第五讲 经济问题（百分数应用题专项-知识梳理+3个考点讲练+实战演练 共27题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册初等奥数培优讲义

第五讲 经济问题 【知识梳理+3个考点讲练+实战演练 共27题】 （原卷版） 学习定位 知识引入 1 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：经济问题的基本概念 1 知识点梳理02：经济问题的一般题型 2 知识点梳理03：重点难点解析 2 知识点梳理04：竞赛考点挖掘 2 重点难点 考点讲练 2 重难点考点1 折扣问题 2 重难点考点2 利润常见问题 5 重难点考点3 利润与折扣的综合问题 6 能力提升 实战演练 7 应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也是很有意思的。这堂课，就让我们一起来学习吧。 知识点梳理01：经济问题的基本概念 利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%； 卖价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 商品的定价按照期望的利润来确定； 定价=成本×（1+期望利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 知识点梳理02：经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 知识点梳理03：重点难点解析 （1）分析找出试题中经济问题的关键量。 （2）建立条件之间的联系，列出等量关系式。 （3）一帮应用解方程的方法求解。 知识点梳理04：竞赛考点挖掘 （1）主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。 （2）考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。一些题目，应用特殊方法来解，会使问题简单很多。 重难点考点1 折扣问题 【母题精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 【演练1】25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）牛大叔今年双十一购进一批电动牙刷共花费40000元，在购物网站上加价出售。 （1）该电商十一月份全部售出后销售额是多少元？ （2）牛大叔准备利用十一月份的销售额在十二月份购进A、B两种型号的电动牙刷，A种电动牙刷的单价是B种电动牙刷单价的，若两种电动牙刷各进货200件，恰好用完上月的销售额，求A、B两种电动牙刷的单价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，牛大叔开展促销活动，商品全部按一定折扣优惠。A种电动牙刷标价140元，按标价的出售；B种电动牙刷按标价的出售。若两种电动牙刷全部售出后，总获利是十一月份获利的，求B种电动牙刷的标价是多少元？ 【演练2】（25-26六年级上·全国·单元测试）投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一︰投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二∶投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率＝×100%） 【演练3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）学校开展“师生同心清积雪，共筑校园安全线”的活动，学校为每个班级购买扫雪工具套装：4把钢推、2把大扫帚、2把铁锹、1套锁链。铁锹标价每把20元，是每把钢推标价的50%，每把大扫帚标价比每把钢推标价便宜了，每套锁链标价与每把大扫帚标价比为1∶2。 （1）每套锁链标价是多少元？ （2）这所学校有四个学年，其中六、八、九学年班级数相同，七学年比六学年多一个班。六、七、八学年共有37个教学班，按标价计算这所学校购买扫雪工具套装一共用多少元？ （3）在（2）的条件下购买时，除工具套装费用还需要支付运输费和安装费，学校支付306元运输费：安装费：钢推每把1元、铁锹每把1元。出售同品牌、同质量的三家商店分别给出不同优惠方案： A商店：需支付运输费和安装费，工具套装按八折出售； B商店：运输费和安装费全免，每卖4把钢推送1套锁链； C商店：需支付运输费和安装费，工具套装不超过10000元打九折出售，超过10000元的部分八折出售。 聪明的你帮这学校策划一下选择哪一种方案购买更合算？并通过计算说明理由。 重难点考点2 利润常见问题 【母题精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【演练1】（2022六年级下·全国·专题练习）购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【演练2】（2022六年级下·全国·专题练习）某商场将一种商品A按标价的八折出售（即优惠20%），仍可获利润20%，若商品A的标价为600元，那么该商品的进货价为（    ）。 A．300元 B．450元 C．500元 D．400元 【演练3】（2025五年级下·上海·专题练习）某文具店分三次购进一批型号相同的水笔（单位：盒）和规格相同的记事本（单位：本）。 信息一 第一、二次购进这种同型号水笔和同规格记事本的数量及总进价如下表： 水笔 （盒） 记事本（本） 总进价 （元） 第一次 40 30 1150 第二次 20 40 1200 信息二 第三次购进这种同型号水笔和同规格记事本共用3200元，购进的数量及销售的单价如下表： 水笔 （盒） 记事本 （本） 购进的数量 80 销售的单价（元） 12 30 已知这批同型号水笔和同规格记事本进价不变，请根据以上信息回答下列问题： （1）求该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价多少元？同规格的记事本每本进价多少元？ （2）在销售第三次购进的水笔和记事本的时候，该文具店准备将此次购进的水笔和笔记本搞促销，其促销方式是将一盒水笔和一本记事本组成一个套装礼盒进行销售，剩下的水笔和记事本则按原售价零售。 ①如果促销的套装礼盒共有60个，且每个套装礼盒的定价为39元，那么第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润是否能达到500元？请用计算说明理由。 ②如果每个套装礼盒的利润是正整数，要使第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润正好为500元，可以怎样设计销售方案？请直接写出你的设计方案。 重难点考点3 利润与折扣的综合问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·专题练习）商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【演练1】．（21-22六年级下·四川广元·期末）服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【演练2】（22-23六年级上·辽宁抚顺·期末）一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 【演练3】春节期间,“百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润率定价，然后再打八折出售。 （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元? （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元? （3）商品C和D同时卖出后，结果共亏损了60元。若商品C的成本是商品D的2倍，则商品C、D的成本分别是多少元？ 1．（20-21六年级下·山东滨州·期中）书店分别以50元卖出两套不同的书，一套赚，一套亏本，书店是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 2.（20-21六年级下·江苏泰州·期末）一种医用外科口罩的成本仅为0.5元/只，疫情期间，一些不法商贩哄抬口罩价格，从2元/只的进价卖到20元/只。为了稳定市场，打击不法行为，政府扩大口罩生产。据工信部信息，目前一条生产线生产一只口罩仅需0.5秒，但是每个家庭要购买100只，才能保证市场的基本稳定。 疫情期间，不法商贩贩卖口罩的利润率达到（    ）。[利润率＝（销售价－进价）÷进价] A．5% B．90% C．900% D．3900% 如果每天工作24小时，一条生产线一天生产的口罩就可以够（    ）个家庭使用。 A．72 B．432 C．864 D．1728 3．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（    ） A．180件     B．200件   C．240件    D．300件 4．某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少（    ）。 A．赚了12元 B．赚了24元 C．亏了14元 D．亏了24元 5．某商品按原价出售每件利润为成本的50%，后来打八折出售，结果每天售出的件数比降价前增加了2.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（    ）。 A．40% B．70% C．120% D．140% 6．（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”，按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 元。（不计人工等费用） 8．果品公司购进苹果2万千克，每千克进价是10元，付运费等开支1万元，预计损耗为10%，如果希望全部进货销售后能获利26%，那么每千克苹果零售价应当定为( )元。 9．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。 10．一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元。这部电视机的成本是( )元。 11．（2025·山东青岛·小升初真题）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 12．（2025·河南南阳·小升初模拟）杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 13．（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 14．一批玩具，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%的玩具，为了尽快将余下的玩具销售出去，商店决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的玩具打了多少折出售？提示：（原价×折数＝现价） 15.（2024·四川·小升初真题）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲 经济问题 【知识梳理+3个考点讲练+实战演练 共27题】 （解析版） 学习定位 知识引入 1 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：经济问题的基本概念 1 知识点梳理02：经济问题的一般题型 2 知识点梳理03：重点难点解析 2 知识点梳理04：竞赛考点挖掘 2 重点难点 考点讲练 2 重难点考点1 折扣问题 2 重难点考点2 利润常见问题 9 重难点考点3 利润与折扣的综合问题 13 能力提升 实战演练 17 应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也是很有意思的。这堂课，就让我们一起来学习吧。 知识点梳理01：经济问题的基本概念 利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%； 卖价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 商品的定价按照期望的利润来确定； 定价=成本×（1+期望利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 知识点梳理02：经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 知识点梳理03：重点难点解析 （1）分析找出试题中经济问题的关键量。 （2）建立条件之间的联系，列出等量关系式。 （3）一帮应用解方程的方法求解。 知识点梳理04：竞赛考点挖掘 （1）主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。 （2）考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。一些题目，应用特殊方法来解，会使问题简单很多。 重难点考点1 折扣问题 【母题精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 【答案】70元 【思路引导】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【规范解答】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【考点剖析】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 【演练1】25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）牛大叔今年双十一购进一批电动牙刷共花费40000元，在购物网站上加价出售。 （1）该电商十一月份全部售出后销售额是多少元？ （2）牛大叔准备利用十一月份的销售额在十二月份购进A、B两种型号的电动牙刷，A种电动牙刷的单价是B种电动牙刷单价的，若两种电动牙刷各进货200件，恰好用完上月的销售额，求A、B两种电动牙刷的单价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，牛大叔开展促销活动，商品全部按一定折扣优惠。A种电动牙刷标价140元，按标价的出售；B种电动牙刷按标价的出售。若两种电动牙刷全部售出后，总获利是十一月份获利的，求B种电动牙刷的标价是多少元？ 【答案】（1）48000元； （2）A种电动牙刷的单价是84元，B种电动牙刷的单价是156元； （3）378元 【思路引导】（1）理解“加价出售”的含义，即销售额是进价的倍，通过分数乘法即可求出销售额。 （2）通过设未知数，利用“A、B两种电动牙刷的进货总价等于十一月份销售额”这一等量关系，建立方程求解单价。 （3）需要分别计算A、B两种电动牙刷的获利情况，再结合“十二月份总获利是十一月份获利的”这一条件建立方程，考查了利润的综合计算和方程的复杂应用。 【规范解答】（1） ＝48000（元） 答：销售额是48000元。 （2）解：设B单价为x元，则A单价为元，根据题意得： 答：A种电动牙刷的是单价84元，B种电动牙刷的单价是156元。 （3）（元），84－84＝0（元）。 解：设B标价y元。 答：B种电动牙刷的标价是378元。 【考点剖析】解题时需清晰区分“进价、售价、标价、利润”的概念，明确各量之间的逻辑关联，尤其是利润的计算（利润＝售价-进价），这是解决多问递进式经济题的关键。 【演练2】（25-26六年级上·全国·单元测试）投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一︰投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二∶投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率＝×100%） 【答案】方案二；理由见详解 【思路引导】本题需要理解题目中的投资收益率的计算公式，然后设商铺标价为100万元，分别计算两种购铺方案的收益，收益包括两部分商铺回购收益和商铺租金收益，按照投资收益率公式计算两种方案的投资收益率，最后比较两种方案的投资收益率，选择投资收益率更高的方案。 【规范解答】设商铺标价100万元。 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120（万元） 100×10% ＝100×0.1 ＝10（万元） 方案一：10×5＋（120－100） ＝10×5＋20 ＝50＋20 ＝70（万元） 70÷100×100% ＝0.7×100% ＝70% 方案二：八五折＝85% 100×85% ＝100×0.85 ＝85（万元） 10×（1－10%）×（5－2）＋（120－85） ＝10×（1－0.1）×3＋35 ＝10×0.9×3＋35 ＝27＋35 ＝62（万元） 62÷85×100% ≈0.7294×100% ＝72.94% 70%＜72.94% 答：投资者选择方案二获得的投资收益率更高，因为方案二的收益率72.94%大于方案一的收益率70%。 【考点剖析】本题需注意租金收入的时间分布（方案二前两年无租金）及管理费的影响。分步计算总收益和实际投资额，最终比较两种方案的投资收益率。