精品解析：安徽省淮南市田家庵区淮南第十九中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年淮南第十九中学上学期期中数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章至第4章第一节． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 我国的国土面积约为960万平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是三次三项式 B. 它的二次项系数是2 C. 它的一次项系数是5 D. 它的常数项是 5. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 9. 某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）． A. B. C. D. 10. 定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（       ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成________关系．（填“反比例”或“正比例”） 12. 用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是___________． 13. 填空：______．（填“<”、“>”或“=”）． 14. 若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为______． 15. 已知代数式，则代数式的值是_____． 16. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 用简便方法计算：． 19. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 （1） ， ， ； （2）求代数式的值． 20. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 21. 阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，… （1） （根据规律写算式，不要直接写结果）； （2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ； （3）求式子的值． 22. 已知式子． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 23. 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年淮南第十九中学上学期期中数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章至第4章第一节． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 我国的国土面积约为960万平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：9600000； 故选B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的基本概念．根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母指数的和． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5． 故选：B． 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是三次三项式 B. 它的二次项系数是2 C. 它的一次项系数是5 D. 它的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式相关定义进行解答即可． 【详解】解：A、它是二次三项式，故原题说法错误； B、它的二次项系数是1，故原题说法错误； C、它的一次项系数是，故原题说法错误； D、它的常数项是，故原题说法正确， 故选：D． 5. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，相反数的定义． 通过计算每个选项中的两个数的值，并判断它们的和是否为零，来确定是否互为相反数． 【详解】解：选项A：∵，且，∴互为相反数； 选项B：∵，且，∴不互为相反数； 选项C：∵，∴不互为相反数； 选项D：∵，且，∴不互为相反数； 故选：A． 6. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则进行计算是解决本题的关键．根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得0，逐项进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、，积为正数，不符合题意； B、，积为正数，不符合题意； C、，积为零，既不是正数也不是负数，不符合题意； D、，积为负数，符合题意； 故选：D． 7. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故选：B 9. 某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键． 先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求． 【详解】解：根据题意得骑自行车的速度为：， 步行速度为：， ∴骑自行车比步行每小时快出的路程：． 故选：B． 10. 定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（       ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】解： ， 则 ， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成________关系．（填“反比例”或“正比例”） 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用，熟练掌握长方形的性质是解题的关键．根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：长方形的长y与宽x,长方形的面积为100，则， ∴长方形的长y与宽x之间成反比例关系． 故答案为：反比例． 12. 用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是___________． 【答案】30.90 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理．精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：30.896的千分位数字是6，，向百分位进一； 百分位数字9加1后为10，写0并向十分位进一； 十分位数字8加1后为9， 因此结果为30.90． 故答案为：30.90． 13. 填空：______．（填“<”、“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为，， 所以， 因此． 故答案为：． 14. 若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 15. 已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】搭一个五边形用5根；搭两个五边形中间少用1根，需要用9根；搭三个五边形中间少用2根，需要用13根，以此为规律，即可求得搭个这样的五边形图案需要用：根. 【详解】解：搭1个五边形用5根火柴棒， 搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒， 搭4个小五边形图案需要17根火柴棒， 以此为规律， 故搭个这样的小五边形图案需要：根火柴棒. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径；也可以只分析数字5,9,13,17的变化规律，进而得出结论. 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用简便方法计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律的计算是解题的关键．乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为．根据分配律将算式化简计算即可． 【详解】原式 ． 19. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 （1） ， ， ； （2）求代数式的值． 【答案】（1）0；1； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数的意义，代数求值等，解题的关键是掌握以上概念和应用． （1）根据相反数，绝对值和倒数的意义，求出代数式的值即可； （2）将（1）中值代入代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵， ∴； 故答案为：0；1；； 【小问2详解】 解：将，，，，代入得， 原式． 20. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）； 即销售后的总额为元； 【小问2详解】 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 21. 阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，… （1） （根据规律写算式，不要直接写结果）； （2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ； （3）求式子的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，找到式子的规律，裂项相减是解题的关键． （1）根据规律拆为两个分数的差即可求解； （2）根据（1）的运算，总结规律即可求解； （3）根据规律化简式子，然后根据有理数的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）归纳可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 22. 已知式子． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 【答案】（1），常数项为 （2），最高次项为 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【小问1详解】 解：是关于的一次式， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 23. 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1）；（2）4；（3）1或；（4）0或6． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）先求出点M表示的数为，N表示的数为3，设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为，列出方程，求出g的值即可． 【详解】解：（1）由数轴，可知点A表示的数是； 故答案为：． （2）∵点A表示的数是，点B在数轴上表示的数为2， ∴A，B两点间的距离是． 故答案为：4； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4）∵M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6， ∴，即M表示的数为，N表示的数为3， 设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为， ∵M，G两点间的距离为3， ∴， ， 即或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $