2 解一元一次方程-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 2解一元一次方程 ◆知识讲解 (2)和(3)是根据等式的基本性质2得到的， 知识点二方程的变形规则 知识点一 等式的基本性质 1.方程的变形规则1 文字语言 符号语言 方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个 等式两边都加上（或 整式，方程的解不变 如果a=b,那么 等式的基 都减去)同一个数或 2.方程的变形规则2 a+c=b+c,a-c 本性质1 同一个整式，所得结 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的 =b-c 果仍是等式 数，方程的解不变 等式两边都乘以（或 如果a=b,那么 例3如果两个方程的解相同，那么我们就称这 等式的基 都除以)同一个数 本性质2 (除数不能为0)，所 ac=be,a= b 两个方程为同解方程.一个方程的同解方程是 根据方程的变形规则，由这个方程变形得到的， 得结果仍是等式 (c≠0) 例如：3x-2=x+1可通过变形得2x=3,就说 例1 下列判断错误的是 3x-2=x+1与2x=3是同解方程 A.若m=-2,则3m=-6 根据你对同解方程的理解，试写一个与方程子： B若=y,则x-号=y7 -1=x是同解方程的方程， C.若ac=bc,则a=b 解法1：方程两边都加上1，得子=+1， D.若p=q,则1十n1元 x=+1是方程子x-1=x的一个同解 朗2 解析：A项中等式两边都乘以3，正确；B项中等 式两边都减去】，正确；C项中c可能等于0，故 方程. 解法2：方程两边都乘以3，得2x-3=3x, a不一定等于b,例如10×0=26×0，但是10≠ 26,所以此选项错误：D项中等式两边都除以正 即2x-3=3x是方程号：-1=x的一个同解 数1+n2,正确 方程 答案：C 解法3：方程两边先乘以3，得2x-3=3x,方 例2填空，使所得的结果仍是等式，并说明是 程两边再都加上-3x,得-x-3=0,即-x-3 根据等式的哪一条基本性质得到的 =0是方程子-1=x的一个同解方程。 (1)如果x+5=3,那么x=3- (2)如果3x=-9,那么x= 知识点三移项 1.移项：就是将方程中的某些项改变符号后，从 (3)如果2x+1-=3,那么2x+1= 方程的一边移到另一边的变形. (4)如果2x=7-5x,那么2x+ =7 2.移项的根据：方程的变形规则1，将某一项从 答案：(1)5(2)-3(3)9(4)5x 方程的一边移到另一边时，必须改变此项的符 (1)和(4)是根据等式的基本性质1得到的 号：没有移到方程另一边的项，则不能变号。 5 七年级数学·HS 例4下列方程变形属于移项且正确的是 知识点五一元一次方程的解法 ( 解一元一次方程的一般步骤如下： A.由-2y-5=-1+y,得-2y-y=5-1 变形名称 具体做法 注意事项 B.由-3x=-6,得x=2 1.不含分母的项也要 在方程两边都乘 C.=2,得y=10 乘以这个最小公倍数； 去分母 以各分母的最小 2.分子若是多项式，去 D.由2x-1-3x=6,得2x+3x=6+1 公倍数 分母后应加括号 解析：由-2y-5=-1+y,移项，得-2y-y=5 先去小括号，再 -1,所以选项A符合题意；由-3x=-6的两 1.不要漏乘括号里的项； 去括号 去中括号，最后 边同时除以-3，得x=2,此变形不是移项，所以 2.不要弄错符号 去大括号 选项B不符合题意；由y=2的两边同时乘以 把含有未知数的 项都移到方程一 1.一般将含有未知数 5,得y=10,此变形不是移项，所以选项C不符 边，其他项都移 的项移到方程的左边， 合题意；由2x-1-3x=6,得2x-3x=6+1,所 移项 到方程的另 将其他项移到方程的 以选项D错误，不符合题意。 边，移动的每一 右边； 答案：A 项的符号都要 2.移项要变号 知识点四一元一次方程的定义 改变 方程只含有一个未知数，并且含有未知数的式 把方程化为ax 子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方 合并 =b(a≠0)的 字母及其指数不变 同类项 程叫做一元一次方程.这是判断一个方程是不 形式 是一元一次方程的依据， 在方程两边都除 1.a不等于0； 例5已知下列方程：①2x+4=6;②1=2； 系数 以未知数的系数 2.所求得的方程的解 2 化为1 a,得到方程的 必须化简，能约分的要 ③+0.3x=4;④3x-4x=9;⑤x=0;⑥3x- 解为x=b 约分 2y=8,⑦2=1；⑧ax=b(a,6是常数).其中是 例6 解方程：(1)2x-3=3x-4; (2)3(x-2)=4(x-1); 一元一次方程的有 ( A.3个B.4个 C.5个 D.6个 8)24-1 解析：②④⑥⑧都不是一元一次方程，因为②的 解：(1)移项，得2x-3x=-4+3.合并同类项， 分母中含有未知数，分母中含有未知数的式子 得-x=-1.系数化为1，得x=1. 不是整式：④中未知数的最高次数为2：⑥中含 (2)去括号，得3x-6=4x-4.移项，得3x-4x 有两个未知数；⑧看似是一元一次方程的一般 =-4+6.合并同类项，得-x=2.系数化为1， 形式，但不能保证a≠0.因为①③⑤⑦均满足 得x=-2. 元一次方程的定义，所以它们都是一元一次 (3)去分母，得3(2x+3)-1×6=2(x-2).去 方程 括号，得6x+9-6=2x-4.移项，得6x-2x= 答案：B -4-9+6.合并同类项，得4x=-7.系数化为 52 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 1,得=子 3.方程无二1+x+2=4一的解是 6 2 知识点六运用一元一次方程解决实际问题 A.x=1 B.x=2 运用一元一次方程解决实际问题的关键是通过 C.x=4 D.x=6 阅读理解，找出问题中的等量关系，根据等量关 二、填空题 系列出方程.这一过程可以概括为： 1.关于x的方程3-x=2a与方程x+3x=28的 圈州餐方稻餐容 解相同，则a的值为 例7一艘船由A地开往B地，顺水航行用了 2.已知关于x的方程3a-x=X+3的解为x= 4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行 2,则式子a2-2a+1的值是 多用了半小时，已知这艘船在静水中的速度为 16千米/时，求水流的速度. 3若式子3-4与5的值相等，则x 解析：设水流的速度为x千米/时，则顺水航行 三、解答题 的速度为(16+x)千米/时，航行的距离为4(16 1.解方程： +x)千米；逆水航行的速度为(16-x)千米/时， (1)0.02x=0.08x-7.8; 航行的距离为[(4+0.5)(16-x)]千米，根据 (2)5x-2(3-2x)=-3; 等量关系“顺水航行的距离=逆水航行的距离” 列出方程求解， 3-=22 3 解：设水流的速度为x千米/时.