精品解析：辽宁省鞍山市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期单元检测 数学学科 一．选择题（共10小题每题2分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 3. 据统计，截至2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达30.1亿人次，将30.1亿用科学记数法表示为（ ） A. 3.01×107 B. 3.01×108 C. 3.01×109 D. 0.301×1010 4. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 6. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B. 原价为元/千克的商品打九折后的售价 C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 7. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　） A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 9. 在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 10. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 二．填空题（共6小题每题2分） 11. 比较大小：－1________－（填“＞”，“＜”或“＝”） 12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 13. 多项式与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是______．（写出一个整式即可） 14. 若有理数满足，则______． 15. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 16. 在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为______． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 20. 根据下列a，b的值，分别求代数式的值． （1）， （2）， 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； （2）该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； （3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 22. 小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家．下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度（米/分） 80 100 125 150 … 用时（分） 50 40 … （1）小天爸爸从单位到家的路程是______米； （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度． 23. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 24. 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几， 十进制数，记作：234（规定：当时，） 七进制数，记作： 二进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，， 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： （1）①将六进制数转化成十进制数的值为_______； ②将十进制数47转化成二进制数的值为_______； （2）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； （3）进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ①_______； ②_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期单元检测 数学学科 一．选择题（共10小题每题2分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 3. 据统计，截至2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达30.1亿人次，将30.1亿用科学记数法表示为（ ） A. 3.01×107 B. 3.01×108 C. 3.01×109 D. 0.301×1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】亿=． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的次数是3次，故原说法错误，不符合题意； C、是多项式，故原说法正确，符合题意； D、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B. 原价为元/千克的商品打九折后的售价 C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】解：A、边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为，故本选项符合题意； B、原价为元/千克的商品打九折后的售价为元，故本选项不符合题意； C、以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程为千米，故本选项不符合题意； D、一本书共页，看了整本书的后剩下的页数为页，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 7. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　） A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得第1个图形需要木棒根数是 ，第2个图形需要木棒根数是 ，第3个图形需要木棒根数是 ，……，由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是 ， 第2个图形需要木棒根数是 ， 第3个图形需要木棒根数是 ， ……， 由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ， ∴第100个图形需要木棒根数是 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 9. 在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键．根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：表示近视50度， 表示近视125度， 表示近视250度， 表示近视75度， 表示近视205度， 表示近视225度， ∵250度、205度、225度超过200， ∴有3位同学需要持续配戴眼镜． 故选D． 10. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 二．填空题（共6小题每题2分） 11. 比较大小：－1________－（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】< 【解析】 【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵|−1|=1，|−|=，而1＞， ∴−1<− 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 13. 多项式与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是______．（写出一个整式即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；根据题目条件，我们需要构造一个整式，使得它与相加后抵消所有非单项式的项，留下一个单项式． 【详解】解：为了使得两个多项式的和为单项式，我们可以构造一个整式，使得它与相加后抵消掉和中的任意一项．因此，可以选择构造整式为或，或者构造一个整式使得两项同时被抵消，即． 若选择整式为，则与相加得，这是一个单项式； 若选择整式为，则与相加得，这也是一个单项式； 若选择整式为，则与相加得，是一个单项式． 故答案为：（或，或等，答案不唯一）． 14. 若有理数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，偶次幂，解得、的值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出现在的售价即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为元， 故答案为：． 16. 在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为______． 【答案】2或12##12或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， b是负数， ， 当时，A、B两点间的距离为， 当时A、B两点间的距离为， A、B两点间的距离为2或12． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，求一个数的绝对值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先把写成假分数，再用分配律计算； （3）先计算乘方、前面小括号里的运算、中括号里的乘方，再计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； 【小问2详解】 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 20. 根据下列a，b的值，分别求代数式的值． （1）， （2）， 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：当，时，． 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； （2）该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； （3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 【答案】（1）， （2） （3）机器人可比工人多采摘个苹果 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）根据识别范围除以速度计算即可； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【小问1详解】 解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； 【小问3详解】 解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， 机器人可比工人多采摘个苹果． 22. 小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家．下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度（米/分） 80 100 125 150 … 用时（分） 50 40 … （1）小天爸爸从单位到家的路程是______米； （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度． 【答案】（1）5000 （2），与反比例关系 （3）每分钟200米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法、除法的实际应用，反比例关系与正比例关系的识别： （1）根据路程等于速度乘以时间进行求解即可； （2）根据（1）所求结合路程等于速度乘以时间可得，由于v与t的乘积一定，故v与t成反比例关系； （3）由速度等于路程除以时间即可求解． 【小问1详解】 解：米， 故答案为：5000； 【小问2详解】 解：由题意得，则与反比例关系； 【小问3详解】 解：米/分钟， 答：他当天的跑步速度每分钟200米． 23. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 【答案】（1），正 （2），反 （3），7 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； （2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； （3）根据题意列代数式，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 故答案为：，正； 【小问2详解】 解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；故答案为：，反； 【小问3详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：，7． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系是解题的关键． 24. 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几， 十进制数，记作：234（规定：当时，） 七进制数，记作： 二进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，， 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： （1）①将六进制数转化成十进制数的值为_______； ②将十进制数47转化成二进制数的值为_______； （2）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； （3）进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ①_______； ②_______． 【答案】（1）①51；② （2） ，理由：， ， ∵， ∴； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①根据题意进行计算即可得解；②根据题意进行计算即可得解； （2）分别求出、的值，比较即可得解； （3）①根据二进制的算法计算即可得解；②根据二进制的算法计算即可得解． 【小问1详解】 解：①； ②由题意得： ， ∴将十进制数47转化成二进制数的值为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：① ； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $