创优作业(21)相交线与平行线(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(21) 相交线与平行线(3) 6.如图，直线1，和1，被直线1，和14所截，∠1= 基础知识 ∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为() 一、选择题 1.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1 的度数为 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° A.75° B.105° C.115° D.130° 二、填空题 1.如图，已知11∥12，点A,点C分别在1,2上， 甲 若∠ABC=95°，则∠2-∠1= 第1题图 第2题图 2.如图，AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°，则 ∠B的度数是 () A.3548'B.5512′C.5412′D.54°52 3.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放， 第1题图 第2题图 使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的 2.如图，直线AB∥CD∥EF,如果∠A+∠ADF 度数为 () =208°，那么∠F= A.100° B.105 C.115° D.120° 3.如图a∥b,c与a相交，d与b相交，下列说 法：①若∠1=∠2，则∠3=∠4；②若∠1+ B>E ∠4=180°，则c∥d;③∠1+∠2+∠3+∠4 D =360°；④∠4-∠2=∠3-∠1.正确的有 第3题图 第4题图 (填序号) 4.如图是一种消防应急地面疏散指示标志，若 AB∥CD,BC∥DE,则下列选项中，一定正确 的是 () 62 A.∠B=∠D B.∠B+∠D=180° 51 C.∠B=∠D+90° D.∠D-∠B=90° 第3题图 第4题图 5.如图，直线AB∥CD,点E在直 F 4.如图，△ACB和△DCE均为直角三角形，将其 线AB上，射线EF交直线CDCG D 直角顶点放在一起，其中∠A=30°，∠B= 于点G,则图中与∠AEF互补 E 60°，∠D=∠E=45°.若△ABC不动，△DCE 的角有 绕顶点C转动一周，当CE∥AB时，∠BCD= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 41 七年级数学·HS 三、解答题 (1)如图①，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的 1.已知：如图，AB∥CD,∠A=∠D 关系是 (1)求证：AF∥ED: (2)如图②，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的 (2)若∠AFD-∠A=20°，求∠BED的度数， 关系是 (3)经过上述证明，我们可得出结论，如果一 个角的两边与另一个角的两边分别平行，那 么这两个角 (4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比 另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多 少度？ 2.高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座 椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌 板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧 B 3M E B< 3M E 面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE,垂足 2 为A,CD∥AE,有同学认为在这种情况下， F D ∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林 图① 图② 同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请 你将解答过程补充完整. D D A 图① 图② 解：如图②，过点B作BF∥AE, ◇中考连接 因为CD∥AE(已知)， 所以( )∥CD(平行于同一条直线的 (黑龙江省大庆中考)如图，在一次综合实践课 两条直线平行)， 上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和 所以∠BCD+∠CBF=180°( 小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿 因为AB⊥AE, GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合， 所以∠EAB=( )(垂直定义)， 且点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同 因为BF∥AE(辅助线作法)， 一直线上，则下列判断正确的是 所以( ）+∠EAB=180°， 所以∠ABF=180°-90°=90°， 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+ ∠BCD=( )°. A.纸带①、②的边线都平行 3.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平 B.纸带①、②的边线都不平行 行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 说明理由、 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 42参芳？ (-a2b-3)=-a2b+12. 