第六章 数据的分析 单元水平测试 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 一、单选题 1．五位同学的数学测试成绩中最高分是分，最低分是分，他们的平均测试成绩可能是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．某班期末报送校级三好学生，刘老师准备从学习成绩、纪律、卫生、班级管理四方面对参报的同学进行综合考核．小明同学这四项依次得分为92分、90分、94分、86分（每项满分100分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则小明最后的得分为（    ） A．90.9分 B．89.7分 C．91.3分 D．90.5分 4．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 2 2 则这个球队12名队员的年龄众数和中位数分别是（    ）． A．15，16 B．4，16 C．15，15.5 D．16，15 6．某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．众数和平均数 7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（   ） A．86分 B．85.5分 C．84.5分 D．84分 8．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数变大，方差不变 C．平均数变小，方差变小 D．平均数不变，方差变小 二、填空题 9．数据，0，1，2的方差是 ． 10．一组数据、、、、的方差为，另一组数据、、、、的方差为，那么 ．（填“”、“”或“”） 11．为了比较甲、乙、丙三种中药材秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6，2.8，1.8．由此可知 种秧苗的长势更整齐．（填“甲”“乙”或“丙”） 12．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 13．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 14．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数直方图（每组数据包含最小值，但不包含最大值）．设班上学生身高的平均数为x，则x的取值范围是 ． 三、解答题 15．小明和小红站在一个公路口统计1小时内4种车通过的数量，并制成了如图的条形统计图，请你根据图中的数据完成下面的问题． (1)填好下面的统计表． 1小时内4种车辆通过路口数量统计表 车 型 数 量（辆） (2)按被统计的车辆计算，平均每分钟通过几辆车？ 16．为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 (1)写出表中的值是___________； (2)如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； (3)根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 17．随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域．现有A，B两款机器人，网友对其评分如下： 网友对A、B两款机器人评分数据统计表 款式 外观 性能 售后 A款 90 95 92 B款 95 90 94 7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94． (1)求7位网友对A款机器人综合评分的众数． (2)若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分． 18．2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图： 被抽取学生的测试成绩的频数表 等级 成绩/分 频数/人 各组总分/分 10 650 1050 21 1785 5 455 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，_____________； (2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数； (3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数． 19．五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 20．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据最高分和最低分确定总分的范围，进而计算平均分的可能范围。 【详解】解：五位同学中最高分为分，最低分为分， 其余三人的分数在到分之间， 总分的最小值为：分，此时平均分为分， 总分的最大值为：分，此时平均分为分， 因此，平均分的范围为≤ 平均分 ≤， 选项中只有分在此范围内， 故选：B． 2．D 【分析】根据方差的意义判断，方差越小，波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断甲、乙两支护卫队队员的身高哪支比较整齐，通常需要比较两个队身高的方差． 故选：D 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3．A 【分析】此题考查了加权平均数，用每个得分乘以对应的占比并求和即可得到答案． 【详解】解：（分）． 故选：A． 4．C 【分析】算出剩余八个数的总和，再除以8即可． 【详解】解：余下数的平均数为 故选C 【点睛】此题考查了平均数的求解，根据题意求得剩余数的总和是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数称为众数，一组数据按大小排列，最中间的一个数或两个数的平均数就是中位数，掌握这两个概念是关键；根据这两个概念即可求解． 【详解】解：由表知，年龄为15岁的人最多，有4个，即众数为15； 把该中学篮球队12名队员的年龄按大小排列，， 中间位置的两个年龄都为16岁，其平均数为，即中位数为16， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 要判断小梅能否进入前6名，需确定她的成绩是否高于第7名的成绩，即中位数． 【详解】解：13名同学，成绩各不相同．将成绩从高到低排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数．由于取前6名参加决赛，小梅的成绩若高于中位数（即第7名的成绩），则进入前6名；反之则不能． 众数（各成绩唯一，无意义）和平均数（受整体数据影响，无法直接反映前6名成绩）均不适用．因此，需知道中位数． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据各部分的得分和对应的比例，计算加权平均数即可得出最终成绩． 【详解】解：确定权重总和：比例为，总权重为， 计算各部分加权分数：笔试：分， 面试：分， 技能操作：分， 求总成绩：将各部分加权分数相加， 分． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义． 根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，从而做出判断． 【详解】解：∵原数据的平均数为， ∴方差为； ∵新数据的平均数为， ∴方差为； 所以新数据与原数据相比平均数不变，方差变小， 故选：D． 9．3.5 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．计算公式是：． 根据方差的计算公式求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：3.5． 10． 【分析】本题考查了方差的定义，解题的关键是分别计算出方差，再进行比较即可．根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得，也可以直接观察波动程度进行比较． 【详解】解：第1组数据的平均数为， 则其方差； 第2组数据的平均数为， 则其方差； ∴， 故答案为：． 11．丙 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的稳定性是解题关键．方差能够反映所有数据的信息，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小，据此求解即可得． 【详解】解：∵甲、乙、丙三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是，，，且， ∴丙种秧苗的长势更整齐． 故答案为：丙． 12． 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 13．众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 14． 【分析】本题考查的是频数分布直方图，平均数的含义，取各组身高阶段的最小值，然后乘以各组人数，再除以总人数，得到最小值；各组中的最大值乘以各组的人数，然后除以总人数，得到最大值，从而可得答案． 【详解】解：依题意有：． ． 因此的取值范围是 ． 故答案为： 15．(1)见解析 (2)5辆 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用以及平均数的计算，熟练掌握从条形统计图中获取信息并进行相应计算是解题的关键． （1）通过观察条形统计图获取每种车型对应的数量，填入统计表． （2）先求出四种车的总数，再根据1小时等于60分钟，用总数除以60得到平均每分钟通过的车辆数． 【详解】（1）解：根据条形统计图中的数据，填写统计表如下： 车 型 小汽车 大客车 货车 摩托车 数 量（辆） 112 63 94 31 （2）解： （辆）； 答：平均每分钟通过5辆车． 16．(1) (2)甲 (3)① 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义． （1）根据众数的定义即可得出m的值； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是，即； （2）甲的方差是：， 乙的方差是：， ∵， ∴水平发挥更稳定的是甲； 故答案为：甲； （3）∵甲的平均数与乙的平均数相同，都是， ∴新增练习甲的成绩高于乙的成绩，得出9次练习成绩的平均数甲一定高于乙，众数和中位数不能确定， ∴说法正确的序号是①； 故答案为：①． 17．(1)93 (2)A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分 【分析】本题考查了众数、加权平均数； （1）根据众数的定义可得答案； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵7位网友对A款机器人的评分中93分最多， ∴众数为93； （2）A的平均分为：（分）， B的平均分为：（分）， 所以A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分． 18．(1)20，14 (2)（或）；78.8分 (3)200人 【分析】（1）结合扇形统计图与频数表，找到对应的量用频数÷百分比即可算出总数，然后再计算即可； （2）根据中位数的概念，把数据从小到大排列，如果数据个数是偶数个，则排在中间的两个数的平均数即为中位数，然后利用平均数公式计算平均数即可； （3）先利用样本数据估算总的优秀率，再计算全校的优秀人数． 【详解】（1）解：总人数：（人） 等级所占百分比为： （人） ∴， （2）解：将成绩从小到大排列，可知总共有50个数据，则中位数为第25、26个数据的平均数； ∵等级有10人，等级有14人， ∴中位数落在等级； 平均分为：（分） 此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分 （3）解：（人）. 答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人 【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数以及平均数的计算，频数频率的计算以及扇形统计图的计算是解决本题的关键． 19．(1)甲样本的中位数为45，平均数为45（kg），乙样本的中位数为43，平均数为44（kg） (2)甲樱桃园樱桃的产量为8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为8712（kg） (3)乙樱桃园的樱桃产量比较稳定，理由见解析 【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可； （2）用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可； （3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54，乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49， 所以甲样本的中位数为45，平均数为（kg）， 乙样本的中位数为43，平均数为（kg）； （2）解：甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45＝8910（kg）； 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44＝8712（kg）； （3）解：甲样本的方差为， 乙样本的方差为， 16.4＜26.4， 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 20．(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $