(每)++(+3n干f八)其中n∈N 19.(17分) 定义：对于函数f(x),x∈D,若存在闭区间[a,b]二D和常数c,使得对Vx∈[a,b],都有f(x)= c,且对Vx∈D,当x任[a,b们时，f（x)>c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“四平函数" (1)若函数g(x)=|x一1+1x一21 )证明：g(x)是R上的“凹平函数”； 间对于Vm>0>0,且满是m十1=1，者2千+平2>g)恒成立，求实数的取值 范围： (2)若函数h(x)■s·2十√+1一2+十是[一3，十o∞)上的“四平函数”，求实数5，t的值， 数学第4页（共4页）辽宁名校联盟高一12月联考 ·数学· 叁春管桌及解折 一、选择题 二、选择题 1.D【解析】命题“3x>0,x2十2x-2≥0”的否定是“Vx9.BD【解析】根据题意，当x=-2时，g(f(-2)十2)= >0,x2十2x-2<0”.故选D项. g(2)=1,不符合题意；当x=-1时，g(f(-1)+2)= 2.B【解析】A={-3,-1,0,4},B={-2,-1,0,1,2}, g(4),不符合题意；当x=0时，g(f(0)十2)=g(3)=2, 因此A∩B={-1,0}.故选B项. 符合题意；当x=1时，g(f(1)+2)=g(4),不符合题 3x+11>0, 意；当x=2时，g(f(2)+2)=g(2)=1,不符合题意；当 3.D【解析】由题意可得 x≠-1， 解得>-号且 x=3时，g(f(3)+2)=g(5),不符合题意；当x=4时， z≠-1，所以定义域为(-号，-1)U(-1,十∞).故选 g(f(4)十2)=g(3)=2,符合题意.故选BD项. D项. 10.BCD【第标】对于A项，令a=-6=-则号 4.C【解析】因为由f(-2)=f(2),不能得到函数f(x) 1 三a-b==(a+b)≤-2V而=-号，当且仅 是偶函数，由函数f(x)是偶函数可得f(-2)=f(2), 所以“f(一2)=f(2)”是“函数f(x)是偶函数”的必要不 当s=t时取等号，不成立：对于B项，>0，号>0，所 充分条件.故选C项. 5,A【解折】由升。=异。，且西数的定义城为 ex 以+号≥2，当且仅当s=1时取等号，成立：对于C R,得y-千。为奇函数，排除B,C项当>0时，y 项，=(-0(-)≤()=（生）°，当且仅当 千。>0恒成立，排除D项，故选A项。 =1时取等号，成立：对于D项，（生）-+十2 4 6.A【解析1易知b=(2)-(号)子，又0<号<1， 子+合长生，当且仅当=：时取等号，成 4 立.故选BCD项. y=(号）厂在R上单调递减，所以0<a<6,又c=ln号 11.ABD【解析】当a=0时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x十 <lnl=0,所以c<a<b.故选A项. 1},得b=1,满足b∈(1,2,3}，所以2=2°=1；当a 7.B【解析】由题意可得x2十px十q=(x十4)(x-1)= 1时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1},得b=2,满足b∈ x+3x-4,即力=3，q=-4,则文二9x-12 {0,2,3},所以2=21=2；当a=-2时，由(a,b)∈{(x, x一 y)|y=x+1},得b=3,满足b∈{0,1,3}，所以2=2 工+4红12>0，即(x2+4x-12)(x-3)=(x+6)(x =256;当a=3时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1},得b= x3 4,不满足b∈{0,1,2).故选ABD项. 2)(x-3)>0,解得-6<x<2或x>3,即解集为{x 三、填空题 -6<x<2或x>3}.故选B项. 「x2一2，x≤1， 8.B【解析】令x=0,代入f(x)+f(-x)=f(0),可得 12.1【解析】因为函数f(x)= 3 所以可得 f(0)=0,所以fx)十f(-x)=0,故函数f(x)为奇函数， (x+1x>1, 且-fx)=fx-2),所以f(log:号）=f(-1lo:5)= f(-2)=2,则f(f(-2)=f(2)=1. 13.{x|-1≤x≤2}【解析】因为∫(2-x)+f(x)=0,所 -f(1og5)=f(1og5-2)=f(1og:),因为0< 以f(x)的图象关于(1,0)对称，由复合函数单调性知 f(x)在[1，+∞)上单调递减，所以f(x)在R上单调递 1og<1ogv2=2,所以f(1og:）=2%= 减，又f(x)=-f(2-x),则f(2x)=-f(2-2x),所 故选B项. 