山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中学业水平质量调研试题答案 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 题号 2 6 10 答案 C B B D C B C D 二、 填空题（本大题共5小题，共15分） 11. (3,5) 12.三角形具有稳定性 13.135° 14.5cm 15.a-b=8 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分) 证明：，BF=CE, ∴.BF+FC=CE+FC, 即BC=EF,…3分 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠B=∠E, BC=EF ∴△ABC兰△DEF(SAS), .AC=DF…8分 17.(8分) （1)证明：连接AE, B E D 由题意得，BE=AE, .'AC=BE, 数学答案第1页（共7页） ..AC=AE, .AD L BC, .ED=CD;……4分 (2)解：.BE=AE, .∠B=∠BAE=36°， ∴.∠AEC=2∠B=72°， .AE=AC, ∠C=∠AEC=72°.…8分 18.(8分) 解：由题可知，BP=CD=3m,∠CPD+∠BPA=90°， ,AB⊥BD,CD⊥DB, ∴.∠CDP=∠ABP=90°， ∴.∠CPD+∠PCD=90°， .∠PCD=∠APB,……3分 在△CDP和△PBA中， (∠PCD=∠APB CD=PB ∠CDP=∠PBA .△CDP≌△PBA(ASA), …6分 ∴.DP=BA, DP=BD-BP=12.3-3=9.3(m), ∴.AB=9.3(m). 答：路灯AB的高度为9.3m.…8分 19.(8分) 解：点D如图所示 数学答案第2页（共？页） (作出一项得4分)…8分 20.(9分) 解：(1) B △A1B1C1如图所示； …3分 （2）5;…6分 (3),P(m,m-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴的对称点为P1, .P1(-m,m-1), ,PP1=6, .m-（-m)=6, .m=3, 点P1的坐标为(-3,2).…9分 数学答案第3页（共7页） 21.(10分) E B (1)解：，∠BAC=60°， ∴.∠ABC+∠BCA=120°， …1分 又，EB平分∠ABC,EC平分∠ACB, ∠EBC=∠EBF=∠ABC,∠ECB=∠ECD=∠ACB,…3分 ·∠EBC+∠BCB=2×120°=60， ∴.∠BEC=120°： ………5分 (2)证明：在BC上截取BM=BF,连接EM, …6分 B 由(1)知，∠BEC=120° .∠FEB=∠DEC=60°，…7分 在△FBE和△MBE中， FB=MB ∠FBE=∠MBE, BE-BE .△FBE≌△MBE(SAS) ∴.∠FEB=∠MEB=60°，EF=EM, ∴.∠CEM=60°， …8分 在△CEM和△CED中， 数学答案第4页（共7页） ∠MEC=∠DEC CE=CE ∠ECM=∠ECD ∴.△CEM≌△CED(ASA), .'EM=ED, EF=ED.…l0分 22.(11分) (1)证明：延长BC至点D,使CD=BC,连接AD, B .∠ACB=90°， .∠ACD=90°， 在△ABC和△ADC中， BC=DC ∠ACB=∠ACD, AC=AC ∴.△ABC≌△ADC(SAS), ∴.AB=AD, 又，AB=2BC=BD, ∴.AB=AD=BD, ∴.△ABD是等边三角形， ∴.∠B=60°， ∠BAC=30°；…5分 (2)解：，AD1BC,AB=2BD, .∠BAD=30°， 数学答案第5页（共7页） .CE L AB, .∠AEF=90°， .AF=2EF=2X6=12=FD, .∠BAD=30, ∴.∠B=60°， ∴.∠BCE=30°， .CF=2FD=24, ∴.CE=EF+CF=6+24=30. …11分 23.（13分) (1)解：由折叠可知，∠BED=∠C=90,CD=ED=, .S△ABC=S△ABD+S△BCD 1 FAB·DE+5BC~CD 1 =2CD·AB+BC 18 =2×3×18 =24(cm2);… …4分 (2)证明：如图，过点P分别作PF L AB、PH⊥ED、PM⊥AC,垂足分别为点F、H、M, B 图2 由折叠知，∠BDC=∠BDE, ∴.PH=PM, 数学答案第6页（共7页） ,EP平分∠BED, ∴PF=PH, .'.PF=PM, ∴.点P在∠CAB的平分线上， .AP平分∠CAB: …8分 (3)解：如图，过点P分别作PG1BC、PM L AC,垂足分别为点G、M,连接PC, B 图3 由折叠知，∠DBC=∠DBE, ∴PH=PG, 由(2)知，PH=PM, ∴.PH=PM=PG, ,S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP, .SAABC=PH (AB+BC+AC)=AC.BC, ∴2×(5+3+4)PH=2×3×4, .PH=1Cm.…13分 数学答案第7页（共？页）2025-2026学年度上学期中学业水平质量调研试题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间120 分钟， 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新 型企业的品牌图标中，是轴对称图形的是() B D 2.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度 分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取() A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 3.如图，△ABC≌△ABC',则∠C的度数是( ) A.107° B.73 C.56 D.51° A 569 10 H. B B (第3题图) (第6题图) 数学试题第1页（共6页） 4.等腰三角形的一边长是6，周长是24，则该等腰三角形的腰长是() A.6 B.9 C.6或9 D.12 5.依据下列条件能画出唯一三角形的是() A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B.AB=1,BC=2,AC=3 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.AB=4,BC=6,∠B=120° 6.如图，△ABC是临沂市正在建设的一个精品口袋公园的示意图.现要在公园里修建一 座凉亭H,使该凉亭到公路AB,AC的距离相等，且使得S△4CH=S△BcH,则凉亭H的位置 应选在() A.∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 B.∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 C.∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D.∠ABC的角平分线与AB边上中线的交点 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE1AB于点E,△ABD的面积是10，若AB=5,则 点D到AC的距离是() A.2 B.3 C.4 D.5 D A B E (第7题图) (第9题图) 8.下列命题：①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②全等三角形的对应 角相等：③等边三角形是锐角三角形；④若△ABC是钝角三角形，则∠C>90°，其中逆命 题是真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，BP是∠ABC的平分线，AP1BP于点P,连接PC,若△BPC的面积为3cm2,则△ABC 的面积为() 数学试题第2页（共6页） A.9cm2 B.7.5cm2 C.6cm2 D.4.5cm2 10.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若 干个三角形，叫作多边形的三角剖分.1751年，瑞士数学家欧拉向德国-俄国数学家哥德巴 赫提出了将一个n边形进行三角剖分一共有多少种剖分方法的问题，并归纳得出了n边形的 不同三角剖分方法数0，)的公式后来数学家发现并证明：当n二3时，密=一请你 利用上述公式，计算八边形的三角剖分方法数为() A.129 B.130 C.131 D.132 第II卷 (非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为 12.港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大 型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥.港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥 面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 13.如图，是由6个边长相等的正方形组合成的图形，则∠1+∠2+∠3= (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点F,点G是线段EF 上的一动点，若AD=2cm,BC=6cm,则△ADG的周长最小值是 15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点A(0,a),B(b,0),C(-4,4), 其中b<a<0,则a,b之间的数量关系是 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 数学试题第3页（共6页） 16.(8分)如图，AC与DF交于点O,BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证：AC=DF 17.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,AD L BC, BE=AC. (1)求证：ED=CD: (2)若∠B=36°，求∠C的度数. D 18.(8分)如图，小明利用一根长3m的竿子CD来测量路灯AB(AB1BD)的高度.他 的方法如下：在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB的度数，然后把竖直的竿子CD (CD⊥DB)在BP的延长线上来回移动，使∠CPD与∠APB A路灯 互余，此时测得BD=12.3m.请根据这些数据，计算出路灯AB 的高度. 777 777777777777 777777 D 19.(8分)如图，利用无刻度直尺和圆规画一点D,使CD∥OA,且OD平分∠AOB(不写 作法，保留作图痕迹)· B 数学试题第4页（共6页） 20.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）· (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)△ABC的面积为 (3)若P(m,m-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴的 对称点为P1,且PP1=6,求点P的坐标. 21.(10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BAC=60° (1)求∠BEC的度数： (2)求证：EF=ED. E B 22.(11分)学完“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半”后，小明将含有30°角的两个三角板按如图①所示摆放在一起进行探究 【提出问题】(1)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC.求证：∠BAC=30°； 【解决问题】(2)如图③，在△ABC中，AD1BC于点D,CE1AB于点E,CE交AD于点F, 已知AF=FD,AB=2BD,EF=6,求CE的长. B D 图① 图② 图③ 数学试题第5页（共6页） 23.(13分)【母题呈现】人教版新教材八年级上册课本60页第12题，如图1的三角形 纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落 在AB边上的点E处，折痕为BD.求△AED的周长， 解：，'△BDE是由△BDC折叠而得到， .△BDE≌△BDC, ∴.BE=BC=6cm,DE=DC, '.'AB 8cm, ∴.AE=AB-BE=2cm, .CAAED=AD DE AE=AC+AE, .C△AED=7Cm. 【知识迁移】在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP,如图2. (1)若CD=号cm,AB+BC=18cm,求△ABC的面积； (2)求证：AP平分∠CAB: 【拓展应用】(3)在图2的基础上，过点P作PH1AB,如图3.若AB=5cm,BC=3cm, AC=4cm,求PH的长度. B 图1 图2 图3 数学试题第6页（共6页）