根据题意，列方 程4(16+x)=4.5(16-x).解得x=16经检 171 验，符合题意 答：水流的速度为9「米/时， 巩固训练 2.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中， 一、选择题 七年级和八年级共收到征文118篇，且七年 1.下列各种变形中，不正确的是 级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数 A.由2+x=5可得到x=5-2 的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多 B.由3x=2x-1可得到3x-2x=-1 少篇， C.由5x=4x+1可得到4x-5x=1 D.由6x-2x=-3可得到6x=2x-3 2.若-2x2y与}0是同类项，则m, n的值分别为 ( A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1 53七年级数学·HS 三、1.(1)证明：：AB∥CD,.∠A=∠AFC, .·∠A=∠D,.∠D=∠AFC,∴.AF∥DE; (2)解：.'AB∥CD,∴.∠AFD+∠A=180 .∠AFD-∠A=20°， ∴.∠AFD=100°，∠A=80° .·AF∥DE,∴.∠A=∠BED=80° ∴.∠BED的度数为80. 2.BF两直线平行，同旁内角互补90垂直的定义 ∠ABF270 3.解：(1)∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° (3)相等或互补； (4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60° 当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为 30°，30°； 当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别 为60°，120° 中考连接D Pg-45 -、1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.B 10.C 二、1.-362.2m2+3m-43.124.8°5.135或45° 三1.(1)10子(2)-42.1503.∠40B=110 4.(1)∠A0D和LC0B(2)对顶角相等130.6 (3)∠E0C=153°∠2=54° 5.解：(1)11或13(2)当A'在线段BC上时，如图1， 护M衣 图1 由题知PA=PA',因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所 以PM=Pm'+A'M=2M'+2A'C=2AC=2×24=12: 当A'在线段BC的延长线上时，如图2， 图2 因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所以PM=PA'-A'M =2AM-之4C=分4C=×24=2综上所述，PW=2 6.解：(1)40. (2)①如图，过点B作BF∥DE 所以LADE=LABF=60°， 又因为∠ABC=100°， 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-60°=40°， 因为MN∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以∠NGC=∠FBC=40°， F N B ②如图，过点B作BF∥DE, 所以∠ADE=∠ABF=, 又因为∠ABC=B, 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=-B, 因为MW∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以LNCC=LFBC=a-B,所以∠MGB=a-B. ③∠HGM=120°或∠HGM=60. 7.(1)1700a1800(a-1)(2)甲旅行社比较优惠， (3)7m 6 卫新-锅 一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D9.C 10.C 二、1.1.602.03.-14.-315.7 三1.()-号(2)-20(3)02.23.(10450(2)45° 4.(1)10(2)3n+1(3)当n=48时，3n+1=145. 5.(1)MN=7 cm (2)MN=acm (3)MN=76 cm 6.【感知】两直线平行，内错角相等已知平行于同一条 直线的两条直线平行等式的性质 【探究】如图(1)，作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠BAE+∠1=180°， ∠DCE+∠2=180°，所以∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°. B A B ----- E H D 图(1) 图(2) 【应用】如图(2)，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以FH∥CD,所以由(2)可知，∠BAE+ LAEF+∠EFH=360°，LHFG+∠FCC+∠GCD=360°，所 以LBAE+∠AEF+∠EFH+LHFG+∠FCC+LGCD= 720°，所以∠BAE+∠AEF+LEFH+∠HFG+∠FGC+ ∠GCD+∠EFG=720°+36°，所以∠BAE+∠AEF+∠FGC +∠DCG=720°-360°+36°=396°. 7.(1)44164380(2)54x(45x+1200) (3)在B家批发更优惠. 新课衔接篇 第6章一元一次方程 1从实际问题到方程 一、1.C2.C3.B4.D 二、1.小华2.②3.4 三1.(1)x= ·(2)x=3 2.因为3a-1b2与4a2b-1是同类项，所以m-1=2,n-1= 2,解得m=3,n=3,则x=m+n=33=3.把x=3代入方 2 2 程的左边，左边=2×3-6=0=有边所以x="”,即x=3 是方程2x-6=0的解. 2解一元一次方程 一、1.C2.A3.B =1.-2213. 三、1.(1)x=130(2)x=3(3)x=1 2.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 (118-x)篇，依题意得(x+2)×2=118-x,解得x=38. 3实践与探索 一、1.A2.C3.C 二、1.162.8 三、1.黑色文化衫60件，白色文化衫80件. 2.(1)5x=6(x-100)(2)甲队：600米乙队：500米