精品解析：云南省德宏傣族景颇族自治州芒市勐戛镇中学2025-2026学年下学期第三次学情自测八年级数学

芒市勐戛镇中学2026年春季学期第三次月考 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，14 C. 14，15 D. 14，14 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵这组数据中，14出现的次数最多，共2次，其余数均只出现1次， ∴众数为14， 原数据已经从小到大排列为：13，14，14，16，18， ∵数据个数为5，是奇数，中位数为排序后最中间的数， ∴中位数为14，因此这组数据的中位数和众数分别是14，14． 2. 下列各组边长数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．∵，，，∴A不能构成直角三角形，不符合题意； B．∵，，∴，∴B能构成直角三角形，符合题意； C．∵，，，∴C不能构成直角三角形，不符合题意； D．最大边为，∵，，，∴D不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负要求，即， 解得． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式； 对选项B：的被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数，是最简二次根式； 对选项C：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对选项D：，被开方数含分母，不是最简二次根式． 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象经过第一、第三象限 C. 函数值随的增大而增大 D. 图象经过原点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，结合中的情况，逐一判断每个选项的结论是否正确． 正比例函数的图象必经过原点；当时，图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 【详解】解：A、当 时，，故A错误，不符合题意； B、∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，故C错误，不符合题意； D、正比例函数图象必经过原点，故D正确，符合题意． 故选：D． 6. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 7. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，旗杆折断部分的高度． 故选：C． 8. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角线互相平分．矩形是特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有对角线相等，四个角都是直角的特有性质． 【详解】解：对边平行，对边相等，对角线互相平分都是平行四边形和矩形共有的性质，故A，B，C不符合要求． 对角线相等是矩形具有而平行四边形不一定具有的性质，故D符合要求． 9. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴(米) ． 故选：D． 10. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴D符合题意. 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A，与不是同类二次根式，无法合并，，∴A错误； 对选项B，，计算正确，∴B正确； 对选项C，，∴C错误； 对选项D，，∴D错误． 12. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】要选出成绩较高且发挥稳定的运动员，成绩较高对应平均数更大，发挥稳定对应方差更小，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，因此先比较平均数筛选出成绩较高的选手，再比较方差确定符合要求的选手. 【详解】解：∵成绩较高要求平均数更大， 由表格可得 ， ∴排除丙和丁，在甲，乙中选择， ∵发挥稳定要求方差更小，方差越小发挥越稳定，又 ， ∴甲符合成绩较高且发挥稳定的要求. 13. 如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（ ） A. 8.5环 B. 7环 C. 6环 D. 5环 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的知识，理解箱线图的数据是关键，根据箱线图即可得到下四分位数是6，由此即可求解． 【详解】解：根据图示得到，这组数据的下四分位数是6环， 故选：C ． 14. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可知，关于x的不等式的解集为． 15. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小丽家到超市的距离是600米 B. 小丽在超市购物用时30分钟 C. 当时，小丽离家的距离是400米 D. 小丽购物完从超市回到家用时分钟 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意； B．小丽在超市购物共用了（分钟），故本选项不合题意； C．当时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意； D．小丽购物完从超市回到家用时（分钟），故本选项符合题意； 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 17. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____． 【答案】菱形的四条边相等 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为菱形的四条边相等． 【点睛】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 18. 汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 【答案】，其中 【解析】 【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴， 由题意可知，且， ∴． 19. 如图，在中，与相交于点，请添加一个条件，使四边形是菱形．添加的条件是_____．（写出符合题意的一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进行解答． 【详解】解：由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可添加（或或或）； 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）先计算二次根式的乘除，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 （1）若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； （2）若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 【答案】（1）应该选派小明去参加全校的书法比赛 （2）应该选派小红去参加全校的书法比赛 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． （1）根据平均数的公式计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小明去参加全校的书法比赛； （2）根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小明和小红的成绩，通过比较选取成绩较好的小红去参加全校的书法比赛． 【小问1详解】 解：小明、小红两个人的平均成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小明去参加全校的书法比赛； 【小问2详解】 解：小明、小红两个人的综合成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小红去参加全校的书法比赛． 22. 综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量，间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端，间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中，，，， ，， ， 是直角三角形； （2）池塘两端，之间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：是直角三角形，点，，在同一直线上， ， ， 即池塘两端，之间的距离为． 23. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 【答案】（1）， （2）120人 【解析】 【分析】（1）用阅读时长为的人数除以其所占的百分比，可求出a的值，再用阅读时长为的人数除以a的值，即可； （2）用1600乘以阅读时长为的人数所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：， ，即； 【小问2详解】 解：估计该校学生在该周阅读时长为的有人． 24. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等即可得出平行四边形是矩形． （2）先利用矩形的性质得出，，从而可得，再利用含度角的直角三角形的性质求得，从而可求得四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，，， 则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了是矩形的判定和性质，含度角的直角三角形，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 25. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求，的值； （2）若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出，然后根据三角形的面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：把 ，两点坐标代入， 得，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴ ∴图象与坐标轴围成三角形面积为． 26. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求总利润与的函数关系式； （2）若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，采购个篮球，则采购个足球，结合两种球的进价与售价表进行列式计算，即可作答． （2）先根据该商家采购的篮球个数不超过足球个数，得出，再结合，则随的增大而增大，故把代入，得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，采购个篮球，则采购个足球， ∴． 【小问2详解】 解：∵该商家采购的篮球个数不超过足球个数， ∴， 解得， 由（1）得， ∵， ∴随的增大而增大， 故把代入，得． ∴采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元． 27. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册88页． 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） 证明如下： 如图①取的中点G，连接， 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点． ∴，∴，∴______． ∵是正方形外角的平分线，∴． 又∵，∴． ∴______，∴（ ）（填写全等的理由）． ∴． （1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上． 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图②，四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明． 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，点E是射线上一点，，交正方形外角的平分线于点F．若，，求出的长． 【答案】（1），，； （2） ，理由如下： 在上取一点，使得，连接，如图， 在正方形中，，， ∴，， ∴， ∵CF是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形外角的性质等内容．解题的关键是熟练掌握相关性质，结合题意，作出辅助线，构造出全等三角形． （1）根据题意，结合上下文，先根据正方形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质可得，得到，即可求解； （2）在上取一点，使得，连接，根据正方形的性质可得，，根据（1）的思路，证明，即可求解； （3）由点E是射线上一点分两种情况讨论，当点可以在边上，由（2）可得，勾股定理求解即可；当点E在的延长线上时，构造全等三角形，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①取的中点G，连接， 在正方形中， ∵E是边的中点，G是边的中点． ∴， ∴， ∴, ∵是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∵点E是射线上一点， ∴点可以在边上，也可以在的延长线上， 当点可以在边上，如下图： 由（2）可得，， 由题意可得，，， ∴， ∴； 当点E在的延长线上时， 在延长线上取一点，使得，连接，如下图： 由题意可得，，， ∴，， ∵是正方形外角的平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意可得，， 由勾股定理可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芒市勐戛镇中学2026年春季学期第三次月考 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，14 C. 14，15 D. 14，14 2. 下列各组边长数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象经过第一、第三象限 C. 函数值随的增大而增大 D. 图象经过原点 6. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 9. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 10. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. 如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（ ） A. 8.5环 B. 7环 C. 6环 D. 5环 14. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 15. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小丽家到超市的距离是600米 B. 小丽在超市购物用时30分钟 C. 当时，小丽离家的距离是400米 D. 小丽购物完从超市回到家用时分钟 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 计算：______． 17. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____． 18. 汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 19. 如图，在中，与相交于点，请添加一个条件，使四边形是菱形．添加的条件是_____．（写出符合题意的一个条件即可） 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： 姓名 笔法 结构 章法 小明 85 95 96 小红 95 85 93 （1）若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； （2）若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． 22. 综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量，间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端，间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 23. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 24. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求，的值； （2）若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积． 26. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求总利润与的函数关系式； （2）若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 27. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册88页． 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） 证明如下： 如图①取的中点G，连接， 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点． ∴，∴，∴______． ∵是正方形外角的平分线，∴． 又∵，∴． ∴______，∴（ ）（填写全等的理由）． ∴． （1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上． 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图②，四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明． 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，点E是射线上一点，，交正方形外角的平分线于点F．若，，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $