广东省深圳市龙华区大浪实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

大浪实验学校2025—2026 学年第一学期期中素养发展情况调研 九年级数学 一、单选题 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的菱形一定是正方形 D. 平行四边形的对角线相等且互相平分 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 5. 如图，，且，，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题 9. 如果，则______． 10. 如图，在网格(网格的正方形边长为)中，格点四边形是菱形，则此四边形的面积等于________． 11. 如图，在矩形中，相交于点O，平分，交于点E．若，，则的长为______． 12. 设m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4m+n=___． 13. 如图，在正方形ABCD中，，点M在CD的边上，且，与关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为______． 三、解答题 14. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 15. 今年春节电影A《热辣滚烫》，B《飞驰人生2》，C《熊出没逆转时空》，D《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部： （1）甲选择看A电影的概率是_______________； （2）请用列表或画树状图的方法求甲乙两同学选择观看同一部电影的概率． 16. 【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题． 已知关于、的方程，求的值． 解：设，则方程变形为： ，，即或 （1）【引申】已知，则 ． （2）【拓展】已知，求的值． 17. 受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件． （1）已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率； （2）已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？ 18. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 19. 图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图2所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知． （1）当时，求千斤顶高的长度； （2）当从变为时，千斤顶升高了多少？ 20. 【问题探究】 （1）如图，已知正方形，点在边上，点在射线上，连接． ①如图1，当点在边上时，过点作交于点，则线段__________；（填“＞”“＜”或“＝”） ②如图2，平移图1中的线段，使点与点重合，点在的延长线上，连接，取的中点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图3，有一块边长为的正方形农田，为了加强农田的基本建设，实现旱涝保收，水库、、（大小忽略不计）分别在边、、上，、是两条水渠，水渠和相交于点．已知，水渠，求水库到农田边的距离． 大浪实验学校2025—2026 学年第一学期期中素养发展情况调研 九年级数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）2，3月份的月下降的百分率为； （2）当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）①＝； ②证明：由平移得，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 如图，在上截取，连接， 则是等腰直角三角形， ∴， ，， ， ∴点为的中点， 点为的中点， 是的中位线， ， ，即． （2）水库到农田边的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $