精品解析：河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校（东分）2025-2026学年七年级上学期开学考数学试卷

2024—2025郑州实验外国语学校（东校区）新生入学分班 数学试卷 （时间60分钟，满分100分） 1. 一杯糖水，糖与水的质量比是，喝掉一半后，糖与水的质量比是（ ） A. B. C. 2. （行程问题）快车以60千米/时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米，则甲、乙两站相距（ ）千米． A. 140 B. 170 C. 240 D. 340 3. 下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，那么，第2016次输出的结果为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 5. 用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形． 像这样摆n层，摆成的图形的周长是______厘米． 6. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放______小时． 7. 从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针______次． 8. 小华用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒（如图），像这样搭15间房子一共要用______根小棒． 9. 计算 （1） （2） 10. 小明要在早上之前到达距家米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以米/分的速度去追小明，并在中途追上了他．爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 11. 观察下图阴影方框内中间的数与其他四个数的关系． （1）中间的数用y表示，左边的数是（ ），下面的数是（ ），方框中5个数的和是（ ）． （2）当5个数的和是时，这5个数分别是多少？在下图方格中填一填． 12. 同学们听说过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了个洞（见下图阴影部分），农民伯伯想修复这个洞，请你帮他算一算，这个洞的周长是多少分米？ 13. 一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？ 14. 如图，在等腰梯形中，，，．等腰直角三角形的斜边长，A点与N点重合，和在一条直线上．如果等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以1厘米/秒的速度向右平移，直到点N与点B重合为止． （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由________形变为________形． （2）当等腰直角三角形运动________秒时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠的面积最大，此时面积是________平方厘米． （3）当等腰直角三角形运动4秒时，等腰直角三角形与等腰梯形的重叠面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025郑州实验外国语学校（东校区）新生入学分班 数学试卷 （时间60分钟，满分100分） 1. 一杯糖水，糖与水的质量比是，喝掉一半后，糖与水的质量比是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；糖水是均匀混合物，喝掉一半后，糖和水的比不变． 【详解】解：∵糖水均匀混合， ∴喝掉一半后，糖与水的质量比不变，仍为； 故选：B． 2. （行程问题）快车以60千米/时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米，则甲、乙两站相距（ ）千米． A. 140 B. 170 C. 240 D. 340 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，根据两车在距离中点70千米处相遇，说明快车比慢车多行了140千米，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车比慢车实际多行了千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题． 【详解】解：根据题意可得： 同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为：（千米） 两车同行时间为：（小时）； 所以两地的总距离为：（千米）； 答：甲、乙两站相距340千米， 故选：D． 3. 下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，图形面积的计算，依次计算各选项中空白部分与阴影部分的面积即可． 【详解】解：A、B两个选项中空白部分与阴影部分的面积之比均等于，不符合题意； 选项C中，设小正方形的边长为1，则空白部分面积为，阴影部分面积为，则空白部分与阴影部分的面积之比为，不等于，符合题意； 选项D中，空白部分面积为，阴影部分面积为，则空白部分与阴影部分的面积之比为，不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，那么，第2016次输出的结果为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，求代数式的值等知识；通过探索找到规律，即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，第7次输出的结果为6，……，从第3次开始，输出的结果依次是6与3循环； 由于，则第2016次输出的结果为3， 故选：D． 5. 用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形． 像这样摆n层，摆成的图形的周长是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，平移思想的运用是解题的关键；利用平移思想转化为正方形的周长即可求解． 【详解】解：摆1层，则摆成的图形的周长为厘米； 摆2层，摆成的图形的周长为（厘米）； 摆3层，摆成的图形的周长为（厘米）； 摆4层，摆成的图形的周长为（厘米）； …… 摆n层，摆成的图形的周长是厘米； 故答案为：． 6. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放______小时． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键； 为了使甲、乙两管同时开放的时间尽量少，应让注水效率较高的甲管单独工作的时间尽量长；甲管单独工作10小时可注水池，剩余池需由乙管在同时开放期间注满，根据乙管的注水效率可求出同时开放时间． 【详解】解：设甲、乙两管同时开放的时间为小时．甲管始终开放10小时，注水量为，乙管开放小时，注水量为．总注水量为1， 故有：． 解方程：， 解：， 答：甲、乙最少要同时开放4小时． 7. 从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针______次． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了时钟的认识，根据凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合，据此即可求解． 【详解】解：因为凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，分针有11次追上时针，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合， 所以凌晨1时到当日下午1时，分针有11次追上时针． 故答案为：11． 8. 小华用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒（如图），像这样搭15间房子一共要用______根小棒． 【答案】61 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索，找到规律是解题的关键；每增加1间房子要增加4根小棒，由此规律即可求解． 【详解】解：搭3间房子用了13根小棒，即根； 搭4间房子用了17根小棒，即根； 搭5间房子用了21根小棒，即根； …； 即每增加1间房子要增加4根小棒， 则搭15间房子用了根，即61根； 故答案为：61． 9. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据题目特点运用特殊方法是解题的关键； （1）每两项一组，转化为1002个相邻偶数的和，即可求解； （2）设，求得，再相减即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设， 则， 上两式相减得：， 则． 10. 小明要在早上之前到达距家米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以米/分的速度去追小明，并在中途追上了他．爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 【答案】4分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解题的关键；设爸爸追上小明用了x分钟，则小明走了分钟，根据：小明的路程等于爸爸的路程，列出方程并求解即可． 【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟，则小明走了分钟， 由题意，得：， 解得：， 答：爸爸追上小明用了4分钟． 11. 观察下图阴影方框内中间的数与其他四个数的关系． （1）中间的数用y表示，左边的数是（ ），下面的数是（ ），方框中5个数的和是（ ）． （2）当5个数的和是时，这5个数分别是多少？在下图方格中填一填． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，列代数式，日历问题(一元一次方程的应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）结合日历填写即可； （2）根据题意列出方程求解，再求得其余四个数即可． 【小问1详解】 解：中间的数用y表示，左边的数是，下面的数是，方框中5个数的和是． 故答案为：，，； 【小问2详解】 设中间的数用y表示， 则， 解得：， 左边的数是，上面的数是，下面的数是，右边的数是， 故这5个数分别是，，，，，如图， 12. 同学们听说过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了个洞（见下图阴影部分），农民伯伯想修复这个洞，请你帮他算一算，这个洞的周长是多少分米？ 【答案】18分米 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形的周长，利用平移的性质转化为一个长方形的周长即可求解． 【详解】解：这个洞的周长是（分米）， 答：这个洞的周长是18分米． 13. 一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？ 【答案】八折 【解析】 【分析】此题因为商品件数和原价都不知道，所以可以把商品件数和单价都看成单位“1”，然后列出等式求解．把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键． 【详解】解：设现价是原价的 八折 答：打了八折． 14. 如图，在等腰梯形中，，，．等腰直角三角形的斜边长，A点与N点重合，和在一条直线上．如果等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以1厘米/秒的速度向右平移，直到点N与点B重合为止． （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由________形变为________形． （2）当等腰直角三角形运动________秒时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠的面积最大，此时面积是________平方厘米． （3）当等腰直角三角形运动4秒时，等腰直角三角形与等腰梯形的重叠面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）等腰直角三角；等腰梯 （2）10；21 （3）4平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查三角形、梯形的有关知识，考查学生应用运动观念，通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想的能力和分类讨论、数形结合的思想方法． （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状有两种情况，画出图形即可； （2）根据（1）中分析知，当点N与点B重合时，重叠部分面积最大，最大为梯形的面积，利用梯形面积公式即可求解； （3）易得此时重叠部分为等腰直角三角形，计算出此等腰直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状如下： 开始是等腰直角三角形，当经过点D后，重叠部分变为等腰梯形； 故答案为：等腰直角三角；等腰梯； 【小问2详解】 解：如图，当点N与点B重合时，重叠部分面积最大，最大为梯形的面积， 此时运动时间为：（秒）； 过点D作于点E， ∵， ∴ ∴， 故答案为：10；21； 【小问3详解】 解：等腰直角三角形运动4秒时，此时重叠部分为等腰直角三角形，如图，过点E作于点H， 则； ∵， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $