黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

龙东十校联盟高三学年度月考 数学试题参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C B D A 1. 【解析】因为A={x0<x<2},所以A∩B=).故选A. 2. 【解析】a 2x-2_21=1.故选C. 3. 【解析】令2x+亚_kπ(k∈Z),解得x=kπ-卫(k∈Z).故选A. 32 46 4.【解析】因为1：4x+2y+6=0和12：4x+2y+1=0平行，由两条平行线间距离 公式得I6-1L=5V5 故选B V42+222W52 5.【解析】因为y=9=32,所以将y=32x图象上所有点，保持纵坐标不变，横 坐标变成原来的2倍，即可得到y=3的图象.故选C. 6.【解析】因为函数y=f(x+1)是R上的偶函数，所以y=f(x)图象关于直线x=1 对称.当x≥1时，f)=二-卫≤0，所以y=f)在，+m)上单调递减。 e 所以不等式x+>f等价干l2x+D-1x-,解得-1<x< ,故选B. 7.【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(3,0), 设C(x,),由已知得V(x-3)2+y2=2√x2+y2,整理得(x+1)2+y2=4,所以点C 到直线AB距离的最大值为2，所以△ABC面积的最大值为3.故选D. 8.【解折】MP=-3AB+2AD+AA,=AB+AD+A4. 4 4 设0-瓜，则西：洒+u。 第1页共11页 因为四点M,N,P,2共面，所以M亚，M,M⊙共面. 设存在实数x,y, 使得M@=xM+瓜=(3x+ ras++D+e+》. 3133 所以+子+y0,+沙=“，解得x号= 4 所以入=2.故选A. 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 ACD ABD AC 9.【解析】因为平面ABC∥平面AB,C,且CEC平面ABC,所以CE∥平面A,B,C.故 A正确. 因为DE平面BCCB,EE平面BCCB,所以DE与BC是异面直线.故B错误， 取AB,中点F,则平面DEF∥平面ACCA,所以DE∥平面ACCA·故C正确. 因为AB⊥CE,AB⊥EF,所以AB⊥面CEFC,所以AB⊥CE,即CE⊥AB.故D 正确。 故选ACD. 10.【解析】设点P(x。,y),则两切点连线的直线方程为x,x+yy=2,因为 x-%+4=0,所以。=x。+4,所以直线AB的方程为x+(x。+4)y=2,即 1 x= x(x+y)+4y-2=0,所以当 x+y=0 2 4y-2=0’ 即 时，直线AB恒过定点 1 y=- 2 c 故A正确： 由重径定理可知OM1a0,因为直线4经过定点C(号护，所以0L次，所 第2页共11页 以AB中点M在以OC为直径的圆上运动，故B正确： 因为AB=2VF2-OM-2√2-OMP，而0dOM1SOC= 2 所以|AB|的取 值范围是[V6,2√2)，故C错误： 因为四边形PAOB的面积等于2S4=2x,×V2xPA=√2OPP-2,因为 2 OP 10-0+4=2N5,所以V2VOP-2≥25，即四边形PA0B面积的最小 V1+(-102 值等于2V3,故D正确， 故选ABD 11.【解析】由己知得sin(A+B)cos(A-B)=cos(A-B)-cos(A+B) 整理得em24+sm2B)-2血1smB, 所以sin2A+sin2B-4 sin Asin B=0·故A正确. 由二倍角公式，sin Acos A+sin B cos B-2 sin Asin B=0, 整理可得，sinA(cosA-sinB)+sinB(cosB-sinA)=0, 若A+B=汇，则simA=cosB,simB=cosA可知等式成立： 2 若A+B<),即A<二B,由诱导公式和正弦函数的单调性可知，$血A<cosB,同 2 理sinB<cosA, 又sinA>0,sinB>0,于是sinA(cosA-sinB)+sinB(cosB-sinA)>0, 与条件不符，则A+B<”不成立： 2 若A+B>L,类似可推导出sin 4(cos 4-sinB)+sinB(cosB-sin)d<0,则A+B>C不 2 成立 综上讨论可知，4+8-受即C-受 第3页共11页 所以4=至-B,所以血4=c0sB.故B错误 由面积得b=8 由周长得a+b+c=a+b+Va+b2≥2b+√2ab=4+4√2，当且仅当a=b时取等号， 所以a=b=2,c=4.故C正确，D错误. 故选AC. 三、填空题： 题号 12 13 14 答案 -7 63 √2 12. 【解析】因为a+b=(-2,x+1),所以(a+b).a=6+(x+1)=0,解得x=-7. 13.【解析】由已知得a=-1,q=-2,所以a4,=-(-2)-1，a=2-1,所以{a.|} 的前6项和等于63. 14.【解析】设g()=f()-(←9=2+x-3hx,则g(=2x+1-3_2x+x-3 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在1，+o)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=2. 所以f(x)>-x恒成立，当且仅当x=1时，曲线f(x)上的点到直线y=-x距离最小. 所以点Q,)到直线x+y=0的距离为所求最小值，等于√2. 四、解答题： 15.(本小题满分13分) 【答案】D2)AD=2,BC=2 …2分 2 2 因为S。4cp=2S,BcD' 所以AC=2BC,所以sin4_1 …4分 sin B 2 第4页共11页 (2)设C到AB的距离为h, 因为S4eo=2AD-h,S.aco -BD.h, ……6分 因为S4cn=2SBcp’ 所以AD=2BD=2. …8分 因为cD-C:号C,平方得1ar+41cP+4.c面-1s .3 因为AB=CB-CA,平方得引CA2+|CB2-2CA.CB=9,…10分 整理得CA2+2CB2=12. …12分 又因为CA=2CB, 所以BC=√2. …13分 16.(本小题满分15分) 【答案】（1)见解析；(2)m=1或m=2或m=5. 【解析】(1)证明：因为2Sn=n(a+a), 当n≥2时，2Sn1=(0-10(a+a-1). 两式相减得2a,=4+na。-(n-1)a-, …2分 所以a,+(n-2)a.-(-1)an-1=0, 所以a+(1-1)a+1-na.=0, 两式相减得(2n-2)a。-(n-1)a-1-(n-1)a+1=0. 所以2a,-a-1-a+1=0, ……4分 即a1-a=a,-a-1对任意n∈N且n≥2都成立. 所以数列{a}为等差数列. …6分 (2)①由己知可得 q+13d-27 …8分 9a+36d=81' 第5页共11页 解得 4=1 所以a=2n-1. ……10分 d=2 ②因为an,am+3’a成等比数列，所以at3=anan, 所以(2m+5)2=(2m-1)(2n-1). …12分 18 整理得n=m+6+ ……14分 2m-1 因为m,n∈N,所以m=1或=2或m=5.…15分 17.(本小题满分15分) 【答案】(1)见解析：(2)0 【解析】(1)证明：连接PE,在△PAD中，因为E为AD中点，所以PE⊥AD. 又因为PB⊥AD,所以AD⊥平面PBE, …2分 因为BEC平面PBE,所以AD⊥BE. …3分 (2)解：因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, PEC平面PAD,PE⊥AD 所以PE⊥平面ABCD, ……5分 所以PE⊥EB. …6分 以E为原点，EA,EB,EP的方向为七，二轴的正方向，建立空间直角坐标系 设AD=2，,则P(0,0,V5),B(0,3,0),C(-2,V5,0),D(-1,0,0).…7分 BP=(0,-V3,V5),BC=(-2,0,0), 设平面PBC的法向量m=(化，，二三)，则 ∫-√3y+32=0 5=0 取m=(0,1,1).… …10分 Dp=1,0,V5),DC=(-1,√3,0)， 设平面PCD的法向量n=(x2,y2,2), D EL 第6页 共11水 B x+V3,=0 则 取n=(3,1,-1). …………13分 -x,+V3y,=0 所以CoS<,n>=0, 所以平面BPC和平面DPC夹角的余弦值为0.…15分 18.(本小题满分17分) 【答案】(1) 2：(2) 49π 16 【解析】(1)方法1：因为2C=2√2，所以c=√2， 因为B2=a2-c,所以B=d-2,将点40，V5代入方程 a221, 得2a-9a+4=0,解得公=4或d=方 因为a>c,所以a>√2，所以a2=4,a=2, …2分 所以椭圆C的离心率为V2 …3分 方法2：因为2c=2√2，所以c=√2，所以焦点坐标(-√2,0)和（√2,0）， 因为点405在C上·白精圆定义可得 2a0-0r+5+0+=4,a-2.…2分 所以椭圆C的离心率为V2 …3分 (2)因为b2=2-2=2,所以椭圆C的方程为+ =1 …4分 4 2 设点P(x,y),Qx2,y),P2的中点为M, 因%0是△1o的to--(5. 所以点M的坐标为(16 2’ …6分 4 又因为+号=1，+=1， 42 42 第7页共11页 两式相减，可得飞-xs+)+0-0+月=0 设直线1的斜率为太，所以k50,得k= …8分 42 2 将y=一 1 6x- 6代入+上=1， 42 得x2+x-2=0,x1=1,x2=-2, …10分 格共代人y名乐。可解程R0可点标，不黄设风20，C1-5 方法1：因为40⊥x轴，且AP-2-2+0- …12分 2 所以sin∠PAQ= 3V42 POH-4PE V42 …14分 2 设△APO外接圆的半径为R, √42 由正弦定理可得2R=1P2 2 所以R= 7 …16分 sin∠PAQ√422 4 所以△AP2外接圆的面积为πR2= 49π ……17分 16 16 方法2：设PA的中点为N24 6V6 又因为直线PA的斜率等于24=6 1-（2 6 第8页共11页 所以线段PA的垂直平分线方程为y- 6-6x+2 4 即y=-V6x-V6 ……12分 又因为线段AQ的垂直平分线方程为y=0, y=0 1 由 yV6r-6可解得 x=- 4, 4 y=0 所以△AP2外接圆圆心坐标为（子0）， …14分 设△AP2外接圆的半径为R, 则R子(2子 …16分 所以△AP9外接圆的面积为元R?=49r …17分 16 方法3：设△APO外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (-2)2-2D+F=0 则I+(5:+D+6 E+F=0, …12分 1P+6}+D-E+F=0 、) 1 D= 2 解得}E=0. …14分 F=-3 所以△APe外接圆的方程为x+严+ x-3=0, 2 …16分 4 所以△APe外接圆的面积为元R'=49π …17分 16 19.(本小题满分17分) 第9页共11页 【答案】(1)当a>0时，f()在区间（亡，+o)上单调递增，在区间(0，）上单调递 减：当-1≤a<0时，f(x)在区间(-1,0)上单调递减，无单调递增区间：当a<-1时， f(9在区间(1，马)上单调递增，在区间（仁，0）上单调递减：(2)见解析. 【解析】(1)因为a>0,x>0,x+1≠0， x+1 所以当a>0时，函数f(x)的定义域为(0，+o): 当a<0时，函数f(x)的定义域为(-1,0). …2分 f"(=1 (x+1)-xIn(ax)In(ax) ……4分 x(x+1) x(x+1)2 (x+1)2 ① 当a>0时，因为0，+m),所以xe合+)，h(am时>0，f()>0,f单调 递增；x∈(0，马)，1n(a<0,f'()<0,f)单调递减. …5分 ②当-1≤a<0时，因为x∈(-1,0)，所以ax∈(0,1)，ln(a)<0,f'(x)<0,f(x) 单调递减，无单调递增区间. …6分 ③当a<-1时，因为xe(-1,0),所以xe(1,与)，n(a)>0,f'(w)>0,fw)单 调递增；x∈(，0)，ln(a)<0,f()<0,fm)单调递减. …7分 综上所述，当a>0时，fw)在区间（已，+o)上单调递增，在区间(0，马）上单调递减： 当-1≤a<0时，f(x)在区间(-l,0)上单调递减，无单调递增区间：当a<-1时，f(x) 在区间(-1，白上单调递增，在区间（已，0）上单调递减， ……8分 (2)当a=1时， 8()=(c+1mx-血x )=xnx-(x+1)h(x+1).…9分 x+1x+1 则g'(x)=nx+1-n(x+1)-1=hx-lh(x+1), …10分 设函数G()=g+25)-8+2gs) 3 3 (0<x<x2), 第10页共11页 龙东十校联盟高三学年度月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知是实数，是关于的方程的一个根，则 A． B． C． D． 3．“（）”是“函数的图象关于点对称”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线，，则和之间的距离为 A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点，保持纵坐标不 变，再将 A．横坐标变成原来的倍 B．横坐标变成原来的倍 C．横坐标变成原来的倍 D．横坐标变成原来的倍 6．已知函数是上的偶函数，当时，．则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．已知△中，，，则△面积的最大值为 A． B． C． D． 8．已知正方体，点，，分别在棱，，上，且，，，过，，三点的平面与棱相交于点，若，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正三棱柱中，，分别为棱，的中点，则 A．平面 B． C．平面 D． 10．过直线上的动点，作圆的两条切线，切点分别为，，则 A．直线恒过点 B．线段的中点在一个定圆上运动 C．的取值范围是 D．四边形面积的最小值 11．已知△，，且△周长等于，面积等于，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分． 12．已知平面向量，．若，则 ． 13．已知等比数列，，，则数列的前项和等于 ． 14．曲线上的点到直线距离的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知△中，点在边上，平分，且△面积是△面积的倍． （1）求的值； （2）若，，求和的长． 16．（本小题满分15分） 已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）若． ①求的通项公式； ②若，，成等比数列，求的值． 17．（本小题满分15分） ( A P P C B E D )已知四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，平面平面，， 为中点． （1）求证：； （2）求平面和平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆（）的焦距是，点在上. （1）求椭圆的离心率； （2）若直线交椭圆于两点，且坐标原点是△的重心，求△外接圆的面积. 19．（本小题满分17分） 已知实数，函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，函数，设， 求证：. 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注 1 单选题 5分 集合运算 理解 容易 2 单选题 5分 复数运算 理解 容易 3 单选题 5分 三角函数的性质 理解 容易 4 单选题 5分 两条直线的位置关系 理解 容易 5 单选题 5分 函数图象变换 理解 容易 6 单选题 5分 函数与不等式 掌握 适中 7 单选题 5分 曲线方程 掌握 适中 8 单选题 5分 立体几何 掌握 适中 9 多选题 6分 立体几何 理解 容易 10 多选题 6分 直线与圆 理解 适中 11 多选题 6分 三角函数与解三角形 掌握 适中 12 填空题 5分 平面向量 理解 容易 13 填空题 5分 数列 理解 容易 14 填空题 5分 曲线的切线 掌握 适中 15 解答题 13分 三角函数与解三角形 理解 容易 16 解答题 15分 数列 理解 容易 17 解答题 15分 立体几何 理解 适中 18 解答题 17分 解析几何 掌握 稍难 19 解答题 17分 函数与导数 综合 较难 优生率 及格率 平均分 10—20% 50—60% 80—90 龙东十校联盟高三学年度月考数学试题双向细目表 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙东十校联盟高三学年度月考 数学试题参考答案 一、单项选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C B D A 1．【解析】因为，所以．故选A． 2．【解析】．故选C． 3．【解析】令（），解得（）．故选A． 4．【解析】因为和平行，由两条平行线间距离公式得．故选B． 5．【解析】 因为，所以将图象上所有点，保持纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，即可得到的图象．故选C． 6．【解析】 因为函数是上的偶函数，所以图象关于直线对称．当时，，所以在上单调递减． 所以不等式等价于，解得．故选B． 7．【解析】以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，设，由已知得，整理得，所以点到直线距离的最大值为2，所以△面积的最大值为3．故选D． 8．【解析】，． 设，则． 因为四点共面，所以共面． 设存在实数， 使得． 所以，，，解得，． 所以．故选A． 二、多项选择题: 题号 9 10 11 答案 ACD ABD AC 9．【解析】因为平面平面，且平面，所以平面．故A正确． 因为平面，平面，所以与是异面直线．故B错误． 取中点，则平面平面，所以平面．故C正确． 因为，，所以，所以，即．故D正确． 故选ACD． 10．【解析】设点，则两切点连线的直线方程为，因为，所以，所以直线的方程为，即，所以当，即时，直线恒过定点，故A正确； 由垂径定理可知，因为直线经过定点，所以，所以中点在以为直径的圆上运动，故B正确； 因为，而，所以的取值范围是，故C错误； 因为四边形的面积等于，因为，所以，即四边形面积的最小值等于，故D正确， 故选ABD. 11．【解析】由已知得 整理得， 所以．故A正确． 由二倍角公式，， 整理可得， ， 若，则可知等式成立； 若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理， 又，于是， 与条件不符，则不成立； 若，类似可推导出，则不成立． 综上讨论可知，，即． 所以，所以．故B错误． 由面积得 由周长得，当且仅当时取等号，所以．故C正确，D错误． 故选AC． 三、填空题: 题号 12 13 14 答案 12．【解析】因为，所以，解得． 13．【解析】由已知得，，所以，，所以的前项和等于． 14．【解析】设，则． 所以在上单调递减，在上单调递增，所以． 所以恒成立，当且仅当时，曲线上的点到直线距离最小． 所以点到直线的距离为所求最小值，等于． 四、解答题： 15．（本小题满分13分） 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）因为，， ……2分 因为， 所以，所以． ………………………………4分 （2）设到的距离为， 因为，， ………………………………6分 因为， 所以． ………………………………8分 因为，平方得， 因为，平方得，……………………10分 整理得． ………………………………12分 又因为， 所以． ………………………………13分 16．（本小题满分15分） 【答案】（1）见解析；（2）或或． 【解析】（1）证明：因为 ， 当时，． 两式相减得， ………………………………2分 所以， 所以， 两式相减得． 所以， ………………………………4分 即对任意且都成立． 所以数列为等差数列． ………………………………6分 （2）①由已知可得， ………………………………8分 解得，所以． ………………………………10分 ②因为，，成等比数列，所以， 所以． ………………………………12分 整理得． ………………………………14分 因为，所以或或．……………………………15分 17．（本小题满分15分） 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】（1）证明：连接,在△中，因为为中点，所以． 又因为，所以平面， ………………………………2分 因为平面，所以． ………………………………3分 （2）解：因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面， ………………………………5分 所以． ………………………………6分 以为原点，，，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系 设，则，，，．…………7分 ，， ( A P P C B E D x z y )设平面的法向量，则， 取．……………………………10分 ，， 设平面的法向量， 则，取． ………………………………13分 所以， 所以平面和平面夹角的余弦值为0． ………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）方法1：因为，所以， 因为，所以，将点代入方程， 得，解得或， 因为，所以，所以，， ………………………………2分 所以椭圆的离心率为. ………………………………3分 方法2：因为，所以，所以焦点坐标和， 因为点在上，由椭圆定义可得 ，即. …………………2分 所以椭圆的离心率为. ………………………………3分 （2）因为，所以椭圆的方程为. ………………4分 设点，，的中点为, 因为是△的重心，所以， 所以点的坐标为. ………………………………6分 又因为，， 两式相减，可得 设直线的斜率为，所以，得. ………………………8分 所以直线的方程为，即 将代入， 得，，， ………………………………10分 将其代入，可解得两点坐标，不妨设， 方法1：因为轴，且, …………12分 所以，.………………………………14分 设△外接圆的半径为， 由正弦定理可得，所以.………………………16分 所以△外接圆的面积为. ………………………………17分 方法2：设的中点为. 又因为直线的斜率等于, 所以线段的垂直平分线方程为， 即. ………………………………12分 又因为线段的垂直平分线方程为， 由可解得， 所以△外接圆圆心坐标为. ………………………………14分 设△外接圆的半径为， 则, ………………………………16分 所以△外接圆的面积为. ………………………………17分 方法3：设△外接圆的方程为. 则， ………………………………12分 解得. ………………………………14分 所以△外接圆的方程为， 即. ………………………………16分 所以△外接圆的面积为. ………………………………17分 19．（本小题满分17分） 【答案】（1）当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，无单调递增区间；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；（2）见解析． 【解析】（1）因为，，， 所以当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为． ………………………………2分 ． ………………………………4分 1 当时，因为，所以，，，单调递增；，，，单调递减． ……………5分 2 当时，因为，所以，，，单调递减，无单调递增区间． ………………………………6分 3 当时，因为，所以，，，单调递增； ，，，单调递减． …………7分 综上所述，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，无单调递增区间；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. ………………………8分 （2）当时， ． …………………………9分 则， ………………………………10分 设函数（）, 则． ……………………12分 因为， 所以在区间上单调递增． ………………………………13分 因为，所以，即, 所以，即， 所以在区间上单调递增． ………………………………15分 因为，所以， ………16分 所以当时，， 因为,由此可得. …………………………17分 第11页 共11页 学科网（北京）股份有限公司 $龙东十校联盟高三学年度月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={x|log2x<1},B={-1,0,1,2},则A∩B= A.1} B.{0,1} C.{1,2} D.{-1,0,1 2.已知a是实数，1+i是关于x的方程ax2-2x+2=0的一个根，则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.“ kr_工(k∈Z)”是“函数y=an(2x+孕的图象关于点(G,0)对称”的 6 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线1，：2x+y+3=0,1,:4x+2y+1=0,则1，和l,之间的距离为 A.⑤ 8.5 c.2V5 D.√5 5 2 5 5.为了得到函数y=3的图象，只需把函数y=9的图象上所有点，保持纵坐标不 变，再将 A.横坐标变成原来的二倍 B.横坐标变成原来的}倍 2 3 C.横坐标变成原来的2倍 D.横坐标变成原来的3倍 6.已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数， 当x≥1时，f=++ .则不等式 f(2x+1)>f(,的解集为 A.(o,-0UG+o)B.←l3 C.(-1,+0) D.(-0,-1) 7.已知△ABC中，AB=3,BC=2AC,则△ABC面积的最大值为 A.12 B.9 C.6 D.3 第1页共4页 8.己知正方体ABCD-AB,CD,点M,N,P分别在棱AB,CC,AD上，且 AM=3MB,CN=NC,AP=3PD,过M,N,P三点的平面与棱AA相交于 点2，若A4=AQ,则1= A.2 B.3 C.4 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,己知正三棱柱ABC-AB,C,中，D,E分别为棱B,C,AB的中点，则 A.CE∥平面AB,C B.DE∥BC C.DE∥平面ACCA D.C,E⊥AB 10.过直线l:x-y+4=0上的动点P,作圆O:x2+y2=2的两条切线，切点分别为 A,B,则 4直线4B恤过点C岁 B.线段AB的中点M在一个定圆上运动 C.|AB的取值范围是[√6,2√2] D.四边形PAOB面积的最小值2√3 11.已知△ABC,cos(A-B)sinC=cos(A-B)+cosC,且△ABC周长等于4+4V2, 面积等于4，则 A.sin 24+sin 2B-4sin Asin B=0 B.sinA<cosB C.AB=4 D.BC=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=（-3,1),b=(1,x).若(a+b)⊥a,则x= 13.已知等比数列{an},a2=2,a=-16,则数列4}的前6项和等于 14.曲线y=x2-3nx上的点到直线x+y=0距离的最小值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB,且△ACD面积是△BCD面积 的2倍. (1)求sn 的值： sin B (2)若BD=1,CD=√2，求AD和BC的长. 16.(本小题满分15分) 已知数列(a,}的前n项和为S,且S,=n(a+a) 2 (1)求证：数列{a}为等差数列； (2)若4。+44+48=S,=81. ①求{a}的通项公式： ②若am,amt3,a成等比数列，求m的值. 17.(本小题满分15分) 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，侧面PAD为正三角形，平面PAD⊥ 平面ABCD,PB⊥AD,E为AD中点. (1)求证：AD⊥BE; (2)求平面BPC和平面DPC夹角的余弦值. D E. C B 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知椭圆cC(>b>0）的焦距是2V2,点40,9在C上 (1)求椭圆C的离心率； (2)若直线1交椭圆于P,Q两点，且坐标原点O是△APQ的重心，求△APQ外接 圆的面积 19.(本小题满分17分) 已知实数a≠0，函数f)=n_n(aw x+1x+1 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若a=1,函数g(x)=(x+1)f(x),设x2>x1>0, 求证：g(占+2)<8G)+2gs) 3 3 第4页共4页龙东十校联盟高三学年度月考数学试题双向细目表 题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注 1 单选题 5分 集合运算 理解 容易 单选题 5分 复数运算 理解 容易 单选题 5分 三角函数的性质 理解 容易 4 单选题 5分 两条直线的位置关系 理解 容易 6 单选题 5分 函数图象变换 理解 容易 6 单选题 5分 函数与不等式 掌握 适中 单选题 5分 曲线方程 掌握 适中 单选题 5分 立体几何 掌握 适中 9 多选题 6分 立体几何 理解 容易 10 多选题 6分 直线与圆 理解 适中 11 多选题 6分 三角函数与解三角形 掌握 适中 12 填空题 5分 平面向量 理解 容易 13 填空题 5分 数列 理解 容易 14 填空题 5分 曲线的切线 掌握 适中 15 解答题 13分 三角函数与解三角形 理解 容易 16 解答题 15分 数列 理解 容易 17 解答题 15分 立体几何 理解 适中 18 解答题 17分 解析几何 掌握 稍难 19 解答题 17分 函数与导数 综合 较难 优生率 及格率 平均分 10-20% 5060% 80-90