关键在于正确理解题目中投资收益率的定义。 【演练3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）学校开展“师生同心清积雪，共筑校园安全线”的活动，学校为每个班级购买扫雪工具套装：4把钢推、2把大扫帚、2把铁锹、1套锁链。铁锹标价每把20元，是每把钢推标价的50%，每把大扫帚标价比每把钢推标价便宜了，每套锁链标价与每把大扫帚标价比为1∶2。 （1）每套锁链标价是多少元？ （2）这所学校有四个学年，其中六、八、九学年班级数相同，七学年比六学年多一个班。六、七、八学年共有37个教学班，按标价计算这所学校购买扫雪工具套装一共用多少元？ （3）在（2）的条件下购买时，除工具套装费用还需要支付运输费和安装费，学校支付306元运输费：安装费：钢推每把1元、铁锹每把1元。出售同品牌、同质量的三家商店分别给出不同优惠方案： A商店：需支付运输费和安装费，工具套装按八折出售； B商店：运输费和安装费全免，每卖4把钢推送1套锁链； C商店：需支付运输费和安装费，工具套装不超过10000元打九折出售，超过10000元的部分八折出售。 聪明的你帮这学校策划一下选择哪一种方案购买更合算？并通过计算说明理由。 【答案】（1）15元 （2）13475元 （3）A方案 【思路引导】（1）已知铁锹每把20元，是钢推标价的50%，所以钢推标价为20÷50%＝20÷0.5＝40元。大扫帚标价比钢推便宜，把钢推价格看作单位“1”，则大扫帚标价为40×（1－）＝40×＝30元。锁链标价与大扫帚标价比为1∶2，锁链标价占1份，大扫帚标价占2份，所以锁链标价为30÷2＝15元。 （2）六、八、九学年班级数相同，七学年比六学年多1个班，六、七、八学年共37个班。所以六、八、九学年总班级数为37－1＝36个，六、八、九学年各有36÷3＝12个班，七学年有12＋1＝13个班，学校总班级数为12＋13＋12＋12＝49个。 每个班级购买扫雪工具套装：4把钢推、2把大扫帚、2把铁锹、1套锁链。4把钢推价格为：40×4＝160元；2把大扫帚价格为：30×2＝60元；2把铁锹价格为：20×2＝40元；1套锁链价格为：15元；那么一套总价为160＋60＋40＋15＝275元。总费用：275×49＝13475元。 （3）学校支付306元运输费，安装费：钢推每把1元、铁锹每把1元。那么钢推安装费为：49×4×1＝196元；铁锹安装费为：49×2×1＝98元；总安装费为：196＋98＝294元。 A商店：工具套装八折，即按原价的80%销售，即13475×80%＝13475×0.8＝10780元；总费用为：10780＋306＋294＝11380元。 B商店：每4把钢推送1套锁链，49个班，每班4把钢推，送49套锁链，锁链费用为0；工具套装费用为：49×（160＋60＋40）＝49×260＝12740元。 C商店：运输费306元，安装费294元；工具套装不超过10000元打九折出售（即按照原价的90%出售），超过10000元的部分八折出售（即按照原价的80%出售）。那么工具套装费用为：10000×90%＋（13475－10000）×80%＝10000×0.9＋3475×0.8＝9000＋2780＝11780元；总费用为：11780＋306＋294＝12380元。然后比较各方案即可。 【规范解答】（1）20÷50% ＝20÷0.5 ＝40（元） 把钢推价格看作单位“1”。 40×（1－） ＝40× ＝30（元） 锁链标价与大扫帚标价比为1∶2，锁链标价占1份，大扫帚标价占2份。 30÷2＝15（元） 答：每套锁链标价是15元。 （2）37－1＝36（个） 36÷3＝12（个） 12＋1＝13（个） 12＋13＋12＋12＝49（个） 40×4＋30×2＋20×2＋15 ＝160＋60＋40＋15 ＝275（元） 275×49＝13475（元） 答：这所学校购买扫雪工具套装一共用13475元。 （3）49×4×1＝196（元） 49×2×1＝98（元） 196＋98＝294（元） A商店：八折＝80% 13475×80% ＝13475×0.8 ＝10780（元） 10780＋306＋294＝11380（元） B商店： 49×（160＋60＋40） ＝49×260 ＝12740（元） C商店：九折＝90%，八折＝80% 10000×90%＋（13475－10000）×80% ＝10000×90%＋3475×80% ＝10000×0.9＋3475×0.8 ＝9000＋2780 ＝11780（元） 11780＋306＋294＝12380（元） 11380＜12380＜12740 答：选A方案更合算，因为价格更低。 【考点剖析】本题主要考查百分数、比的应用、折扣的运算，解决此类问题需理清价格关系、班级数量，再分别计算各方案费用并比较。 重难点考点2 利润常见问题 【母题精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【答案】150元 【思路引导】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。 【规范解答】九折就是指现价是原价的90%。 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。 [x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9 [1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9 [1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90% 276＋0.1x＝291 276＋0.1x－276＝291－276 0.1x＝15 0.1x÷0.1＝15÷0.1 x＝150 答：甲商品成本是150元。 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【演练1】（2022六年级下·全国·专题练习）购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【答案】17% 【思路引导】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【规范解答】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【考点剖析】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 【演练2】（2022六年级下·全国·专题练习）某商场将一种商品A按标价的八折出售（即优惠20%），仍可获利润20%，若商品A的标价为600元，那么该商品的进货价为（    ）。 A．300元 B．450元 C．500元 D．400元 【答案】D 【思路引导】首先区分两个不同单位“1”，标价的八折是把标价看作是单位“1”，那么卖价就是600×80%＝480（元）；获利润20%是把进价看做是单位“1”，那么进价就是480÷（1＋20%）＝400（元），由此即可解答。 【规范解答】商品A按标价的八折出售价格为：600×80%＝480（元） 进货价：480÷（1＋20%）＝400（元） 故答案为：D 【考点剖析】区分单位“1”的不同，明确求一个数的百分之几用乘法，一个数是另一个数的百分之几，求另一个数用除法计算是解答本题的关键。 【演练3】（2025五年级下·上海·专题练习）某文具店分三次购进一批型号相同的水笔（单位：盒）和规格相同的记事本（单位：本）。 信息一 第一、二次购进这种同型号水笔和同规格记事本的数量及总进价如下表： 水笔 （盒） 记事本（本） 总进价 （元） 第一次 40 30 1150 第二次 20 40 1200 信息二 第三次购进这种同型号水笔和同规格记事本共用3200元，购进的数量及销售的单价如下表： 水笔 （盒） 记事本 （本） 购进的数量 80 销售的单价（元） 12 30 已知这批同型号水笔和同规格记事本进价不变，请根据以上信息回答下列问题： （1）求该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价多少元？同规格的记事本每本进价多少元？ （2）在销售第三次购进的水笔和记事本的时候，该文具店准备将此次购进的水笔和笔记本搞促销，其促销方式是将一盒水笔和一本记事本组成一个套装礼盒进行销售，剩下的水笔和记事本则按原售价零售。 ①如果促销的套装礼盒共有60个，且每个套装礼盒的定价为39元，那么第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润是否能达到500元？请用计算说明理由。 ②如果每个套装礼盒的利润是正整数，要使第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润正好为500元，可以怎样设计销售方案？请直接写出你的设计方案。 【答案】（1）水笔10元；记事本25元； （2）①不能；理由见详解； ②见详解 【思路引导】（1）由题意可知，40盒水笔＋30本记事本＝1150元，20盒水笔＋40本记事本＝1200元，则（20盒水笔＋40本记事本）×2＝（1200×2）元，40盒水笔＋80本记事本＝2400元，80本记事本比30本记事本多了（2400－1150）元，由此求出1本记事本的进价，进而求出1盒水笔的进价； （2）①由题意可知，水笔的总进价＝水笔和记事本的总进价－记事本的总进价，第三次购进这种同型号水笔的数量＝水笔的总进价÷每盒水笔的进价，总利润＝套装礼盒的总收入＋剩余水笔的收入＋剩余记事本的收入－总进价，据此求出总利润再与500元比较大小； ②根据水笔和记事本的销售单价计算出非套装礼盒的销售金额，用总进价减去非套装礼盒的销售金额求出回收成本剩下的金额，每套礼盒的零售价＝（回收成本剩下的金额＋总利润）÷礼盒的数量，计算可知，用该零售价销售的利润大于500元，比计划的利润多了20元，再把20元让利到60个套装礼盒里面，据此解答。 【规范解答】（1）40盒水笔＋30本记事本＝1150元① 20盒水笔＋40本记事本＝1200元② ②×2可得： （20盒水笔＋40本记事本）×2＝（1200×2）元 40盒水笔＋80本记事本＝2400元③ ③－①可得： 80本记事本－30本记事本＝（2400－1150）元 50本记事本＝1250元 1本记事本＝（1250÷50）元 1本记事本＝25元 （1150－30×25）÷40 ＝（1150－750）÷40 ＝400÷40 ＝10（元） 答：该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价10元，同规格的记事本每本进价25元。 （2）①（3200－80×25）÷10 ＝（3200－2000）÷10 ＝1200÷10 ＝120（盒） 60×39＋（120－60）×12＋（80－60）×30 ＝60×39＋60×12＋20×30 ＝2340＋720＋600 ＝3060＋600 ＝3660（元） 3660－3200＝460（元） 因为460元＜500元，所以总利润不能达到500元。 答：第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润不能达到500元。 ②3200－（120－60）×12－（80－60）×30 ＝3200－60×12－20×30 ＝3200－720－600 ＝2480－600 ＝1880（元） （1880＋500）÷60 ＝2380÷60 ≈40（元） 40×60－（1880＋500） ＝40×60－2380 ＝2400－2380 ＝20（元） 20÷60＝（元） ×3＝1（元） 所以，每买3套优惠现金1元，此时利润正好达到500元。 答：每个套装礼盒40元，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查利润问题，根据题中的数量关系用等量代换的方式求出水笔和记事本的进价，并根据预期的利润求出每个套装礼盒的售价是解答题目的关键。 重难点考点3 利润与折扣的综合问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·专题练习）商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【答案】 八折 【思路引导】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【规范解答】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【考点剖析】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 【演练1】．（21-22六年级下·四川广元·期末）服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【答案】1200元 【思路引导】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【规范解答】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【考点剖析】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 【演练2】（22-23六年级上·辽宁抚顺·期末）一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 【答案】87.5元 【思路引导】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副眼镜的定价比进价多25%，每副眼镜的定价＝进价×（1＋25%），现在每副打八五折出售，每副眼镜的现价＝定价×85%，根据“利润＝售价－进价”表示出现在每副眼镜的利润，最后乘每天售出眼镜的数量求出打折后每天赚的钱数，据此解答。 【规范解答】定价：56×（1＋25%） ＝56×1.25 ＝70（元） 现价：八五折＝85% 70×85%＝59.5（元） （59.5－56）×25 ＝3.5×25 ＝87.5（元） 答：现在打折后每天赚87.5元。 【考点剖析】找准题目中的单位“1”，分析题意求出每副眼镜的定价和现价，并掌握利润的计算方法是解答题目的关键。 【演练3】春节期间,“百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润率定价，然后再打八折出售。 （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元? （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元? （3）商品C和D同时卖出后，结果共亏损了60元。若商品C的成本是商品D的2倍，则商品C、D的成本分别是多少元？ 【答案】（1）115.2元； （2）3200元； （3）C的成本是1000元；D的成本是500元 【思路引导】（1）根据成本价×（1＋利润率）×折扣＝卖价计算； （2）根据成本价×（1＋利润率）×折扣＝成本价－亏损额列方程解答； （3）设两个相关的未知量为x和2x，根据C和D的成本总价×（1＋利润率）×折扣＝C和D的成本总价－总亏损额列方程解答。 【规范解答】（1）120×（1＋20%）×0.8 ＝120×1.2×0.8 ＝144×0.8 ＝115.2（元） 答：商品A最后应卖115.2元。 （2）解：设商品B的成本是x元。 x×（1＋20%）×0.8＝x－128 x×1.2×0.8＝x－128 0.96x＝x－128 x－0.96x＝128 0.04x＝128 x＝3200 答：商品B的成本是3200元。 （3）解：设商品D的成本是x元，则商品C的成本是2x元。 （x＋2x）×（1＋20%）×0.8＝x＋2x－60 3x×1.2×0.8＝3x－60 3x×0.96＝3x－60 2.88x＝3x－60 3x－2.88x＝60 0.12x＝60 x＝60÷0.12 x＝500 2x＝2×500＝1000 答：商品C的成本是1000元，商品D的成本是500元。 1．（20-21六年级下·山东滨州·期中）书店分别以50元卖出两套不同的书，一套赚，一套亏本，书店是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】一套赚，把该套书的原价看作单位“1”，即这套书原价的是50元；另一套亏本，是把亏本的这套书的原价看作单位“1”，即亏本书原价的是50元；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义，分别求出赚和赔的钱分别是多少，进而进行比较即可。 【规范解答】赚钱： （元） 亏本： （元） 12.5元＞元。 所以书店是亏本了。 故答案为：A。 【考点剖析】此题解答的关键是判断出单位“1”，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价。 2.（20-21六年级下·江苏泰州·期末）一种医用外科口罩的成本仅为0.5元/只，疫情期间，一些不法商贩哄抬口罩价格，从2元/只的进价卖到20元/只。为了稳定市场，打击不法行为，政府扩大口罩生产。据工信部信息，目前一条生产线生产一只口罩仅需0.5秒，但是每个家庭要购买100只，才能保证市场的基本稳定。 疫情期间，不法商贩贩卖口罩的利润率达到（    ）。[利润率＝（销售价－进价）÷进价] A．5% B．90% C．900% D．3900% 如果每天工作24小时，一条生产线一天生产的口罩就可以够（    ）个家庭使用。 A．72 B．432 C．864 D．1728 【答案】2．C 3．D 【思路引导】1．根据题意：利润率＝（销售价－进价）÷进价×100%，带入数值计算即可。 2.．先求出一小时可以生产口罩的数量，再乘24计算出一天生产的总量，用总量除以每个家庭要购买数量，即可解决问题。 2．（20－2）÷2×100% ＝18÷2×100% ＝9×100% ＝900% 故答案为：C 3．1小时＝3600秒 3600÷0.5×24÷100 ＝172800÷100 ＝1728（个） 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查百分数的实践应用，依据除法和乘法的意义解决实际问题。 3．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（    ） A．180件     B．200件   C．240件    D．300件 【答案】B 【思路引导】以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。 【规范解答】解：设商店一共进了x件衬衫。 （x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300 （x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300 100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝2300 19x＝3800 x＝200 所以商店一共进了200件衬衫。 故答案为：B 【考点剖析】用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 4．某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少（    ）。 A．赚了12元 B．赚了24元 C．亏了14元 D．亏了24元 【答案】D 【思路引导】成本＝售价÷（1＋利润率），求出成本与售价做对比，算出利润。 【规范解答】拼装玩具：66÷（1＋10%）＝60（元），66－60＝6（元），赚了6元。 遥控飞机：120÷（1－20%）＝150（元），150－120＝30（元），亏本30元。 所以亏本30－6＝24（元） 故答案为：D 【考点剖析】此题考查对于成本的求法，注意亏本时成本的求法。 5．某商品按原价出售每件利润为成本的50%，后来打八折出售，结果每天售出的件数比降价前增加了2.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（    ）。 A．40% B．70% C．120% D．140% 【答案】A 【思路引导】我们可以假设成本和量都用单位“1”来表示，那么原来利润就是0.5，后来的售价为1.5×80%＝1.2，而出售量为2.5＋1＝3.5，那么利润就是（1.2－1）×3.5＝0.7，则增加了：（0.7－0.5）÷0.5计算即可求解。 【规范解答】后来的售价为原来的： （1＋50%）×80% ＝1.5×0.8 ＝1.2 利润为： （1.2﹣1）×（2.5＋1） ＝0.2×3.5 ＝0.7 增加了： （0.7﹣0.5）÷0.5×100% ＝0.2÷0.5×100% ＝0.4×100% ＝40% 故答案为：A 【考点剖析】此题运用售价、原价和利润之间的关系进行解答，本题也可以用设定数值的方法进行解答。 6．（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 【答案】八 【思路引导】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【规范解答】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【考点剖析】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”，按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 元。（不计人工等费用） 【答案】2008 【思路引导】如果进价不变的情况下，再购进5倍数量的奥运吉祥物还需要960×5＝4800（元），结果进价优惠了1元，购进这5倍数量的吉祥物花掉4640元，据此可以求出购进的吉祥物的个数是：（4800－4640）÷1＝160（个）；用第二次购进吉祥物的数量除以5，即可求出第一次购进吉祥物的数量，再用960元除以第一次购进的数量，即可求出第一次的进价，根据（售价－进价）×数量，求出第一次销售吉祥物的盈利，同理，先用吉祥物的进价减去1元，求出第二次购进的进价，再求出第二次160－9＝151（件）商品的盈利，因为最后的9个降价销售，用售价乘80%减去进价，再乘数量9个，求出这9个吉祥物的盈利，再相加，求出第二次160个吉祥物销售的盈利，再把第一次和第二次的盈利相加即可解答。 【规范解答】第二次购进的吉祥物： （4800－4640）÷1 ＝160÷1 ＝160（个） 第一次购进了160÷5＝32（个） 第一次的进价就是960÷32＝30（元） 所以第一次盈利： （40－30）×32 ＝10×32 ＝320（元） 第二次进价是30－1＝29（元） 第二次160－9＝151（件）商品的盈利是： （40－29）×151 ＝11×151 ＝1661（元） 剩下的9件的盈利是： （40×80%－29）×9 ＝（32－29）×9 ＝3×9 ＝27（元） 320＋1661＋27＝2008（元） 因此这两次生意该商场总盈利是2008元。 【考点剖析】解答本题的关键是掌握利润的计算方法，即利润＝总收入－总成本，利用第一批和第二批购买吉祥物相差的金额得到第一批和第二批购买的数量；进而求出第一批和第二批的进价，利用利润的计算方法即可解答。 8．果品公司购进苹果2万千克，每千克进价是10元，付运费等开支1万元，预计损耗为10%，如果希望全部进货销售后能获利26%，那么每千克苹果零售价应当定为( )元。 【答案】14.7 【思路引导】先求出总成本，再求出可以销售的总数量，再计算总售价，总售价除以总数量得到单价。 