以由f(x2-3x)+f(2x)≥0，可得f(x2-3x)-f(2 ·数学· 参考答案及解析 2x)≥0，即f(x2-3x)≥f(2-2x),所以x2-3x≤2 整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2+2x, (2分) 2x,即x2-x一2≤0，解得一1≤x≤2，所以该不等式的 比较上述等式两边对应项的系数， 解集为{x一1≤x≤2}. r2a=2, a=1, 14.-0.907【解析】可设2a十26=24+6-1=t,则2a+26 可得2b=2, 解得b=1, (3分) 2+6-1≥2√2a+b,即t>2√2t,即t≥8，由2+2b+2 2a+2c=0, c=-1, =2gt,可知2-会号=1=号+-D 故f(x)=x2+x-1. (4分) 1 (2)因为h(x)是奇函数，所以h(一x)=一h(x), 又y=2+22-D在[8，+∞)上单调递减：所以当 因为g(x)是偶函数，所以g(一x)=g(x), (5分) 因为h(x)+g(x)=e十e-1 =8,即a=6=2时，2取得最大值号，即c的最大值 e2x+1 1 是3-1og15-3-g5=3-g3+1g5 lg 2 Ig 2 3 所以h(-x)十g(-)=e+e-1_ er-] e2x+1 1 e+1 lg3+1-lg2=4-1+lg3≈-0.907. 1g 2 1g 2 =-e2x+e+1 e2z+1 (6分) 四、解答题 15.解：(1)A={x-2<x<1}, (2分) 得-h(x)+g(x)=二e十e+1 e2x+1 当m=-1时，B={x-1≤x≤2}， (3分) h(z)+g(x)-te:-1 所以A∩B={x一1≤x<1}, (5分) e2x+1’ 进而列方程组 -h(x)+g(x)=二e2+e+1 (7分) AUB={x|-2<x≤2}. (7分) e2x+1 (2)因为x∈A是x∈B的充分不必要条件， 2e* e 所以A是B的真子集， (9分) 两式相加可得2g(x）=e即g(x)=e十 2m+1≤-2， 放。 (12分) (8分) 1m+3≥1， 即-2≤m≤-， 两式相被可得2A()-2,即A）- 所以实数m的取值范围是[一2，一] e2r+1 (13分) (9分) 16.解：(1)由题意知L(x) 综上，h(x)= 2x-1 (10分) =2000x-C(x)-2000 ga）= -10x2+400x-2000,0<x30, 3)因为A()-,所以c-0. 1-h(x) 32000 (6分) 4000-20x- x-10x≥30. (12分) (2)当0<x<30时，L(x)=-10x2十400x-2000= 进而得到[h(x)+1][h(x)-1]<0, (13分) -10(x-20)2+2000, 解得-1<h(x)<1, (8分) 所以函数h(x)的值域为(-1,1). (15分) 当x=20时，L(x)mx=2000; (10分) 18.证明：(1)因为f(x)的定义域为(-1,1)， 当x≥30时，L(x)=4000-20x 32000 =3800- 20(x x-10 令x=y=0,得f(0)=0, (2分) 令x=0,得-f(y)=f(-y), (4分) -10)+32000 x-10 ≤3800-2√20(x-10)×200 x-10 所以f(x)是奇函数. (5分) 2200, (12分) (2)设-1<x1<x2<1, 当且仅当20（红-10）-200，即x=50时取“=”，此 则f)-)=(）, (6分) 时L(x)max=2200. (14分) 因为x1一x2+(1一x1x2)=(1十x)(1-x2)>0, 综上，该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润 所以0>x1-x2>-(1-x1x2), (7分) 最大，最大年利润为2200万元. (15分) 所以-1<<0， (8分) 17.解：(1)设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， 则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x 所以f✉)-f)=f()0, -1)2+b(x-1)+c=2x2+2x, (1分) 故f(x)在(-1,1)上是增函数. (10分) ·2· 辽宁名校联盟高一12月联考 ·数学· (8)1(+n）=f(a+兴) 当且仅当m弓=号时取“=” (7分) 11 若g(x)≤9，当x<1时，g(x)=3-2x≤9，解得-3≤ (里)=(+)-f()分 x<1; (8分) 11 ‘n十2 当x>2时，g(x)=2x-3≤9，解得2<x≤6；(9分) 所以f(号）+f合)+f()+…+f(+3m+ 当x∈[1,2]时，g(x)=1. 综上，实数x的取值范围是[一3,6]. (10分) -[(合)-（号）】+[（号）-()] (2)解：由题，当x∈[a,b]时，s·2x十√4-2x+1+t =c恒成立，即√4+1-2x+t=c-s·2, [f()-f)门++[(n)-f()] 所以4·4-2·2x+t=c2-2·s·c·2x+52·4x恒 成立， (12分) f3)-f(n+2) (14分) s=2, s=-2, s2=4, 因为0<十2<1aEN)” 1 即sc=1,解得 2’或 c=1 2' (14分) 所以f(n十2)>0， t=c2, (15分) =4 1-4 s=2, 所以(2）-f(n)<f(2): (16分) 当 6=乞'时，h(x)=22+√41-21+ 故f()+()+f(最)+…+f(+3m+)< =4 (合) (17分) 22+22- 19.(1)(i)证明：函数g(x) =|x-1|+|x-2 当x∈[-3，-2]时，h(x)=7,当x∈(-2，十∞)时， 3-2x,x<1, h(x)=4.2- >恒欣立， =1,1≤x≤2， (2分) 此时h(x)是区间[-3，十∞)上的“凹平函数”.(15分) 2x-3,x>2, {s=-2, 当x∈[1,2]时，g(x)=1, (3分) 当x<1时，g(x)=3-2x>1,当x>2时，g(x)=2x 当c=- y '时，h(x)=-22+√4+1-2*1+ 3>1恒成立， - 即存在闭区间[1,2]二R和常数1，使得对Vx∈[1,2]， 都有g(x)=1, =-2·2+ 且对Hx∈R,当x[1,2]时，g(x)>1恒成立， 故g(x)是R上的“凹平函数”. (5分) 当x∈[-3，-2)时，h()=3-4·2>-号 ，当x∈ 4+16 4 解：因为2m十n十2m十m十元大6 4 n十2m+1 [-2,十o)时，h()=- 2 +=(m+)m+1++2)×号=1+ 此时h(x)不是区间[一3，十∞)上的“凹平函数” (16分) n+2+4m+D+4>5+24=9, m+1 n+2 综上=2，=即为所求 (17分) ·3· 辽宁省名校联盟2025年高一12月份联合考试 数学多维度细目表 学科素养 能力要求 预估难度 数 学 接受、 分析 问题 逻 数 数 直 运 吸收、 探 题号 题型 分值 考查的内容及知识点 和解 究 系 推 抽 建 与数 数学 决数 能 次 理 象 模 象 学问 信息的 力 分 能力 题的 能力 析 1 选择题 5 存在量词命题的否定 低 0.85 2 选择题 5 集合运算 低 0.85 选择题 f 函数定义域 低 0.85 4 选择题 6 函数奇偶性与充分必要条件 低 0.85 选择题 函数基本性质 低 0.75 6 选择题 指对数比大小 低 0.75 7 选择题 5 方程不等式解集关系 中 0.65 8 选择题 函数基本性质，对数运算 中 0.55 9 选择题 6 函数表示方式 低 0.85 10 选择题 6 基本不等式 低 0.75 11 选择题 6 集合关系与指数运算 中 0.55 12 填空题 5 分段函数 / 低 0.85 填空题 5 函数基本性质解函数不等式 √ 低 0.65 14 填空题 6 指对运算，基本不等式 高 0.35 15 解答题 3 集合基本关系，充要条件 低 0.85 16 解答题 15 分段函数，基本不等式，函数应用 / 低 0.65 17 解答题 15 求函数解析式，值域 中 0.55 18 解答题 17 抽象函数性质 中 0.55 19 解答题 17 分段函数新定义，基本不等式 高 0.35 1.知识的网络化：试题强调不同知识模块之间的联系，如第4题将函数奇偶性与充分必要条件相结合，第11 题将基本不等式与指数运算知识相结合等.通过这些综合性试题，考查学生对知识的整体把握和综合运用能 力，引导学生构建完整的知识网络，提高学生的数学素养. 2.思维能力考查：设置了一些需要学生进行逻辑推理、归纳论证的试题，如第18题通过函数奇偶性、单调性 题 的证明，第19题新定义的证明等，考查学生的逻辑思维能力和演绎推理能力， 报 3.数学思想方法的渗透：在命题过程中，注重对数学思想方法的考查，如第7题函数与方程不等式思想、第5 告 题数形结合思想、第13题、第17题转化与化归思想等.通过具体的试题，让学生在解题过程中体会和运用这 些思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力. 4.情境创设：第16题，充分挖掘生活中的数学素材，将实际问题抽象为数学模型，引导学生运用所学数学知 识进行分析、求解，培养学生的数学建模能力和应用意识.