创优作业(17)勾股定理(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

参 .BD=AEAD =CE..'.DE=AE +AD =BD CE 2.解：(1)①因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 因为∠ABC=90°，DE⊥AC 所以∠ABD=∠AED=90° 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD,∠ABD=LAED,AD=AD, 所以△ABD≌△AED(AAS), 所以AB=AE. ②DF=DC. (2)因为LABC=90°， 所以DB⊥AF, 所以Sam=之AF:B0 因为△ADF的面积为80m2,BD= 3m, 所以宁x号=80， 解得AF=60m. 由①②可知△ABD≌△AED,△DBF≌△DEC, 所以D=DE=号m,6F=C 因为AB=AE,BF=EC 所以AF+BF=AC-EC,即60+EC=100-EC, 解得EC=20m, 所以AE=AC-EC=80(m), 所以5ae=2北·DB=方×80xg-2(m). 3 故种植鲜花的面积是0(r)。 中考连接(I)证明：CD∥BE,∠DCA=∠B, 点C是线段AB的中点AC=CB=方4B, ∠A=∠ECB 在△DAC和△ECB中 AC=CB ∠DCA=∠B ∴.△DAC≌△ECB(ASA); (2)解：AB=164C=CB=分AB=8， 由(1)可知：△DAC≌△ECB,.CD=BE, 又：CD∥BE,.四边形BCDE是平行四边形. .DE=BC=8 P29-30 -、1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C 二、1.32.120°3.a4.85.10或20 三、1.(1)∠DEC=120° 2.证明：(1)AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠ACB=4 又.EC⊥BC,∴.∠ACE=45°，∴.∠B=∠ACE.在三角形 .AB=AC, 和△ACE中 ∠B=∠ACE,.△ABD≌△ACE(S.A.S.) BD=EC, (2)由(1)知△ABD≌△ACE,.AD=AE.又：DF=EF,. 考答案 复习计划 FU XI,JI HUA 上DE(等腰三角形“三线合一”的性质)： 3.(1)证明：.：∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C =180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD,.∠E=∠C..AC=AE ∠C=∠E,BC=DE,∴.△ABC≌△ADE,∴.AB=AD (2)解：△ABD是等边三角形.理由如下：∠1=∠2=60° .∠BDE=180°-∠2=120..：△ABC≌△ADE,∠B= ∠ADE,AB=AD.∠B=∠ADB,∠ADB=∠ADE, ∠ADB=7∠B0E=60°△ABD是等边三角形 中考连接15 P31-32 -、1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.B 二、1.142.303.如果3a=3b,那么a=b4.75或105°5.AC 三、证明：DE是AB的垂直平分线， ∴.EA=EB,AD=BD,DE⊥AB.在△ADE和△BDE中 AE=BE ED=ED,∴.△ADE≌△BDE(S.S.S.) AD=BD, ∠EAB=∠B.∠C=90°，.∠CAB+∠B=90 又.：∠AED+∠EAB=90°，·.∠CAB=∠AED 中考连接解：选择①OA=OC, 理由：：AD∥BC,.∠ODA=∠OBC, ,∠AOD=∠COB 在△AOD和△COB中， ∠ODA=∠OBC LOA=OC .△AOD≌△COB(AAS),.AD=CB 注：答案不唯 P33-34 -、1.D2.B3.D4.D5.A6.A =1.2或空23或2735410 三、1.(1)AB=10 (2)59 2.(1)AB=20 (2)163.(1)反cm(2)运动空秒 时，△APB是等腰三角形.(3)当运动时间为5.5s或6s 或号时，△BC0是等腹三角形 中考连接A P35-36 -、1.A2.C3.D4.C5.B6.A 二、1.△ABC是直角三角形2.等腰直角3.直角 4.35.135°6.合格7.14.4 三、1.证明：因为a2=(n2-1)2=n-2n+1,=4n2,c2=n+2n2+1, 所以a2+b2=n+2n2+1=c2, 所以△ABC为直角三角形. 2.(22学m BD 3.解：(1)锐角钝角 (2)①当24<c<25时，这个三角形是锐角三角形； ②当c=25时，这个三角形是直角三角形； ③当25<c<31时，这个三角形是钝角三角形. AF 中考连接8 59月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(17) 句股定理(1) 径作弧，交格线于点D,则CD的长为( ◆基础知识 A.√7-2B.3-√万C.⑧-2D.3-⑧ 一、选择题 6.如图，在△ABC中，∠C= D 1.下列各组数据中是勾股数的是 90°，AC=4,BC=3,将 A写好日 △ABC绕点A逆时针旋 B.92,162,252 转，使点C落在线段AB C.0.5,1.2,1.3 D.12,16,20 上的点E处，点B落在点D处，则B,D两点 2.如图是一株美丽的勾股树， 间的距离为 ( ) 其中所有的四边形都是正 A.√10 B.2√2 C.3 D.25 方形，所有的三角形都是直 二、填空题 角三角形，若正方形A,B, 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= C,D的边长分别是4,9,1,4，则最大的正方形 5cm,AC=3cm,动点P从点B出发，沿射线 E的面积是 ( BC以2cm/s的速度移动.设运动时间为ts, A.18 B.114 C.194 D.324 当t= s时，△ABP为直角三角形 3.如图，在单位长度为1的4×4 的网格中，P,A,B,C,D各点 都在格点上，其中长度为5的 线段是 BP C A.PA B.PB C.PC D.PD 第1题图 第2题图 4.右图是用4个全等的直角三角 2.如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C 形与1个小正方形镶嵌而成的 =∠D=90°，AD=BC=9,AB=CD=15, 正方形图案，已知大正方形的面 AD∥BC,DC∥AB.点E为射线DC上的一个 积为49，小正方形的面积为4，若用x,y表示 动点，△ADE与△AD'E关于直线AE对称， 直角三角形的两直角边(x>y),请观察图案， 当△AD'B为直角三角形时，DE= 指出以下关系式中不正确的是 3.如图，一张三角形纸片ABC, A.x2+y2=49 B.x-y=2 ∠C=90°，AC=8cm,BC= C.2xy+4=49 D.x+y=9 6cm,现将纸片折叠，使点A 8 cm 5.如图，在3×3的正方形网格 与点B重合，那么折痕长等 B B 6cm C cm. 中，每个小正方形的边长为1， 于 4.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定 A,B,C均为格点（网格线的交 理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦 点)，以点A为圆心，AB长为半 33 八年级数学·HS 图”，如图①所示.在图②中，若正方形ABCD 3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm, 的边长为14，正方形1JKL的边长为2，且J∥ BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，点 AB,则正方形EFGH的边长为 P从点A开始沿A→C方向运动，且速度为 H 1cm/s,点Q从点C开始沿C→B→A方向运 动，且速度为2cm/s,它们同时出发，设运动 的时间为ts. (1)当t=2时，求PQ的长； (2)求运动几秒时，△APB是等腰三角形？ ① ② (3)当点Q在边BA上运动时，求能使△CBQ 成为等腰三角形的运动时间.（直接写答 综合实践 案) 三、解答题 1.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,在△ABE 中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的面 积为35. P-A (1)求AB的长； (2)求四边形ACBE的面积 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4. (1)若BC=2,求AB的长； (2)若BC=a,AB=c,求代数式(c-2)2-(a ◆中考连接 +4)2+4(c+2a+3)的值 如图，三角形纸片ABC中，B ∠BAC=90°，AB=2,AC=3. 沿过点A的直线将纸片折叠， 使点B落在边BC上的点D 处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 AC的交点为E,则AE的长是 () 4.3 B.S c D.6 6 34