云南省昆明市外国语学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷

昆明市外国语学校2024-2025学年下学期5月月考 高二数学试卷 命题：刘锦翚 审题：武艳斌 注意事项： 1.本次考试时间为120分钟，满分150分。 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 on 福 3.考生务必将答案写在答题卡指定区域，超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效。 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=1,2,3,4,5,B=xx-2∈A},则AnB=() A.{} B.{1,2 C.{1,23} D.{1,2,3,4 闯 2.若复数z满足(3-)(z-2)=2-6i,则z=() A.1 B.2 C.2 D.2V 杯 3如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分 频率 组距 布直方图，则该次数学成绩的50分位数约为采用四舍五入法 0.030 0.025 精确到1() 0.020 0.015 A.76 B.77 0.010 C.78 D.79 5060708090100分数 4.设(1-x°=a)-ax-…-aox°，则a2a,,ag中最大的是() 舡 : A.a3 B.a C.as D.as 5.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=LD(D为常数，其中L表示每一轮优化时使用的 学习率，L,表示初始学习率，D表示衰减系数，表示训练迭代轮数，G,表示衰减速度.已知某个指数 衰减的学习率模型中G,=20,当n=10时，学习率为0.25；当n=30时，学习率为0.0625，则学习率衰 减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为()已知1g2≈0.3) 班 高二年级数学试题第1页共4页 A.31 B.32 C.33 D.34 6.已知向量石，不共线，AB=a-五AC=a-b,其中入>0,4>0，若A,B,C三点共线，则2+4的最 小值为() A.5 B.4 C.3 D.2 7.已知A、B是抛物线C:y=24x上的两点，且线段AB的中点横坐标为9，则AB的最大值是() A.34 B.30 C.22 D.17 8.已知函数f(x)=acosx-x2,则f(x)的极值点的个数情沉况可能为() A.没有极值点 B.有无穷多个极值点C.恰有2025个极值点D.恰有2026个极值点 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将函数fx)=six的图象上每个点的横坐标缩短为原来的二纵坐标不变，再将图象上的所有的点向左 平移个单位长度，得到函数gx的图象，则() A.gx的最小正周期为4π B.gx的零点为-，k∈z 24 C.9伐图象的对称轴方程为x=经，ke2 D.gx的单调递减区间为[m-4kT-县]，k∈Z 10.如图，圆台O0;的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为π，四边形ABCD为其轴截面，四边形00，DA 绕00：逆时针旋转60到四边形00，D,A,则() A.圆台00的高为2√。B.圆台00的体积为132 3 D C.BD!=V下D.圆台00的外接球的表面积为53π 8 11.己知A,B为两个事件，则下列命题正确的是() A.若A三B,PB)>G,则P(A)≤P(AB A B.若P(A)=O.6,PB)=0.S,则P(AB)的最小值可能为0.3S C.若P(A)>G,P(B)>G,A,B相互独立，则AB≠O 高二年级数学试题第2页共4页 D.若AB=O,则PAIB)=P( P(B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知数列{an}中，a!=10,a0-a。=-S,若vn∈V,an+3=2an+1-an,则{an}前10项的和为 13已知5为椭圆C三三-1a>b>0的右焦点，0为原点，4为c上一点，0A=0F,若Ar: 3 则C的离心率为。 14如图，五面体ABCDEF,其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.已知 AB=25,BC=1O,且等腰梯形所在平面，等腰三角形所在平面与 平面ABCD的夹角的正切值均为14，则该五面体的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。 15.本小题13分) 在·A8C中，内角4，日，C所对的边分别为a,0,c,且1-盟=器 tanB 1)求A: (2若·ABC的面积为1，a=2,求cosBcosC的值. 16.本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AC⊥BC,AC=BC=2,CC,=3,点D,E分别在棱AA和棱CC,上， 且AD=1,CE=2,M为棱A:B:的中点. (1求证：C,M/平面B,DE; (2已知CC,⊥平面ABC, ④求二面角B-B,E-D的正弦值： ②点B到平面DB,E的距离. 高二年级数学试题第3页共4页 17.本小题15分) 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类.每 位参赛者回答≥3)次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽 取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库 中随机抽取.已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元：答对一个益智类题目得20元，答错得0元.已 知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相 互独立. (1记李明前两题累计获奖为X元，求X的分布列及数学期望； 2记李明第题回答正确的概率为P:1=1,2,,证明：P-为等比数列，并求{P:}的通项公式。 18.本小题17分)》 已知函数f(x)=e-ax2-a,其中e为自然对数的底数，f(x)为函数f(x)的导函数. (1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程 2若f"(x)在区间(1，]上不是单调函数，求a的取值范围： 3)若当x≥时，f(x)≥x恒成立，求的取值范围. 19.本小题17分) 已知椭圆C三-三=1的长轴的两个端点分别为1(-30860)，短轴的两个端点与A恰构成一个等边 三角形的三个顶点 1)求椭圆C的标准方程； 2)点P为椭圆上除A,B外的任意一点，直线AP交直线x=4于点E,点O为坐标原点：过点O且与直线BE 垂直的直线记为l,直线BP交轴于点M,交直线I于点N,问：是否存在点P使得·ABE与·MOW的面积 相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由. 高二年级数学试题第4页共4页昆明市外国语学校2024-2025学年下学期5月月考高二数学试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4,5),B={xx+2∈A,则AnB=() A.{1 B.{1,2} C.{1,2,3 D.{1,2,3,4 【答案】C 【解析】【分析】根据集合的描述法化简集合B,再结合集合的交集运算即可， 【详解】因为集合A=1,2,3,4,5},所以由x+2∈{1,2,3,4,5)，可得B={-1,0,1,2,3}, 所以AnB={1,2,3}. 故选：C. 2.若复数z满足(3-)(z+2)=2+6i,则z=() A.1 B.V2 C.2 D.22 【答案】D 【解析】解：由题意可得2=9-2=+68号-2= 3-i (3-0(3+i) -2=-2+2i, 所以z=2W2. 故选：D 3.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约 为（采用四舍五入法精确到1）() 频率 个组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 O 5060708090100分数 A.76 B.77 C.78 D.79 【答案】B 【解析】【分析】从频率分布直方图中求出各组的频率，判断出50%分位数在第三组70,80)内，列式求解 即可 【详解】第一组频率为0.010×10=0.1，第二组的频率为0.020×10=0.2， 第三组的频率为0.030×10=0.3，前两组频率为0.3，前三组频率和为0.6， 第1页，共15页 故50%分位数在第三组[70,80)内， 70+503×10=70+号×10≈77， 0.3 故选：B, 4.设(1-x)9=a0十a1x+…+agx,则ao,a1,,ag中最大的是() A.a3 B.a4 C.as D.a6 【答案】B 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，得(1一x)展开式各项的系数与二项式系数相等或互为相反 数，再利用二式系数的性质，即可求解。 【详解】因为(1-x)展开式的通项公式为T,+1=C(-1)x'(0≤r≤9，r∈N), 所以(1-x)展开式各项的系数与二项式系数相等或互为相反数， 又由二项式系数的性质知，二项式系数最大的项为第五、第六项，即T5=Cx4,T6=-Cx5, 所以ao,a1,,ag中最大的是C号=a4: 故选：B. 5.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=LoDo(D为常数)，其中L表示每一轮优化时使用的学习 率，L,表示初始学习率，D表示衰减系数，表示训练迭代轮数，Go表示衰减速度.已知某个指数衰减的学 习率模型中G。=20,当n=10时，学习率为0.25；当n=30时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05 以下所需的训练迭代轮数至少为()（已知g2≈0.3） A.31 B.32 C.33 D.34 【答案】D 【解析】【分析】可先根据已知条件求出初始学习率L,和衰减系数D,进而得到学习率L关于训练迭代轮数n 的表达式，最后根据学习率的要求求出训练迭代轮数的最小值. 【详解】因为衰减学习率模型为L=LDo, 10 所以根据已知条件可得：0.25=LnD20=LnD2① 30 0.065=L0D20=LoD2② 用②式除以①式可得： L0D2_0.062 ,化简可得：D=0.25. 0.25 LoD2 将D=0.25代入①式中可得：Lo=0.5. 第2页，共15页 所以衰减学习率模型为=0.5-0.2520】 当学习率衰减到0.05以下时，即L=0.5-0.2520<0.05 化简上述不等式得：品1g0.25<l0.1,所以n>号×20=10°≈333. 2 因为n为正数，所以最小值取34. 故选：D 6.已知向量a,不共线，AB=a+五，AC=a+b,其中λ>0，μ>0，若A,B,C三点共线，则1+4μ的最小 值为() A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查的是向量的共线定理，利用基本不等式求最值，属于中档题， 由三点共线可得u=1,再利用基本不等式求最值即可. 【解答】 解：若A,B,C三点共线，则AB=a+b=xAC=x(d+b, 所以化所以=1 所以1+4μ≥2v44=4,当且仅当λ=4μ=2时取等号. 故选B项。 7.已知A、B是抛物线C:y2=24x上的两点，且线段AB的中点横坐标为9，则|AB的最大值是() A.34 B.30 C.22 D.17 【答案】B 【解析】【分析】设A(x,y)、B(x2,y2),则1=9，即x1+x2=18,可得出AB1≤AF+|BFL,结合 2 抛物线的定义可求得引AB的最大值， 【详解】设A(x1y)、B(x2,y2),则12=9，即x1+x2=18. 2 易知抛物线的焦点为F(6,0),所以，|AB|≤AF+|BF=x1+6+x2+6=30, 当且仅当A、B、F三点共线时，等号成立， 易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x-6), 联立=kC6)可得22-12k2+24x+362=0, y2=24x 第3页，共15页 A B 所以，k≠0且4=(12k2+24)2-144k2=576(k2+1)>0, 由韦达定理可得x1+x2=122+24=18,解得k=±2，合乎题意， k2 即当直线AB的方程为y=2(x-6)或y=-2(x-6)时，|AB|取最大值30. 故选：B. 8.己知函数f(x)=acosx-x2,则f(x)的极值点的个数情况可能为() A.没有极值点 B.有无穷多个极值点 C.恰有2025个极值点 D.恰有2026个极值点 【答案】C 【解析】【分析】先对函数f(x)求导，然后令导数为0，将问题转化为两个函数图象的交点问题，通过分析 交点个数来确定极值点的个数， 【详解】对f(x)=acosx-x2求导，可得f'(x)=-asinx-2x. 令f'(x)=0,即-asinx-2x=0,移项可得asinx=-2x. 那么f(x)的极值点个数就等价于函数y=asix与y=一2x图象的交点（不算切点）的个数. 当a=0时，y=asinx=0,y=-2x与y=0只有一个交点(0,0)，且在该点两侧导数符号改变变，所以此 时f(x)有1个极值点： 当a≠0时，y=asinx-与y=-2x都是奇函数，图象关于原点对称， y=asinx是周期函数，y=-2x是过原点的直线， 随着α的取值不同，由正弦函数的对称性及有界性，两函数图象的交点（不算切点）的个数只能是有限个，且 是奇数个（因为关于原点对称）， 所以该函数可能恰有2025个极值点. 第4页，共15页 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将函数f(x)=six的图象上每个点的横坐标缩短为原来的号（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平 移个单位长度，得到函数g()的图象，则() A.g(x)的最小正周期为4π Bg)的零点为受+界keZ C.gx)图象的对称轴方程为x=,kEZ 21 D.g)的单调递减区间为[4m+平，4km+],k∈Z 【答案】BC 【解析】【分析】由图象变换得到g(x)解析式，根据余弦型函数的周期、零点、对称轴、单调递减区间即 可计算得到正确选项。 【详解】fx)=six的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到y=sin2x图象， 再将所有的点向左平移个单位长度得到g()=sin[2(x+]=-sin(2x+)-cos2x的图象， 对于A,9)的最小正周期T=受=L,A错误： 对于B,令g(凶)=0，得2x=受+kmk∈Z,解得x=+受，kE2,则g()的零点为受+k∈Z,B正确： 对于C,令2x=kmk∈乙，得x=受，k∈乙，则g()图象的对称轴方程为x=受，kEZ,C正确： 对于D,令2x∈[2kπ+2k,kEZ,得xe[k,2+k,kEZ,g()的单调递减区间为[k5+k,keZ, D错误. 故选：BC 10.如图，圆台001的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为9，四边形ABCD为其轴截面，四边形001DA 绕001逆时针旋转60°到四边形001D1A1,则() D B A 第5页，共15页 A.圆台001的高为2V2 B.圆台001的体积为13V2 C.BD1=√15 D.圆台001的外接球的表面积为53m 8 【答案】ACD 【解析】【分析】根据圆台侧面积公式计算出母线长，再利用勾股定理计算出圆台的高，即可判断A;利用 圆台的体积公式计算可判断B;如图作辅助线，利用余弦定理和勾股定理计算各边长可判断C；分类讨论外 接球球心在圆台内和圆台外，通过半径长构建方程，求出符合题意的球心和半径，利用球的体积公式计算 即可判断D, 【详解】 D 对于A,设圆台的母线长为，则圆台的侧面积S=(+r')1=(2+1)1=3l=9,所以l=3,即DA=3. 过点D作DE⊥A0于点E,则AE=A0-OE=2-1=1, 在Rt△ADE中，DE=VDA2-AE2=V9-1=2V2,所以圆台O01的高为2W2,故A正确： 对于8，圆台00，的体积y=(2+rr+）=×2V2×1+2+)=14故B错误： 2 对于C,过点D1作D1F1A1O于点F,连接BF,则D1F=DE=2W2, 在△B0F中，OB=2,0F=1,∠B0F=120°，根据余弦定理，BF2=OF2+0B2-2XOFX0BC0SLB0F= 1+4-2×1×2×(-)=7, 在Rt△BD1F中，BD12=D1F2+BF2=8+7=15,所以BD1=√15，故C正确： 对于D,设圆台O0,的外接球的球心为点P,则点P在直线0O1上，设外接球半径为R, 若球心P在线段001上，即在圆台内，设P到圆台上底面距离为x,则到下底面距离为2√2-x, 则有R2=12+x2-22+(2W2-为)2，整理可得4W2x=11,解得x=12, 8 所以R2-12+2=1+罗-器，则外接球的表面积为42=4抓×-， 8. 若球心P在线段001外，即在圆台外，设P到圆台下底面距离为y,则到上底面距离为2W2+y, 则有R2=22+y2=12+(2√2+y),整理得4W2y=-5<0,不符合题意，舍去. 第6页，共15页 所以，圆台00，的外接球的表面积为，放D正确。 故选：ACD 11.己知A,B为两个事件，则下列命题正确的是() A.若A∈B,P(B)>0,则P(A)≤P(AIB) B.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,则P(AB)的最小值可能为0.38 C.若P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立，则AB≠O D.若AB=a,则P(4同-圈 【答案】ACD 【解析】【分析】根据事件的包含关系结合条件概率公式即可判断A,D:根据事件的和与积求解P(AB), 即可判断B:根据独立事件的性质即可判断C 【详解】对于A,因为AB,所以P(4IB)=Pa=PA P(B)P(B)' 由于0<P(B)≤1，则P(A)≤P(AIB),故A正确： 对于B,因为P(A)=0.6,P(B)=0.8,所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1.4-P(AB), 由于(4U副则04Pa)c06,所以P4B)的最小值不可能为03a,故B不正确： 对于C,若P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0,则AB≠O,故C正确： 对于0，若如=8.州AE京所以P4面-需器放D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知数列{an}中，a1=10,a10-a6=-8,若n∈N*,an+2=2a+1-an,则{an}前10项的和为_ 【答案】10 【解析】【分析】根据递推关系式可确定数列{a为等差数列，设公差为d,求得d的值，从而得a,于是 可得{a前10项的和. 【详解】若n∈N,an+2=2an+1-an,则an+2-an+1=an+1-an, 则数列{an}为等差数列，设公差为d, 由a10-a6=-8,可得4d=-8,则d=-2, 所以am=a1+(n-1)d=10+(n-1)×(-2)=-2m+12, 则{a,}前10项的和为a1+a1ox10=10+(-]x10=10. 2 2 故答案为：10. 第7页，共15页 13已刻知F为椭圆C号+兰=1a>b>0)的右焦点，0为原点，A为C上一点，1OA=1O,若A-号， 则C的离心率为一 【答案】5V5 【解析】【分析】由条件可知△F1AF为直角三角形，结合椭圆定义确定a,c关系，由此可求离心率， 【详解】取椭圆C的左焦点F1,连结AF1, 在△FAF1中，lOA=IOF=IOF1,得∠FAF1= 设1FF=2c,lA=,得1AFl=2a-2= 由P14p为直角三角形，得4c2-a2+台a2-号a2,则后-多 所以桃圆C的离心率是e=后=号 故答案为： 14.如图，五面体ABCDEF,其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.已知AB=25,BC= 10,且等腰梯形所在平面，等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切值均为， 则该五面体的体积 为 【答案】325，严325√V14 313 【解析】【分析】作出图形，结合二面角的定义分别求出F0=V140P=5,最后利用五面体的体积为2 倍的四棱锥ADHG-F的体积加上三棱柱FGH-EMN的体积求出结果即可. 【详解】如图，作FG⊥AB于G,HG/DA,连接FH;同理作EM⊥AB于M,MN/BC,连接EN,取AD中点 P,连接0P,再作F01GH于O, 因为等要梯形所在平面，等膜三角形所在平面与平面A5CD的夹角的正切值均为 因为FG1AB,房顶的底面为矩形，HG/DA,所以HG1AB, 第8页，共15页 又AD中点P,PF⊥AD,且FG=FH,所以FO⊥GH, 所以OP1AD,FP1AD,所以由二面角的定义可得∠FGH=∠RP0,正切值均为受则G0=H0=号BC= 5m.所以F0=gx5=√14,0P=14÷匹=5， 5 5 因为F01GH,F01PO,P0∩GH=O,且PO,GHc底面ABCD, 所以FO⊥底面ABCD, 所以该五面体的体积为2倍的四棱锥ADHG一F的体积加上三棱柱FGH一EMN的体积， 即5AG:GH×F0×2+2GH:F0×GM=号×5×10×V14+3×10×V14×15=325厘 3 故答案为： 325V14 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+a= (1)求A: (2)若△ABC的面积为1，a=2,求c0sBC0sC的值 【答案】【详解】（①）在ABC中，由1+aA=2二及正弦定理，得sinAcosB tanB b sinBcosA +1=2sinc sinB' sinBcosA+cosBsinA 2sinc 则simC=2sinc, sinBcosA sinB COsA 由0<A<,得sinC≠0，cosA=是，又0<A<, 所以A=骨 (2(2由(L)求解知，S-bcsinA-bc=1,所b以c=言 由正弦定理相品一音青所以c=(信)°-台所以snDsinc-得 2 又cos(C+B)=-cosA=-2 1 .cosCcosB-sinCsinB= .cosBcosC=313-2 4-2=4 第9页，共15页 【解析】【分析】(1)根据给定条件，利用正弦定理及和角的正弦公式化简求解. (②利用()，得到当A=背时，由正弦定理得sinBsinc=厚，结合c0s(C+B)=-子得出coBC即可. 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD= 1,CE=2,M为棱A1B1的中点. C B B (1)求证：C1M/平面B1DE; (2)已知CC11平面ABC, ①求二面角B-B1E-D的正弦值： ②点B到平面DB1E的距离. 【答案】(1)取B1D的中点为N,连接MN,EN,如下图所示： B M M为棱A1B1的中点，B1D的中点为N,可得MW/A1D且MN=2A1D: 又易知AA1=CC1=3,且AD=1,所以A1D=2,MN=1: 又CE=2,所以C1E=1: 由三棱柱性质可得A1D//CC1,因此MN/A1D, 所以MN/C1E,MN=C1E=1,可知四边形MNEC1为平行四边形： 可得EN/C1M,又C1Mt平面B1DE,ENC平面B1DE: 所以C1M/平面B1DE (2)①抽己知CC11平面ABC,可得CC11AB,CC1⊥AC: 又AC⊥BC,可知CA,CB,CC1两两垂直， 第10页，共15页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可▣ 昆明市外国语学校2024-2025学年下学期5月月考 高二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面制上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 、 单选题（每小题5分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多选题（每小题6分） 9[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分） 12. 13. 14 四、解答题 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) G u B A D C- -- 囚囚■ 0 ■ 17.(15分) I 18.(17分) 1 l 囚■囚 a 口 19.(17分) 囚■囚 ■