3 实践与探索-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

七年级数学·HS 3 实践 知识讲解 知识点一列方程解应用题的方法和步骤 列方程解应用题的关键是通过阅读理解，从题 目中找出各数量之间的相等关系，然后恰当地 设出未知数，把相等关系中的相关量用含有未 知数的代数式表示，然后列出方程并求解.在设 未知数和解答时，应注意统一同类量的单位 综上所述，列方程解应用题的方法步骤可概括 为“审、设、列、解、验、答”六步骤，具体如下： (1)审：审题，分析题中已知是什么，未知是什么 明确各数量之间的关系，寻找等量关系；(2)设： 设未知数，一般求什么就设什么为x,也可以间 接设未知数；(3)列：列方程，把相等关系左、右 两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列 出方程；(4)解：解方程；(5)验：检验，看方程的 解是否符合题意；(6)答：写出答案， 例1一架飞机在两个城市之间直线飞行，风速 为25千米/时，顺风飞行需2小时20分，逆风 飞行需2小时30分，求两个城市之间的距离. 解析：由题意，飞机在无风时的飞行速度一定， 即飞机在顺风中的飞行速度-风速=飞机在逆 风中的飞行速度+风速，可直接设两个城市之 间的距离为x千米，以此表示飞行速度 解：设两个城市之间的距离为x千米，根据题 意，得号-25=号+25，解得x=1750.经检验， 3 2 符合题意 答：两个城市之间的距离是1750千米。 知识点二恰当地设未知数 列方程解应用题，一般有两种设未知数的方法： (1)直接设未知数法；(2)间接设未知数法.能 否恰当地设未知数是解应用题的关键 例2从甲地到乙地，一辆汽车原来需行驶7小 时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千 与探索 米，车速平均每小时增加了20千米，现在只需5 小时就可到达，求甲、乙两地间高速公路的 路程。 解：设甲、乙两地间高速公路的路程为x千米， 根据题意，得*+20+20-号 解这个方程，得x=400.经检验，符合题意. 答：甲、乙两地间高速公路的路程是400千米. 知识点三列一元一次方程解应用题常见的类型 1.形积变化问题 形积问题，虽然形状、面积和体积都可发生改 变，但问题中仍然含有等量关系，要通过分析题 意及题中的数量关系，找出能够表示问题全部 含义的等量关系，然后根据等量关系列出方程. 此类问题有以下几种常见情况： (1)形状发生了变化，而体积没有变（此时等量 关系为变化前后体积相等). (2)形状、面积发生了变化，而周长没有变（此 时等量关系为变化前后周长相等) (3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之 间的关系，把这个关系作为等量关系 例3将一个底面直径为10cm,高为36cm的 圆柱形铁块，锻造成底面直径为20cm的圆柱 形铁块，锻造后的圆柱形铁块高为多少？ 解：设锻造后的圆柱形铁块高为xcm. 根据题意，得mx(92·x=m×(92×36, 解得x=9.经检验，符合题意 答：锻造后的圆柱形铁块的高为9cm. 2.行程问题 常用数量关系：路程=平均速度×时间；时间= 平均理度平均速度-略程 路程 一时间 这类问题一般分为相遇问题和追及问题， (1)直路中的相遇问题的特点是相向而行，等量 关系：相遇时双方行程的和=开始时双方相距 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 的路程.(2)直路中的追及问题的特点是同向而 +8=120.移项、合并同类项，得7x=112.系数 行，等量关系：相遇时双方行程的差=开始时双 化为1，得x=16, 方相距的路程.(3)环形相遇问题，环形道路上 答：甲做了16h. 的相背而行的甲、乙，等量关系：相遇时甲的路 4.商品销售问题 程+相遇时乙的路程=环形道路长度.(4)环形 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会 追及问题，环形道路上的同向而行的甲、乙，等 遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些 量关系：相遇时甲的路程-相遇时乙的路程 1 基本概念的基础上，还必须掌握以下几个相等 环形道路长度（甲的速度大于乙的速度） 关系： 例4小亮与小莹在运动场上跑步，跑道一圈的 (1)售价=标价×打折率；(2)利润=售价-成 长度为400米.小亮与小莹的速度分别为5米/秒 本（进价）；(3)利润=成本（进价）×利润率； 与4米/秒， (4)利润率= 利润 (1)如果两人从跑道上某一位置同时相背起跑， 成本（进价）×100%。 那么经过多少秒两人第一次相遇？ 例6某商品的售价为900元，为了参与市场竞 (2)如果两人从跑道上某一位置同时同向起跑， 争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时 那么经过多少分钟小亮第一次追上小莹？ 仍可获利10%.此商品的进价是多少元？ 解：(1)设经过x秒两人第一次相遇 解：设此商品的进价为x元.根据题意，得900× 根据题意，得5x+4x=400,解得x=400.经检 90%-40-x=10%x,即770-x=0.1x,即1.1x 9 =770,解得x=700 验，符合题意 答：此商品的进价为700元 (2)设经过y秒小亮第一次追上小莹 5.积分问题 根据题意，得5y-4y=400,解得y=400.400 积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不 60 同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一 9(分钟).经检验，符合题意， 致，但计算方法相类似： (1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分 答：(1)经过0秒两人第一次相遇.(2)经过9 来找相等关系 分钟小亮第一次追上小莹 (2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛； 3.工程问题 有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中 工程问题中常用的相等关系： 的小组循环赛 (1)工作量=工作效率×工作时间： 例7某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛 (2)合作效率=甲工作效率+乙工作效率； (即每队均需赛26场)，其中胜一场得3分，平 (3)总工作量=甲工作量+乙工作量 场得1分，负一场得0分.某队在这个赛季中 例5有一批零件加工任务，甲单独做40h完 平的场数比负的场数多7，结果得34分，则这个 成，乙单独做30h完成.甲做了若干个小时后 队在这一赛季中胜、平、负的场数分别是多少？ 另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多 解析： 做了2h,求甲做了几小时： 负x场 得0分 解：设甲做了h根据题意，得行+1.去 共26场比赛 平(x+7场→ 得1×x+7)分 共34分 胜(26-x- 得3×(26-x- 分母，得3x+4(x+2)=120.去括号，得3x+4x x-7)场 x-7)分 55 七年级数学·HS 解：设这个队在这一赛季中负x场，则平(x+7) 场，胜(26-x-x-7)场，根据胜场、平场、负场 积分之和是34分，得3×(26-x-x-7)+1× (x+7）=34,解得x=6.所以x+7=6+7=13, 26-x-x-7=26-6-6-7=7. 答：这个队在这一赛季中胜、平、负的场数分别 是7,13,6 ◆巩固训练 一、选择题 1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开 向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听 到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中 声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声 时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为 A.2x+4×20=4×340 B.2x-4×72=4×340 C.2x+4×72=4×340 D.2x-4×20=4×340 2.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径 某微信平台上一件商品标价为200元，按标 价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品 的进价为 ( A.120元B.100元C.80元D.60元 3.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天 完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此 项工作，若设甲共做了x天，则所列方程为 A.x+1+之=1 4+ 6 B+=1 6 D.++=1 4+4+ 6 二、填空题 1.学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20 道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣 1分，小明最终得76分，那么他答对了 道题. 56 2.某种出租车的收费标准是起步价8元（即行 驶距离不超过3km都需8元车费)，超过 3km以后，每增加1km,加收1.2元（不足 1km按1km计算)，某人乘这种出租车从甲 地到乙地共支付车费14元，设从甲地到乙地 的路程为xkm,那么x的最大值是 三、解答题 1.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动时 购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进 行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区 困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如 下表： 批发价/元 零售价/元 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 6 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑 白两种文化衫各多少件 2.甲、乙两个施工队在某城际高铁施工中，每天 甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天 的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设 甲队每天铺设x米，则乙队每天铺设(x- 100)米. (1)依题意列出一元一次方程； (2)求出甲、乙两个施工队每天各铺设多 少米七年级数学·HS 三、1.(1)证明：：AB∥CD,.∠A=∠AFC, .·∠A=∠D,.∠D=∠AFC,∴.AF∥DE; (2)解：.'AB∥CD,∴.∠AFD+∠A=180 .∠AFD-∠A=20°， ∴.∠AFD=100°，∠A=80° .·AF∥DE,∴.∠A=∠BED=80° ∴.∠BED的度数为80. 2.BF两直线平行，同旁内角互补90垂直的定义 ∠ABF270 3.解：(1)∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° (3)相等或互补； (4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60° 当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为 30°，30°； 当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别 为60°，120° 中考连接D Pg-45 -、1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.B 10.C 二、1.-362.2m2+3m-43.124.8°5.135或45° 三1.(1)10子(2)-42.1503.∠40B=110 4.(1)∠A0D和LC0B(2)对顶角相等130.6 (3)∠E0C=153°∠2=54° 5.解：(1)11或13(2)当A'在线段BC上时，如图1， 护M衣 图1 由题知PA=PA',因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所 以PM=Pm'+A'M=2M'+2A'C=2AC=2×24=12: 当A'在线段BC的延长线上时，如图2， 图2 因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所以PM=PA'-A'M =2AM-之4C=分4C=×24=2综上所述，PW=2 6.解：(1)40. (2)①如图，过点B作BF∥DE 所以LADE=LABF=60°， 又因为∠ABC=100°， 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-60°=40°， 因为MN∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以∠NGC=∠FBC=40°， F N B ②如图，过点B作BF∥DE, 所以∠ADE=∠ABF=, 又因为∠ABC=B, 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=-B, 因为MW∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以LNCC=LFBC=a-B,所以∠MGB=a-B. ③∠HGM=120°或∠HGM=60. 7.(1)1700a1800(a-1)(2)甲旅行社比较优惠， (3)7m 6 卫新-锅 一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D9.C 10.C 二、1.1.602.03.-14.-315.7 三1.()-号(2)-20(3)02.23.(10450(2)45° 4.(1)10(2)3n+1(3)当n=48时，3n+1=145. 5.(1)MN=7 cm (2)MN=acm (3)MN=76 cm 6.【感知】两直线平行，内错角相等已知平行于同一条 直线的两条直线平行等式的性质 【探究】如图(1)，作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠BAE+∠1=180°， ∠DCE+∠2=180°，所以∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°. B A B ----- E H D 图(1) 图(2) 【应用】如图(2)，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以FH∥CD,所以由(2)可知，∠BAE+ LAEF+∠EFH=360°，LHFG+∠FCC+∠GCD=360°，所 以LBAE+∠AEF+∠EFH+LHFG+∠FCC+LGCD= 720°，所以∠BAE+∠AEF+LEFH+∠HFG+∠FGC+ ∠GCD+∠EFG=720°+36°，所以∠BAE+∠AEF+∠FGC +∠DCG=720°-360°+36°=396°. 7.(1)44164380(2)54x(45x+1200) (3)在B家批发更优惠. 新课衔接篇 第6章一元一次方程 1从实际问题到方程 一、1.C2.C3.B4.D 二、1.小华2.②3.4 三1.(1)x= ·(2)x=3 2.因为3a-1b2与4a2b-1是同类项，所以m-1=2,n-1= 2,解得m=3,n=3,则x=m+n=33=3.把x=3代入方 2 2 程的左边，左边=2×3-6=0=有边所以x="”,即x=3 是方程2x-6=0的解. 2解一元一次方程 一、1.C2.A3.B =1.-2213. 三、1.(1)x=130(2)x=3(3)x=1 2.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 (118-x)篇，依题意得(x+2)×2=118-x,解得x=38. 3实践与探索 一、1.A2.C3.C 二、1.162.8 三、1.黑色文化衫60件，白色文化衫80件. 2.(1)5x=6(x-100)(2)甲队：600米乙队：500米