【规范解答】总成本： 总数量： 预期的总售价： 零售价： 【考点剖析】在经济问题中，一定要理清楚售价、成本、利润率之间的关系。 9．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。 【答案】200 【思路引导】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为元，则原来的定价为元，按定价打八五折出售出售的价格为元，则按定价打八五折，出售8个的利润是；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为元，出售12个的利润是元，由于出售8个与按定价减价45元出售12个所获得利润一样，由此可得方程：，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。 【规范解答】解：设这件商品的成本价为元，可得方程： ， ， ， 。 （元） 答：这种商品原来的每个定价是200元。 故答案为：200 【考点剖析】完成本题依据的关系式为：定价成本价利润。 10．一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元。这部电视机的成本是( )元。 【答案】2845 【思路引导】打九折和打八折相差10%，相差340元，先求出商品定价，再计算成本。 【规范解答】 【考点剖析】本题关键是求出定价，用到的方法依然是量率对应求单位“1”。 11．（2025·山东青岛·小升初真题）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【思路引导】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【规范解答】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【考点剖析】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 12．（2025·河南南阳·小升初模拟）杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【答案】八折 【思路引导】利润等于售价减成本，利润率是利润占成本价的百分之几。成本占售价的60%，运用数量关系“成本价＝售价×60%”，可求出这件连衣裙的成本价。活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，利用成本价乘30%，可以求出最低利润。连衣裙的最低售价为“最低利润＋成本价＋10元物流费用＋20元的礼品”。利用折扣等于现价除以原价，可以求解出最低的折扣。据此解答。 【规范解答】1500×60%＝900（元） 900×30%＋10＋20＋900 ＝270＋10＋20＋900 ＝280＋20＋900 ＝300＋900 ＝1200（元） 1200÷1500＝0.8 0.8＝八折 答：这款连衣裙的折扣最低不能低于八折。 【考点剖析】综合考查利润和折扣的问题。利润等于成本价乘利润率，可以求出连衣裙最低利润。最终的售价指成本价、最低利润、物流费、礼品费用的和，通过现价除以原价，即可求出折扣。 13．（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 【答案】22.8% 【思路引导】假设房子标价为100万元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则100×95%＝95（万元）买进，100×（1＋40%）＝140（万元）卖出。物价上涨20%，则当初的95万元相当于95×120%＝114（万元），再根据利润率＝利润÷买进价×100%，代入数据计算即可。 【规范解答】假设房子标价为100万元。 100×95%＝95（万元） 100×（1＋40%） ＝100×140% ＝140（万元） 95×120%＝114（万元） （140−114）÷114×100% ＝26÷114×100% ≈22.8% 答：李先生买进和卖出这套房子所得利润率为22.8%。 【考点剖析】因题目中没有具体量，可假设房子标价的具体量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出相应的价格，物价涨幅是以原物价为单位“1”，用乘法计算求出相当于现价多少，最后根据利润率＝利润÷买进价×100%解答。 14．一批玩具，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%的玩具，为了尽快将余下的玩具销售出去，商店决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的玩具打了多少折出售？提示：（原价×折数＝现价） 【答案】八折 【解析】商品的成本和数量都不知道，为了解题方便，都可以进行假设，可以求出每件玩具的售价，然后根据总的利润率，求出总售价，然后求出余下30%的总售价，以及每件玩具打折后的售价，再求出折扣是多少。 【规范解答】设这批玩具有100件，成本是每件100元； 每件玩具的售价：（元） 按150元卖出的数量：（件） 剩下的玩具数量：（件） 预期的总利润：（元） 实际的总利润：（元） 实际总售价：（元） （元） 所以余下的玩具打了八折出售； 答：余下的玩具打了八折出售。 【考点剖析】本题考查的是经济问题，经济问题主要是围绕着成本、售价、利润的关系展开的，要熟练运用经济问题的公式。 15.（2024·四川·小升初真题）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【思路引导】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【规范解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $