吉林省油田高级中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

《吉林油田高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试》参考答案详解 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 11 答案 C D A B C BCD ACD ABD 5.由题意知，甲的常数n正确，由韦达定理可知l×(-5)=n,故n=-5:乙的常数m正确，故1+3=-m,故m=4.所 以原不等式为x2-4x-5<0,即（化+1）x-5)<0,解得-1<x<5,所以解集为{x|-1<x<5}.故选：C. 6.两颗星的星等与亮度满足%，-4=)1g名，令心=-1.45，%=-26.7 经-子0似一子1455司-101登-0随入 1g- E 0.9 7.由a=45=2, 1-2 =29,由y=2*在R上单调递增得1=2°<29=c<a=2, 2 3 而y=18:x在(0，+)上单调递增，所以b=1g;3l:21b8:2=1,综上b<1<c<a.故选：B &.由参变量分离法可得m≤2b）+(父4x-18,由基本不等式得 /mm 当且仅当ab=3时等号成立，又x2-4x-18=(x-2)-22≥-22，所以，-m≤16-22=-6，则1≥6.因此，实数m的 取值范围是[6，+).故选C 9.对于A,若a=-1>b=-2,c=-3>d=-4,则ac=3<8=bd,故A错误；对于B,若ac2>bc2,显然c≠0，即c2>0, 则a>i,故B正确：对于C,若b-a<0,且上-6-4>0，则b<0,枚c正确，对于D,若a>b>0,则 a b ab b_b+1_ba+l-ab+少b-a一0，即<b+ aa+l a(a+1)aa+1) aa+l ,故D正确故选：BCD. X 当且仅当术=-2时等号成立，所以A选项正确 B选项，y= xX2+10=2+9+ ≥2k2+9. =2， Vx2+9 x2+9 2+9 当V2+9= 1 x2+9 无实数解，所以等号不成立，所以B选项错误C远项，对于函数y=x+6>2),x+2少0 x+ 2x+2+1 16 22≥2(+262=6.当且仅当+2-16 x+2 x十2=2时等号成立，所以C选项正确D选项， 由基本不等式得+少 =2×22=8,当且仅当x=y=2时等号成立，所以D选 第1页 项正确故选：ACD 11.【详解】对于A:令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)-1,解得f(0)=1,A正确： 对于B:令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=5,解得f(2)=3,再令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1)-1=3,解 得∫(I)=2,B正确： 对于C:x,x2∈R,且<x,则x2->0,令x=xy=x2-x1,则f(x)=∫(x)+f(x-x)-1,即 f(x)-f(x)=f(x2-x)-1,因为x2-x>0,所以f(x2-x)>1,所以f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x), 所以f(x)在R上是增函数，C错误： 对于D:令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=9,解得f(2)=5,所以(3.x)+4=f(3x)+f(2)-1=f(3x+2): 因为f(x)在R上是增函数，且f(x2-2)<f(3x+2),所以x2-2<3x+2,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4, 即不等式f(x2-2)<f(3x)+4的解集是(-1,4)，D正确；故选：ABD. 13.-x2+x+114.(-0,-1)U(1,+0) 4、因为对任意的，∈(0，+四)，且X≠5，都有/)》<0. X1-x2 f()-f(s)f()_f(x) 不妨设0<x<x2,可得x2 0所以，，所以通数的-足0四 水-x2 x-x2 上的减函数，又因为f(x)为奇函数，即任意x∈(-o,0)U(0,+o),都有f(-x)=-f(x), 则g)=f-)g)所以函数8()为偶函数，因为f四=0，则f-=-f0=0,则g1)=g=0, -xx 回<0eg<0eg仆g02k,解得>1或r<-1.则不等式f国<0的解东为(-，-u1+o）). 1 因为x≠0，则不等式寸()<0的解集与不等式国<0的解集相同，即（←0，-1U1+四）故答案为：（←”，-1）U1,+∞） 1s.(a-2+oje(-m,】 (1)AUB=B.∴A∈B.又，A={x|a-1≤x≤3-2，B={x|x2-2x-8≤0}=x|-2≤x≤4}. 4 .当a-1>3-2a,即a>时，A=0,符合； a-12-2 1 4 当a-1≤3-2a,即a≤号时，只需{3-2as4:解得- 3 ≤a3 2 综上，a的取值范围为[2+o). 第2页 (2),'x∈A是x∈B的必要不充分条件.∴x∈B是x∈A的充分不必要条件，即B是A的真子集， a-1≤-2 故只需 3-2a≥4 ,解得a≤-1.综上，a的取值范围是(-0，-1]. a-1=-2与3-2a=4不同时成立 a+2b 16.(①010：(2)x2+x2=7；(3③)1a+2b (1)e16-(r++27+1g50=2-14)+g50 =lg2-1+32+lg50=lg100-1+9=2-1+9=10: (2)由题意得 + =x+x1+2=5,得x+x1=3, 同理（x+x)=x2+x2+2=9,故x2+x2=7. (3)1og18=1g18.1s(2x9)_1g2+lg9_g2+21g3 1g45 1g(5x9)1g5+1g9 1g5+21g3 =1g2+293=lg2+21g3 1g2+21g3 a+2b g,+2g3g10-g2+2g31-g2+2lg31-a+2 17.(1)由f(x)+g(x)=log。(x+1)+log.(1-x), 「x+1>0 则有-x>0得-1<x<1.则函数f+8)的定义域为1山. (2)函数f(x)+g(x)为定义域(-1,1)上的偶函数.令h(x)=f(x)+g(x), h(x)=f(x)+g(x)=log (x+1)+log (1-x),h(-x)=f(-x)+g(-x)=loga (-x+1)+log (1+x) =log(x+1)+log(1-x)=f(x)+g(x)=h(x).则x∈(-1,1)，有h(-x)=h(x)成立. 则函数∫(x)+g(x)为在定义域(-1,1)上的偶函数. 18.(1)由奇函数f(①4定义域为m+L-3加-刀，得n+1+(-31-刀=0，解得=-3 由⑩=-1，得鳄1，解得m=5,经验证函数=4是[2，习上的奇函数，所以m=5m=-3 Γx2+4 (2)函数f(x)在[-2,2]上单调递增 任取，∈[-2,2]，且5<，则f)-f,)=5,=4-) x+4x号+4(62+4)+4) 由-2≤x<x2≤2，得x-x2<0,4-xx2>0,则f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2), 所以函数f(x)在[-2,2]上单调递增. (3)奇函数f(x)在[-2,2]上单调递增， 第3页 不等式f(a+2)+f(d-4)<0台f(a+2)<-f(a2-4),即f(a+2)<f(4-a),因此-2≤a+2<4-a2≤2，解得 -2<a≤-√2，所以实数a的取值范围是-2<a≤-√2 18山图知).年，}1写山于小勇-5不送是区啡小上的平 均值函数”； (2)因为函数g(x)=2+x-4(化∈N)是区间[-3，t](t>-3,t∈Z)上的“平均值函数”，1是函数y=g(x)的一个均值点， 所以0=②》，即k--r+1-ot-）-t-)+1,所以t=4-是又因为kcN.1e2 t-（-3) t+3 所以k=1或k=2k=4 。 、或 t=0 或t=2或(=3，因为1是函数h()的一个均值点，根据均值点的定义，可得1>1， 所以满足条件的数对有(3,3)或(4,3) (3)因为函数h(x)=2+m2‘是区间[0，]上的“平均值函数”， 所以系在1，使)080-(+写小（小-甲2a-1,中 2,.1-+3e60用8mr,-9〔95小直于e60意y-4年描 2+2 所以u月5，m=-2-50.风t,m(m0: 第4页吉林油田高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学答题卡 考号 姓名 缺考☐ 贴条形码区 班级 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考 证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 O o 0□ 0▣ 0 0四 0□ 0 条形码区域内。 D p>2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正 2 四 回 确填涂方式填涂：☐非选择题必须使 3 3□ 3 3 3 3 3 3 3 用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 4 4 4 工整，笔迹清晰。 团 5□ 5 5 5 5 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 6 6 6 6 6 6 6 6 6 内作答，超出答题区域书写的答案无 17] 7 效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 8 8 8 8 8□ 8□ 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 单选题(40分) 1 AB CD 5 A B CD 2 ABC]D 6 LA BC 3 A B C D 1 B C D 4 ABCI 8 A]BC] 二、多选题(18分) 9 LA BI CI LD 10A▣B四 11 A]B[C]D 三、填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分) 请勿在此区域作答 第1页 ▣▣ 可氏格马 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP ▣生封 四、(77分) 15(13分) 第2页 16(15分) 第3页 17(15分) ■ ■ 第4页 18(17分) 第5页 19(17分) 第6页吉林油田高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟：满分：150分 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|2≤x<8},B={4<x<,则(CRA)∩B=( A.{x8<x<9} B.{x2≤x<9}C.{x8≤x<9D.{x2<x<9} 2.函数()2 √2-x 的定义域为( a（3B[]c.(o习n.Fu@a 3.若命题“x∈[2,3]，3x2-a≥0”为真命题，则a的取值范围是( A.a≤27 B.a227 C.a212 D.a≤12 4.下列各组函数为同一函数的是（ A.f(x)=x1:g(x)=Vx2 B.f)=x-2g)=-4 x+2 C.f(x)=1g(x)=x D.f(x)=Vk+1k-1;g(x)=2-1 5.甲、乙两人解关于x的不等式x2+x+n<0,甲写错了常数m,得到的解集为{x-5<x<; 乙写错了常数，得到的解集为{x1<x<3}.那么原不等式解集为( A.{x2<x<3}B.{5<x<1C.{x1<x<5}D.{x1<x<2 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 业叫1g名，其中星等为m:的星的亮度为E:(1,2)已知太阳的星等是-26.7 天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A.1010.1 B.10.1 C.1g10.1 D.10-10.1 0.9 7.已知a=46=e: 2 ，则a,b,c的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c 第 a、b满足a±8L,若不等式+b2-x+4x+18-m对任意正实数a、b以及 数x恒成立，则实数的取值范围是( ) A.[3,+o∞) B.[3,6] C.[6,+o∞) D.(-∞，6] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的。 9.对于任意实数a,b,c,d山，有以下四个命题，其中正确的是（ A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac2>bc2,则a>b C若，且片行则<0 D.若a>b>0,则<b+1 aa+l 10.下列说法正确的是（ A.函数y=x+4K<0)的最大值是-4 B.函数y=+10 Vx+9 的最小值是2 C.函数=>-2最小值是6 D.若x+y=4,则x2+y2最小值是8 11.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0 时，(x)>1,则下列结论正确的是( A.f(0)=1 B.若f(4)=5,则f(1)=2 C.f(x)是R上的减函数 D.若f(4)=9,则不等式f(x2-2)<f(3x)+4的解集是(-1,4) 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.若幂函数f()=的图象经过点同，则/召 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x-1,当x<0时， f(x)= 14.若定义在(-，0)U(0,+∞)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②f(1)=0;③对 任意的，∈0，+m),且5≠，都有/)/)0，则不等式y(<0的解集为 X1-x2 页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a},B={x|x2-2x-8≤0}. (1)若AUB=B,求实数a的取值范围： (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.计算： (1)2lg16-(π+10°+27i+1g50 (2)若+x立=5，求x2+x2的值. (3)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log4s18. 17.已知函数f(x)=log(x+1),8(x)=log.(1-x)（a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)+g(x)的定义域： (2)判断函数∫(x)+g(x)的奇偶性，并证明. 18.已知奇面函数)=的定义坡为u1n小，且四1， (1)求，n的值： (2)试判断函数f(x)的单调性，并根据定义证明： (3)求使f(a+2)+f(a2-4)<0成立的实数a的取值范围. 19.若函数y=f(x)在其定义域内给定区间[a,b]上存在实数x(a<x。<b),使得 f,)=f@,则称函数y=f)是[a,b]上的“平均值函数”，气是它的一个均值点： b-a (1)判断函数f(x)=√x是否为区间1,4]上的“平均值函数”，并说明理由： (2)设函数g(x)=k2+x-4(k∈N)是区间[-3，t(t>-3,t∈Z)上的“平均值函数”，1是函数 y=8(x)的一个均值点，求所有满足条件的实数对(k,t): (3)若函数h(x)=2+·2是区间[0,1上的“平均值函数”，求实数m的取值范围： 第2页