2.(1)H,J两个(2)146cm290cm 3.(1)710(2)31个(3n+1)个 4.(1)=(2)小明的说法不正确.理由：如图 (1),从大正方体中截去一个小正方体后多出 了9条小正方体的棱的长度，少了3条小正方 体的棱的长度，所以n比m多出6条小正方 体的棱的长度.当截去的小正方体的棱长为 图(1)》 大正方体的棱长的一半时，n比m正好多 出大正方体的3条棱的长度：当截去的 小正方体的棱长不是大正方体的棱长的 一半时，n比m就不是多出大正方体的3 条棱的长度.故小明的说法不正确， 图(2) (3)题图(2)不是该几何体的表面展开图，正确的表面展开 + 图如图(2)所示 中考连接B P29-30 -、1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B 二、1.412.33.A4.6cm5.178n-7 三、1.解：①作射线AF;②在射线AF上顺次截取AB=BC=a, CD=b:③在线段AD上截取DE=c.所以线段AE即为所求， B E座cYD -20- b二F 2.解：本题分两种情况： ·! ①当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图所示 (B)(P)A P B AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 60cm,∴.2AP=60cm,∴.AP=30cm,∴.PB=45cm, 绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)= 150cm: ②当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图所示 A P B (P)(A) AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm,.".2BP=60 cm,.'.BP=30 cm,.'.AP=20 cm. :.绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100cm. 综上，绳子的原长为150cm或100cm 3.他们的答案综合到一起才是正确的 4.(1)6条(2)2m(m-1)条(3)90次 中考连接两点之前，线段最短 P3132 -、1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.C 二、1.7435'13”2.100°或20°3.45°4.67.5° X 三2.(1)∠B0D=35°(2)∠B0D=36° 3.解：(1)∠M0N=45°(2)∠M0N=409 (3)∠M0N=45° + (4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠M0N 的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠B0C的大小变化 无关. 中考连接C P-3 -、1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.D 二、1.20°2.号3.103324.160°5.120° 三、1.解：(1)由题意知：∠3=∠1，∠4=∠2，而∠1+∠2+∠3 +∠4=180°，所以∠1+∠2=90°，即∠FEC'+∠GEC= 90°，故∠FEC与∠GEC互为余角 59 答案 复习计划 FU XIJI HUA (2)由(1)可得∠GEF=∠1+∠2=90°，所以∠GEF是 直角. (3)∠3和∠4，∠1和∠EFG等互为余角，∠AGF和∠DGF, ∠CEC和∠DEC等互为补角. 2.(1)∠D0E=90°(2)与∠A0E互余的角有∠AOD, ∠BOD,∠COE. 3.(1)∠A0D=65°∠B0C=65°∠D0C=250 (2)∠A0D=∠B0C∠A0D=180°(3)成立 中考连接C P5-36。 一、1.D2.C3.D4.A5.D6.D 二、1.70°2.23°3.70°4.2或3或4 三、1.(1)∠D0E=45°(2)∠D0E=45° 2.解：(1)因为∠M0C=25°，∠M0N=90°，所以∠N0C=90° -25°=65°.又因为0C平分∠A0N,所以∠A0W=2∠N0C =130°.所以∠B0N=180°-∠A0N=180°-130°=50°. (2)2m°(3)∠B0N=2∠MOC(4)∠M0C和∠BON之 间的数量关系不发生变化，理由如下：因为OC平分∠AON, 所以∠A0C=∠NOC.因为∠M0N=90°，所以∠A0C= ∠N0C=90°-∠M0C.所以∠B0N=180°-2∠N0C=180° -2(90°-∠M0C)=2∠M0C. 3.(1)号6040°(2)∠B0D=80° 中考连接D P3n-8 -、1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.B 二、1.①②③2.同角的补角相等3.垂直4.对顶角相等 三、1.方案一更节省材料 2.(1)∠B0F=33°(2)∠A0C=72° (3)LA0G=(9±c∠B0=()年马 3.(1)∠B0D=36°(2)0F⊥CD 4.解：(1)与∠B0D相等的角是∠A0C,因为它们是一对对 顶角，且对顶角相等； (2)因为∠B0D=∠A0C,∠B0E=子∠A0C,所以∠BOB= 号∠B0D.因为LD0E=90,所以∠D0B=∠B0E+∠B0D =号∠B0D+∠B0D=90,解得∠B0D=67.5;所以 ∠A0D=180°-∠B0D=180°-67.5°=112.5°. 中考连接1.B2.B P9-40」 -、1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.C9.D 二、1.b∥c2.70°3.③④⑤ 5.BCED内错角相等，两直线平行 三、1.解：.∠1=∠B(已知)， ∴.AB∥CF(内错角相等，两直线平行). .∠2=∠E(已知)， .CF∥DE(内错角相等，两直线平行). ∴.AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行). 2.(1)90(2)∠1+∠2=90°(3)0C和GE的位置关系 为0C∥GE(4)∠1+∠2=90° 中考连接B P-2 -、1.B2.C3.B4.B5.C6.B 二、1.85°2.28°3.①②④4.150°或30° 七年级数学·HS 三、1.(1)证明：：AB∥CD,.∠A=∠AFC, .·∠A=∠D,.∠D=∠AFC,∴.AF∥DE; (2)解：.'AB∥CD,∴.∠AFD+∠A=180 .∠AFD-∠A=20°， ∴.∠AFD=100°，∠A=80° .·AF∥DE,∴.∠A=∠BED=80° ∴.∠BED的度数为80. 2.BF两直线平行，同旁内角互补90垂直的定义 ∠ABF270 3.解：(1)∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° (3)相等或互补； (4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60° 当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为 30°，30°； 当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别 为60°，120° 中考连接D Pg-45 -、1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.B 10.C 二、1.-362.2m2+3m-43.124.8°5.135或45° 三1.(1)10子(2)-42.1503.∠40B=110 4.(1)∠A0D和LC0B(2)对顶角相等130.6 (3)∠E0C=153°∠2=54° 5.解：(1)11或13(2)当A'在线段BC上时，如图1， 护M衣 图1 由题知PA=PA',因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所 以PM=Pm'+A'M=2M'+2A'C=2AC=2×24=12: 当A'在线段BC的延长线上时，如图2， 图2 因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所以PM=PA'-A'M =2AM-之4C=分4C=×24=2综上所述，PW=2 6.解：(1)40. (2)①如图，过点B作BF∥DE 所以LADE=LABF=60°， 又因为∠ABC=100°， 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-60°=40°， 因为MN∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以∠NGC=∠FBC=40°， F N B ②如图，过点B作BF∥DE, 所以∠ADE=∠ABF=, 又因为∠ABC=B, 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=-B, 因为MW∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以LNCC=LFBC=a-B,所以∠MGB=a-B. ③∠HGM=120°或∠HGM=60. 7.(1)1700a1800(a-1)(2)甲旅行社比较优惠， (3)7m 6 卫新-锅 一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D9.C 10.C 二、1.1.602.03.-14.-315.7 三1.()-号(2)-20(3)02.23.(10450(2)45° 4.(1)10(2)3n+1(3)当n=48时，3n+1=145. 5.(1)MN=7 cm (2)MN=acm (3)MN=76 cm 6.【感知】两直线平行，内错角相等已知平行于同一条 直线的两条直线平行等式的性质 【探究】如图(1)，作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠BAE+∠1=180°， ∠DCE+∠2=180°，所以∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°. B A B ----- E H D 图(1) 图(2) 【应用】如图(2)，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以FH∥CD,所以由(2)可知，∠BAE+ LAEF+∠EFH=360°，LHFG+∠FCC+∠GCD=360°，所 以LBAE+∠AEF+∠EFH+LHFG+∠FCC+LGCD= 720°，所以∠BAE+∠AEF+LEFH+∠HFG+∠FGC+ ∠GCD+∠EFG=720°+36°，所以∠BAE+∠AEF+∠FGC +∠DCG=720°-360°+36°=396°. 7.(1)44164380(2)54x(45x+1200) (3)在B家批发更优惠. 新课衔接篇 第6章一元一次方程 1从实际问题到方程 一、1.C2.C3.B4.D 二、1.小华2.②3.4 三1.(1)x= ·(2)x=3 2.因为3a-1b2与4a2b-1是同类项，所以m-1=2,n-1= 2,解得m=3,n=3,则x=m+n=33=3.把x=3代入方 2 2 程的左边，左边=2×3-6=0=有边所以x="”,即x=3 是方程2x-6=0的解. 2解一元一次方程 一、1.C2.A3.B =1.-2213. 三、1.(1)x=130(2)x=3(3)x=1 2.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 (118-x)篇，依题意得(x+2)×2=118-x,解得x=38. 3实践与探索 一、1.A2.C3.C 二、1.162.8 三、1.黑色文化衫60件，白色文化衫80件. 2.(1)5x=6(x-100)(2)甲队：600米乙队：500米