福建省厦门市湖里实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

厦门市湖里实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题：（每题4分，共10题，40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 6. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A. 小球滑行12秒停止 B. 小球滑行6秒停止 C. 小球滑行6秒回到起点 D. 小球滑行12秒回到起点 7. 如图，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为（ ） A. B. C. D. 8. 看似简单的数学公式背后蕴含着深刻的设计智慧．跑道弯道设计既要保证运动员比赛时的安全性，又要确保不同跑道之间的距离差异最小化，从而公平地反映每位参赛者的实力．高小新同学对厦门高新田径场第一道跑道的弯道进行了测试．如图，他测得该跑道在拐弯处的弦，弓形的高度，则对应弯道所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点，三角板的两边分别交圆于点、，若测量得到弦的长为，则鼓面圆的直径为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. D. 二、填空题：（每题4分，共6题，24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 已知是方程的解，则m的值为____________． 13. 如图，四边形内接于圆，为延长线上一点，图中与一定相等的角是_________． 14. 某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是_____． x x1 x2 x3 x4 x5 y ﹣3 ﹣ 0 2 ﹣1 15. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为_______________ 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三、解答题：（本大题共9题，共86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 20. 芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业．芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个．解决下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？ 21. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上（点E不与点B重合）． （1）求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断线段、的位置关系，并证明． 22. 如图，在中，，与边相切于点E． （1）求证：； （2）若，求的长度． 23. 综合与实践：某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 车速x（） 0 30 45 60 90 105 120 150 制动距离y（m） 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75 探究任务： （1）已知该款新型汽车的制动距离y（m）和车速x（）之间存在已学过的某种函数关系，请你根据上表提供的数据，在坐标系中描出点，顺次连接各点，结合图象求出这个函数的解析式并写出自变量x的取值范围（参考数据：）； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度； （3）若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在单行道上行驶，发现前方处有一辆大货车停在公路上挡住去路，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由，并根据计算结果给司机提出一条建议． 24. 在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线. （1）当时，求t的值； （2）点，在抛物线上，若，比较，的大小，并说明理由. 25. 如图，为的直径，点A在上且，为上的一点，连接，过A作于点，交于点，交于点，连接并延长交于点，连． （1）请判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）当时，求与的面积之比． 厦门市湖里实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题：（每题4分，共10题，40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题4分，共6题，24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】向下． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】; 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）该目标不能实现 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） ， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为半圆的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 函数图象如图所示， （2）该款汽车开始刹车时的速度为 （3） 有碰撞危险，理由如下： 当时，， ， 故有碰撞危险，建议司机降低车速保持安全距离． 建议司机降低车速保持安全距离． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形， 理由：如图，连接，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2） 证明：过O作于G，于P， 则，，， ∴四边形是矩形， 由（1）得，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，又， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，即平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $