第六章反比例函数单元培优检测试题2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数单元培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(    ) A. 长米的绳子用去米，还剩米 B. 买单价元的笔记本本，花了元 C. 正方形的面积为，边长为 D. 菱形的面积为，对角线的长分别为， 2.若是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 任意实数 3.下面的函数是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为  (    ) A. B. C. D. 5.若反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是(    ) A. B. C. D. 6.关于反比例函数，下列说法中正确的是(    ) A. 它的图象分布在第一、四象限 B. 它的图象过点 C. 当时，的值随的增大而增大 D. 当时，的值随的增大而减小 7.已知点，在反比例函数的图象上，若，则有(    ) A. B. C. D. 8.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数(    ) A. 下降了度 B. 下降了度 C. 上涨了度 D. 上涨了度 9.如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知两个反比例函数：和：在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.如果与成反比例，与成正比例，则与成          ． 12.若是反比例函数，则满足的条件是          ． 13.如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点在反比例函数的图象上，则经过点的函数图象解析式为          ． 14.已知反比例函数若，且，则的取值范围是          ． 15.如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则          ． 16.如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是          ． 17.如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为． 求关于的函数表达式及自变量的取值范围． 关于的函数是不是反比例函数如果是，请说出它的比例系数． 当时，求这条边上的高． 19.本小题7分 已知函数． 如果是的正比例函数，求的值； 如果是的反比例函数，求的值，并写出此时与的函数关系式． 20.本小题分 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，， 求与的函数关系式； 当时，求的值。 21.本小题10分 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点． 求反比例函数的解析式和值； 当时，求直线的解析式． 22.本小题10分 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间分钟的变化如图所示．上课开始时注意力指数为，前分钟内注意力指数与时间的关系式为分钟以后注意力指数是时间的反比例函数． 求分钟以后与的函数关系式； 如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 23.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． 求反比例函数和一次函数的表达式； 在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 24.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点 利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； 求的面积． 在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 反比例  12.   13.   14. 或  15.   16.   17.   18. 解：关于的函数表达式是：． 关于的函数是反比例函数，比例系数是． 当时，， 这条边上的高为．  19. 解：是的正比例函数，得 且， 或； 是的反比例函数，得 且， ， 故与的函数关系式为．  20. 解：与成正比例，与成反比例， 设，， ， ， 当时，；当时，， ， 解得：， ，  答：与的函数关系式是  当时，，  解得， 经检验，都是原方程的根． 答：当时，，的值为．  21. 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为：； 点在反比例函数的图象上，将点代入反比例函数解析式得： ； 如图，过点作于点， ， 是直角三角形， ， 又， ∽， ， 由知，， ，， ， 设直线的解析式为，将，代入得： ，， 直线的解析式为：．  22. 解：依题意，将  代入  ，得  ， 设分钟以后  与  的函数关系式为  将  ，  代入  ，得  ， 反比例函数关系式为  ． 由得反比例函数关系式为  ． 当  时，  ，解得  ； 当  时，  ，解得  ． 为了保证教学效果，本节课应该在  时间段讲解这道题．  23. 【小题】 解：将点代入反比例函数的表达式，  得，反比例函数表达式为，在反比例函数的图象上，，得，一次函数图象过点，，，解得一次函数的表达式为． 【小题】 在中，当时，；当时，，，， ，设点的坐标为，，解得，，．  24. 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，将代入得：， 解得：， 反比例函数的解析式为， 将代入得：； 由得：， 将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，得：， 解得：， ， ， ； 在轴上存在一点，使得是等腰三角形；理由如下： 设点坐标为， ， ，，， 当时，， ， 解得：或， ，； 当时，， ， 解得：不合题意，舍去或， ； 当时，， ， 解得：， ． 综上所述，在轴上存在一点，使得是等腰三角形；点的坐标为，，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $