反比例综合试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

反比例函数综合试题强化练习 1．如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象的两个交点． ​（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点P是x轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+6的图象与反比例函数的图象交于A（a，4），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）过点A作直线AC．交反比例函数的图象于另外一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长．​ 3．如图，一次函数y＝k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交于点M，若△OBM的面积为1． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，a），与x轴交于C点，与y轴交于B点． （1）求出a，k的值； （2）若M（m，0）为x轴正半轴上的一动点，当△AMB的面积为时，求m的值． 5．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的横坐标为6． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b﹣＞0的x的取值范围； （3）连接OA，OB，点P在直线AB上，，请直接写出满足题意的P点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数的图象相交于A（a，2），B两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）过点A作直线AC，交该反比例函数图象于另一点C，交y轴于点D、连接BC，若AD：CD＝2：5，求BC的长． 7．如图，点A（6，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，AM⊥y轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，AM与BN相交于点P． （1）根据图象直接写出y1，y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）若四边形OMPN的面积为2，求反比例函数的解析式． 8．如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝6，反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于M，N两点，且MB＝2MC． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点P为OA上一点，若CP＝PN，求点P的坐标． 9．已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD，满足A（1，0），B（2，0）． （1）如图1，若反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，求点E的坐标； （2）如图2，将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边AD的长度和线段MN所在直线的解析式． 10．已知一次函数y＝mx﹣3m（m≠0）和反比例函数的图象如图所示． （1）一次函数y＝mx﹣3m必定经过点 　 　．（写点的坐标） （2）当m＝﹣2时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及△ABE的面积． （3）直线y＝mx﹣3m绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 11．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点E（0，2），与反比例函数的图象交于点A，B（n﹣2，6），以线段AB为边在直线AB的右侧作矩形ABCD，使得顶点C（12，n﹣3）恰好落到反比例函数的图象上． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求证：四边形ABCD是正方形． 12．如图，已知A（0，2），B（1，0），连接AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD与反比例函数y＝（k≠0）相交于D，E两点，连接CE，交x轴于点F． （1）求k的值及直线DE的解析式； （2）求△DEC的面积． ​ 13．如图在平面直角坐标系xOy中反比例函数的图象与一次函数y＝﹣3x+8的图象相交于A（a，5），B两点； （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）如图，过点A作直线AC，交反比例函数图象另一支于点C，直线AC与y轴的交点为点D．当AD：CD＝1：2时，求△ABC的面积． 14．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象相交于点A（，6），B（n，1）． （1）求这两个函数的表达式； （2）若一次函数的图象与x轴交于点C，点M在反比例函数y＝的图象上．当S△OCM：S△ACO＝1：3时，请求出点M的坐标． 15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△O