吉林省吉林油田高级中学2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

吉林油田高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学答题卡 考号 姓名 缺考口 贴条形码区 班级 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号 码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 0 0 0 0□ 域内。 工 1 p>2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填 2 2 2 2 2 2 2四 2 涂方式填涂：■非选择题必须使用0.5毫 3 3 3 3 3 3 3 3 3 米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹 4 4 4 4 清晰。 5 5 5 5 5 5 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 6 6 6 6 6 6 答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 7 7 纸、试题卷上答题无效。 8 8 8 9 g 9 9 一、 单选题(40分) 1 6 B 岛 a a D D 回 而 二、多选题(18分) 9 o 11 B B 网 D 三、填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分) 第1页 回热回 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 四、解答题(77分) 15(13分) 第2页 ■ 16(15分) 第3页 17(15分) ■ ■ 第4页 18(17分) Q A D 第5页 19(17分) B O M 第6页吉林油田高级中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高二数学 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知直线1与直线1'：x+y-1=0垂直，则直线I的倾斜角是() A号 B. 2π a. D. 3π 4 【答案】C 【分析】由两直线垂求出直线1的斜率，然后求得直线1的倾斜角 【详解】直线1'的斜率k=-1,因为直线l与直线1'垂直，所以k,k,=-1,即k=1, 设直线I的倾斜角Q,则a∈[0，)，所以直线l的倾斜角严 故选：C. 2.已知向量=(1,0,1)，万=(2,0，-2)，若（ā+b)(aā+）=2，则k的值为() A.1B.C.号D. 【答案】D 【分析】利用空间向量数量积运算律与空间向量数量积的坐标运算公式计算即可求出k的值. 【详解】由已知得|=12+02+1=V2,=V2+02+(←2=2v2,且ā-6=1×2+0×0+1×(-2=0， 由(a+6)6+)2得，k后+ka6+云+5-2，即2k+8=2,解得k-号 故选：D 3.曲线+=1与曲线，十严 259 25-k+g6=1k<9)的( A.长轴长相等 B.焦距相等 C.离心率相等 D.短轴长相等 【答案】B 【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断. 【详解】解：曲线+y 4 259 =1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为亏，焦距为8. 25-k,一k1<)表示焦点在x轴上，长轴长为2V2-t,短轴长为2v0-, 曲线、2 y2 4 离心率为25-，焦距为8.对照选项，则B正确。 故选：B 第1页共11页 4.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在() A.双曲线的一支上B.一个椭圆上C.一条抛物线上D.一个圆上 【答案】A 【解析】设动圆的圆心为P,半径为r,圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4, 0),则PF-PO=(2+r)1+r)=1<FO上4，根据双曲线得定义可得答案. 【详解】设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1： 圆x2+y2-8x+12=0,即(x-4)2+y2=4的圆心为F(4,0),半径为2. 依题意得P=2+r,Po=1+r,则PF-PO=(2+r人(1+r)=1<Fo上4，所以点P的轨迹是双曲线的一支 故选：A 5.对于空间一点O和不共线三点A,B,C,且有2OP=-OA+OB+2OC,则() A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,A,P,B,C五点共面 【答案】B 【分析】根据题意，化简得到BP=2PC+AP,得到AP,BP,PC共面，进而得到P,A,B,C四点共面，即可 求解 【详解】由2OP=-OA+OB+20C,可得O2-OB=2OC-OP)+OP-O4, 即BP=2PC+AP,根据平面向量的基本定理，可得AP,BP,PC共面， 又因为三个向量有公共点P,所以P,A,B,C四点共面 故选：B 6.已知点N(1,1),抛物线C:x2=4y的焦点为F,P是C上的动点，则PW+PF的最小值为() A月 5 B.2 c.2 D.3 【答案】B 【分析】利用抛物线定义与三角形两边之和大于第三边计算即可得。 【详解】过点P作PQ1抛物线C的准线1：y=-1于点Q, 由抛物线定义可得Pg=PF,则PW+PF=PM+Pg≥Ng, 当且仅当N、P、Q三点共线，NO⊥抛物线C的准线， 即x2=1时，PW+PQ有最小值2. 故选：B 7.己知P为平行四边形ABCD外的一点，且AB=(21,3),AD=(3,2,5),PA=(-2,-2,2),则下列结论正 确的是() 第2页共11页 A.PA与BD是共线向量 B.与PD同向的单位向量为(2,72 ,0, 1010 C.4c与BD夹角的正弦值为号 D.平面PBD的一个法向量为(7，-5，) 【答案】C 【解题思路】利用向量共线的坐标关系，夹角公式及法向量的特点可以判断选项. 【解答过程】对于A,因为AB=(2,13),AD=(3,2.5),所以BD=AD-AB=(1,1,2), 因为=三≠台所以P与BD不是共线向量，A不正确： 对于B.历=而-币=(107，所以与PD洞向的单位向量为品-品1.07刀=（侣0，哥》，B不正确： 对于CC=丽+而=(538，配丽=24所以09死丽)=隔-点9 所以AC与BD夹角的正弦值为，C正确： 对于D,PB=PA+AB=(0,-1,5),因为(7，-5,1)·(0，-1,5)=10+0，所以平面PBD的一个法向量一 定不是(7，-5,1)，D不正确 故选：C 没，乃分别是双曲线，C:X-1α>0.b>0)的左、右焦点，O是坐标原点，过乃，作一条渐近 线，垂足为P.若∠RP0-若则C的滨心率) A.6 B.V②1 C.√7 D.②1 2 2 3 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式可得PF=b,设P(x,y),则可借助面积公式与等 面积法得到P图 =2b,再利用离心率公式计算即可得解。 【详解】不妨设垂足P在第一象限，由题意可知PF,与渐近线bx-ay=0垂直， 如图所示，则∠RPR=2严 31 由点到直线的距离公式可得|Pge0de=i,又O=c,所以OA=a. 设Pc川，则5%=b=方0，得y=总，从面x- 由8两p受4，解得R骨 “32 由5o,8om将amgb,解得lPA=26。 .1 第3页共11页 从可会后所以心率) 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点A(-1,0)和B(1,0),直线AM,BM相交于点M,则() A.若直线AM,BM的斜率之积是2，则点M的轨迹是双曲线（除A,B两点） B.若直线AM,BM的斜率之商是2，则点M的轨迹是椭圆（除A,B两点） C.若直线AM,BM的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是x2-xy一1=0(x≠士1) D.若直线AM,BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是y=一x2+1 【答案】AC 10.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点2(-2,3)，则下列说法中正确的是() A.圆心C的坐标为(2，-7) B.点Q在圆C外 C.若点P(mm+1)在圆C上，则直线PO的斜率为} D.若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为[22,6V2] 【答案】BD 【分析】A.将圆的一般方程转化为标准方程求解；B.利用点与圆的位置关系判断；C,根据点P(m,m+1)在 圆C上，求得m,从而得到点P的坐标，再利用斜率公式求解；D.由M②的取值范围为CO-r,CO+r 求解： 【详解】圆C:x2+y2-4x-14y+45=0的标准方程为(x-2)+(y-7)2=8 所以圆心坐标为(2,7)，故A错误： 因为4+9+8-42+45>0，所以点Q在圆C外，故B正确： 若点P(m,m+1)在圆C上，则m2+(+1)2-4-14(+1)+45=0, 5-31 解得m=4,则P(4,5),所以直线P0的斜率为e4--23故C错误： Cg=V(-2-2)2+(7-3)2=42,r=2W2,因为M是圆C上任-点， 所以Mg的取值范围为[Cg-,Cg+r],即2V2,6W2,故D正确： 故选：BD 11.已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，E,F,G分别是AD,DD,CD的中点，点P为正方 体表面上的一动点，则下列说法正确的是() 第4页共11页 A.△BG的面积为 B.三校能P-BG体积的景大值为 C.存在点P,使得AP∥平面EFG D.当P为BC的中点时，点P到直线4C的距离为3W 2 【答案】ACD 【解析】如图，对于A,由思意，得△B那G是边长为2的等边三角形，其面积为x点-6 22 故A正确； 由题意，知EF∥DA,EFC平面EFG,DA工平面EFG,所以DA∥平面EFG 同理，可证DC,∥平面EFG,DC∩DA=D且DC,DA在平面ACD内，所以平面EFG∥平面ACD 根据正方体的性质，得BD⊥平面AC,D,即BD⊥平面EFG 易知当点P与点B重合时，三棱锥P-EFG体积最大， 1 由A的分析，易知三棱锥D-EFG的高h=32 1V3 3 32 此时点P到平面EG的距离d=2V5-5_53, 33 则(（V,-Ba)max= 153x5_3,故B错误： X 3326 由B的分析，知当P在△AC,D的边上除A外运动时，AP∥平面EFG,故C正确： 若P为BC的中点，则PA=3,PC=V5,AC=2W2, 所以cos∠PAG,=4C+4P-GP-8+9-5V2 2AC·AP 2x22x3之：则n∠P4G-2 2 所以点P到直线4G的距离为PAsn☑PAC,=3N5 ,故D正确.故选ACD. 2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线y=√3x+m与圆x2+y2-2y=0相切，则实数m的值为 【答案】1或3 【解题思路】借助圆心到切线的距离等于半径，计算即可得. 【解答过程】由x2+y2-2y=0圆心为(0,1)，半径为1， y=V3x+m即3x-y+m=0,则d=”=1,解得m=-1或m=3. v3+1 13.抛物线y2=4x上一点P到直线y=x+3的距离最短时，点P的坐标为 【答案】(1,2) 第5页共11页 【分析】根据题意设P列 4%, 进而根据点到直线的距离并结合二次函数最值求解即可。 【详解】解：根据题意设任小， 所以点P到直线y=x+3的距离为： (0%-2°+2 √2 √2 当且仅当，=2时等号成立，此时P(1,2).所以点P到直线y=x+3的距离最短时P点坐标为(1,2)。 4,在正四面体ABCD中，P是△ABC内部或边界上一点，满足AP=AB+AC,且元+：=子，设 DP=xDA+yDB+=DC,则x2+y2+2的取值范围是 14【容案】合，哥副 【详解】 易知，“e0,引， DP=DA+AP=DA+AAB+HAC 】 =DA+DB-DA+DC-DA) =(1-入-)DA+DB+uD元 =号Di+Di+uDd =xDA+yDB+zDC. 所以=号y=元，4， 故2++2=音+8+G-=20-号X+8 =2(-+≤≤》 根据二次函数的性质，当入=后时，+少+：有最小值为分， 当元=0或名时，父++有最大值为？ 故+少+：的取值范围为[及，哥副 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知直线1经过点P(3,4) (1)若向量a=(-1,2)是直线1的一个方向向量，求直线1的方程： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程 【答案】(1)2x+y-10=0;(2)x+y-7=0或4x-3y=0. 第6页共11页 【分析】(1)根据给定的方向向量，求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即得 (2)由己知，按截距是否为0，结合直线的截距式方程分类求解即得。 【详解】(1)由向量=(-1,2)是直线1的一个方向向量，得直线1的斜率k=-2, 又1经过点P(3,4),则1方程为：y-4=-2(x-3),即：2x+y-10=0, 所以直线1的方程为2x+y-10=0.(6分) (2)依题意，当直线1过原点时，而直线1又过点P(3,4), 则直线1的方程为y=4x,即4x-3y=0: 3 当直线1不过原点时，设直线l的方程为x+y=a, 则有3+4=a,解得a=7,即直线l的方程为x+y-7=0, 所以直线1的方程为x+y-7=0或4x-3y=0.(13分) 16.(15分)已知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆C:(x-4)2+(y-3)2=4上运动. (I)求线段AB的中点P的轨迹C,的方程： (2)设圆C与曲线C,的交点为M、N,求线段MN的长. 【答案】()x-32+y-2=1(2)4 【分析】(1)根据题意，分别设出点P与点A的坐标，由中点坐标公式结合圆C的方程，代入计算，即可得 到结果；(2)根据题意，先得到两圆的公共弦方程，再由弦长公式代入计算，即可得到结果， 【详解】(1)设点P的坐标为(x,y),点A的坐标为(xo,y), 2,少=。+1 由于点B的坐标为(2，)，且点P是线段AB的中点，所以x=名+2， 2 于足有代0， 因为点A在圆C,:(x-4)+(y-3)=4上运动，即：(x。-4)2+(y。-3)2=4②， 把①代入②，得(2x-2-4)+(2y-1-3=4,整理，得(x-3)2+(y-2=1, 所以点P的轨迹C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.(8分) (2)将圆C:(x-4)2+(y-3)2=4与圆C2:(x-3)2+(y-2)2=1的方程相减得：2x+2y-9=0, 由圆C2:(x-3)2+(y-2)2=1的圆心为(3,2)，半径为1， 且3,2)到直线2x+2y-9=0的距离d=16+4-9-2 V22+2241 第7页共11页 17.(15分)已知直线1：x-y+-2=0与抛物线C:y2=2px(卫>0)恒有两个交点A、B. (1)求P的取值范围； (2)当m=1时，直线1过抛物线C的焦点F,求此时线段AB的长度. 【答案】a+jas 【分析】（①）将直线方程和抛物线方程联立消元后，根据判别式大于零得到不等式恒成立，运用数形结合法 即得.（②）根据的值确定抛物线方程，两方程联立后再运用焦点弦公式即得 x-y+-2=0 【详解】(1)将直线1与抛物线C方程联立，得 y2=2px →y2-2pw+2pl-4p=0, 又因为直线1与抛物线C恒有两个交点，所以其判别式△=(-2pm)-4(2p-4p)=4t-8pm+16p>C 对meR恒成立， 1 故须使方程4p7m-8pm+16p=0的判别式A,=(8p-4x4pP×16p<0,又p>0,所以解得p>年即P 的取值范围为 ②)迪题，当m=1时，1：x-y-1=0,由过焦点F号0得；p=2,所以抛物线C:y=4, 将直线1与抛物线C方程联立，并令A(,),B(飞，)，得广=4 x-y-1=0 0→x2-6x+1=0,△>0， 由韦达定理得x+x,=6,又因AB经过抛物线焦点，故AB=x+2+p=6+2=8. 18.(17分)如图，直角梯形ABCD和矩形PAD2所在的平面互相垂直，AB⊥AD,AD/BC, AD=2AB=2BC=2 (1)证明：PC⊥CD: (2)若PA=2,动点M在矩形PAD2内（含边界），且MB⊥MD. ①求动点M的轨迹的长度； ②设直线CM与平面PBD所成角为B,求siB的取值范围， 2N5-V6√5 【答案】(1)证明见解析(2)①π② 6’2 【详解】(I)证明：直角梯形ABCD和矩形PAD2所在的平面互相垂直，且交线为AD,PA⊥AD, PAC平面PAD2,所以PA⊥平面ABCD, 因为CDc平面ABCD,所以PA⊥CD, 因为AC=√AB2+BC=√2，CD=VAB2+(AD-BO2=√2，AD=2, 所以AC2+CD2=AD2,可知AC⊥CD, 又因为PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, 第8页共11页 所以CD⊥平面PAC, 又因为ACc平面PAC, 所以PC⊥CD.(4分) (2)①因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD, 以A为坐标原点，直线AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2) 设M(0,y,),则BM=(-1,y,z),DM=(0,y-2,z), 因为MB⊥MD,所以BM.DM=0,即y(y-2)+2=0, 整理可得：(y-1)2+2=1, 可知动点M的轨迹是以(0,1,0)为圆心，半径为1的半圆， 所以动点M的轨迹的长度x2πx1=π，10分) ②由①可设：M(0,1+cos&,sina),0≤a≤π， 可得CM=(-1,cos,sina),BP=(-1,0,2),DP=(0,-2,2), 设平面PBD的法向量i=(a,b,c), 则/1示 .爽 环 ,取a=2,可得i=(2,1,1), .CM 则sim8=cos(元，CM c☑ 2+cosa+血4_2-Esma+】 √6√2 6 因为0≤a≤π，则 a可得-sme+1 4 2 所以sime 2W3-65 62 (17分) 19.17分准平面直角坐标系x0,中，过椭图么等+分-1a>0>0)中心0作斜率为V5的一条弦B,将 坐标平面AOx沿x轴折成一个直二面角 9 (I)求折起后的连线AB与x轴所成夹角的大小： 2)若此椭圆E的离心率为，且过点Q(0,),求： 第9页共11页 (①)椭圆E的标准方程； ()设点T(2,O),过点T作平面xOy的垂线TP,且TP=2,问：椭圆E上是否存在点M,使得三角形POM 的面积与三角形TQM的面积之比为最小？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由， 【谷关1045@0号+-1：⑩存在，M-治-引 【详解】(1)在折后的平面内作OC⊥x轴，因为坐标平面沿x轴折成一个直二面角， 则折后平面AOC⊥底面BOx,又因为平面AOC∩底面BOx=Ox,且OCc平面AOC, 则OC上底面BOx,则建立如图所示空间直角坐标系， 则由题意知，折后A(-t,0,V2),B(t,21,0),则AB=(2,2,-V), A x轴的方向向量i=Q,0,0),则cos(A8,)= AB.元2t√2 AE园2W2t×12’ 即AB与x轴所成夹角为45°.(5分) c 2 (2)①由离心率e=C= a 3' 1 衣妨设a3,c=2>0,则b=5=1,得：1G店a53 所以椭圆B的坐标方程为： 9+2=1. (9分) ()在底面内过点T作TN LOM,垂足为N,连PN, 则由TP⊥坐标平面，即TP⊥平面NT,因为Nc平面PNT,则TP⊥N, 又因为MN⊥N,且TP∩N=T,TP,Nc平面PNT, 所以MW⊥平面PNT,因为PNc平面PNT,所以MN⊥PN,即MQ⊥PN S.POM= 4N1P☒ 1 S.TOM IeMH-M |TN cos∠PWT 则题意就是要使二面角P-MQ-T的平面角∠PNT最小， 即当W最大时，∠PNT最小 假设这样的点M存在，令I:y=+1,则： TN= k+1 4k2+4k+1 4k-3 44 1+k2 1+k2 1+k2 当k≤时，则Ms4=2, TM=4+4. 25 ≤4+4 √5 3 当k>二时， (-3+16 ,3 16 4 k- 2 k 3 2 第10页共11页吉林油田高级中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高二数学 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知直线l与直线1'：x+y-1=0垂直，则直线1的倾斜角是() A写 c D.3π 4 2.己知向量=(1,0,1)，b=(2,0,-2),若(a+b)a+b)=2,则k的值为() A1B.c.D. 25+9-1与曲线、2 3.曲线+y 、y2 25-k+9-k-1(k<9)的( A.长轴长相等 B.焦距相等 C.离心率相等 D.短轴长相等 4.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在() A.双曲线的一支上B.一个椭圆上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 5.对于空间一点O和不共线三点A,B,C,且有2OP=-OA+OB+2OC,则() A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,A,P,B,C五点共面 6.已知点N(1,1),抛物线C:x2=4y的焦点为F,P是C上的动点，则PW+PF的最小值为() 4月 B.2 c D.3 7.己知P为平行四边形ABCD外的一点，且AB=(21,3),AD=(3,2,5),PA=(-2,-2,2),则下列结论正确 的是() A.A与BD是共线向量 B.与P元同向的单位向量为620,72 ,0, 10 10 C.AC与8D夹角的正弦值为} D.平面PBD的一个法向量为(7，-5,1) 8。设R,R分别是双曲线C:等若-10Q>0b>0的左、右焦点。O是丝标原点：过公作-一条新近线的重 线，垂足为P.若∠RPO=匹，则C的离心率为) 6 A.7 B.V27 2 2 C. D.V2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 第1页共3页 9.已知点A(-1,0)和B(1,0),直线AM,BM相交于点M,则() A.若直线AM,BM的斜率之积是2，则点M的轨迹是双曲线（除A,B两点） B.若直线AM,BM的斜率之商是2，则点M的轨迹是椭圆（除A,B两点） C.若直线AM,BM的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是x2-xy-1=O(x≠士1) D.若直线AM,BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是y=一x2+1 10.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点2(-2,3)，则下列说法中正确的是() A.圆心C的坐标为(-2，-7) B.点Q在圆C外 C.若点P(m+)在圆C上，则直线PQ的斜率为 D.若M是圆C上任一点，则M@的取值范围为[2V2,6V2 11.己知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，E,F,G分别是AD,DD,CD,的中点，点P为正方 体表面上的一动点，则下列说法正确的是() A.△EFG的面积为5 B。三楼维/BG体积的最大值为} C.存在点P,使得AP∥平面EFG D.当P为BC的中点时，点P到直线4C的距离为3W2 2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线y=√3x+m与圆x2+y2-2y=0相切，则实数m的值为 13.抛物线y2=4x上一点P到直线y=x+3的距离最短时，点P的坐标为 14.在正四面体ABCD中，P是△ABC内部或边界上一点，满足正P=AB+uAC,且2+u=},设 3 DP=xDA+yDB+=DC,则x2+y2+2的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知直线1经过点P(3,4). (1)若向量a=(-1,2)是直线1的一个方向向量，求直线1的方程： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程。 第2页共3页 16.(15分)已知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆C:(x-4)'+(y-3)?=4上运动. (1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程； (2)设圆C与曲线C,的交点为M、N,求线段MN的长. 17.(15分)已知直线1：x-y+m-2=0与抛物线C:y2=2px(p>0)恒有两个交点A、B. (1)求P的取值范围： (2)当m=1时，直线I过抛物线C的焦点F,求此时线段AB的长度. 18.(17分)如图，直角梯形ABCD和矩形PAD2所在的平面互相垂直，AB⊥AD,AD/BC, AD=2AB=2BC=2. (1)证明：PC⊥CD; (2)若PA=2,动点M在矩形PAD2内（含边界），且MB⊥MD. ①求动点M的轨迹的长度： ②设直线CM与平面PBD所成角为O,求sinO的取值范围. 19.17分在平面直角坐标系r0巾，过椭国E若+茶-1a>b>0中心0作斜率为V5的条弦B,将 坐标平面AOx沿x轴折成一个直二面角. 9. M (I)求折起后的连线AB与x轴所成夹角的大小： ②若此椭圆E的离心率为，且过点Q0,山，求 (①)椭圆E的标准方程： ()设点T(2,O),过点T作平面xOy的垂线TP,且TP=2,问：椭圆E上是否存在点M,使得三角形POM 的面积与三角形TQM的面积之比为最小？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由. 第3页共3页