广东省揭阳市部分学校2025-2026学年高一上学期11月期中联考试数学试卷

2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题 一、单选题 1.己知集合A={W2m+V3meZ,则() A.√2∈A B.√2+√5EA C.√5∈A D.3-√2EA 2.“a∈R,f(x)=3+ax(x>0)是增函数的否定是() A.a∈R,f(x)=x3+ax(x>0)是减函数 B.a∈R,f(x)=ax3+(x>O)是减函数 C.3a∈R,f(x)=m3+ax(x>0)不是增函数 D.a∈R,f(x)=ax3+ar(x>O)不是增函数 3.若函数f(x)的定义域为(0,2)U(2,6),则函数f(2x)的定义域为() A.(0,2) B.(0,1)U(1,3) C.(1,+o) D.(0,4)U(4,12) 4.若a>b2>c,则下列错误的是() A.a>b B.a>0 C.a>c D.(b2-a(b2-c)<0 5.函数f(x)=x(4-x2)(-2≤x≤2)的大致图象为() -2 6.在VABC中，∠ABC=3∠ACB,则“0°<∠ACB<30”是VABC为锐角三角形的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量v(单位：cm/s)与管道半径（单 位：cm)的四次方成正比.若气体在半径为5cm的管道中，流量为2500cm/s,气体在半径为xcm的管 道中，流量大于3000cm3/s且小于4000cm3/s,则x的取值范围是() A.(500,750)） B.（500,1000 C.(700,900） D.(750,1000 &已知腰数国的院义城为0+.f)=矿o)+.且2=2，设a=分=固 √2 则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 二、多选题 9.下列结论正确的是() A.“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题 B.y=3“是奇函数 x-3 品9价T2r+1a-2小 C. D.集合{x∈N|x是12与30的公约数}的真子集的个数为15 10.己知矩形ABCD的周长为12，则() A.AB+BC=6 B.AC+BD的最大值为6√5 Q.店品的最小值为 D.矩形ABCD面积的最大值为9 11.已知f(x+2)是定义在R上的偶函数，f(x)+∫(2-x)=0,当0≤x≤1时，f(x)=x2-1,则() A.f(2)=0 B.x∈R,f(x)≤1 C.f(x+2)=-f(x) D.fN70)=134-16N70 三、填空题 12.苏轼的《望江南·超然台作》全词如下： 春未老，风细柳斜斜. 试上超然台上看，半壕春水一城花， 烟雨暗千家。 寒食后，酒醒却咨嗟。 休对故人思故国，且将新火试新茶。 诗酒趁年华。 4 若定义该词的第n行的字数（标点符号不计入字数）为f(m),则) 4) 13.若关于x的不等式x2-16x+m<0的解集为(5，n),则+n= 17 ,x< 1 6 14.已知函数f(x)= -6 6,上≤x<2为定义在R上的单调函数，则a的取值范围是 2 -x2-m+1,x≥2 四、解答题 15.已知集合A={x2-4x<12,B={x6<x<2m (1)当=2时，求AOB,G(AUB): (2)若A∩B=o，求m的取值范围. 16.已知幂函数f(x)=(6-2)xm. (1)求f(x)的解析式： (2)求方程f(x)=f(x2-2)的解集： ③)判断函数()了()】厂/下在(O1)上的单调性，并用函数单调性的定义明你的结论 17.如图，在一块锐角三角形空地ABC中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），已知 AB=AC=10W5m,BC=20m,设DE=xm,矩形DEFG的面积为S(x)m2. D E B G (1)求S(x): (②)求内接矩形花园面积的最大值， 18.己知函数f(x)=x+a+b. x+1 (1)若a=1,b=0,求f(x)的值域 (2)设集合A={xf(x)=0,B={f(f(x)=0} ①证明：当a=0时，存在唯一的b∈R,使得A=B≠⑦. ②证明：当a=1时，存在唯一的beR,使得A=B≠☑ 19.己知函数f(x)=x2+(m-4m2)x+3m3-m2(m≠0). (1)当=1时，讨论f(x)在[a,a+2]上的最小值： (2)当=1时，求函数8(x)=f(x2)的单调区间： (3)讨论关于x的不等式∫(x)>0的解集。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B A AD ACD 题号 11 答案 BC 1.C 根据元素与集合的关系逐项判断即可 【详解】对于A选顶，若5后A,则5=2m+5,可得m-巨-5-1-5eZ,所以万E4,A错： √2 2 对于B选项，√2x1+√5∈A,B错： 对于C选项，√5=√2x0+5∈A,C对： 对于D选项，V-√2=√2x(-1)+eA,D错. 故选：C 2.D 应用特称量词命题的否定判断求解。 【详解】3a∈R,f(x)=am3+ar(x>0)是增函数”的否定是a∈R,f(x)=3+a(>0)不是增函数. 故选：D 3.B 根据函数∫(x)的定义域，可得出函数∫(2x)的自变量x所满足的不等式，即可解得函数∫(2x)的定义域. 【详解】因为函数f(x)的定义域为(0,2)U(2,6), 对于函数f(2x),有0<2x<2或2<2x<6,解得0<x<1或1<x<3, 故函数f(2x)的定义域为(0,1)U(1,3). 故选：B 4.A 利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的基本性质可判断BCD选项. 【详解】因为a>b2>c, 对于A,不妨取a=0.1,b=0.2满足前提，则a<b,A错： 对于B,因为a>b2≥0，所以a>0,B对： 对于C,由已知得a>c,C对： 对于D,由不等式的性质可得b2-a<0,b2-c>0,故(b-a)(b-c)<0,D对. 故选：A. 5.B 分析函数∫(x)的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项 【详解】函数f(x)的定义域为[-2,2]，f(-x)=(←x)4-(-x)=-x(4-x）=-f(x), 所以函数∫(x)为奇函数，排除AD选项： 令f(x)=0可得x=0或x=±2， 所以方程f(x)=0在x∈[-2,2]上的零点有且只有三个，排除C选项， 故选：B 6.B 根据VABC为锐角三角形求出∠ACB的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】在VABC中，∠ABC=3∠ACB, 「0°<∠ACB<90 若VABC为锐角三角形，则{0°<∠ABC=3∠ACB<90 ,解得22.5°<∠ACB<30°， 0°<∠BAC=180°-4∠ACB<90 因为{ACB|0<∠ACB<30}D{∠ACB22.5°<∠ACB<30}, 所以“0°<∠ACB<30°”是“VABC为锐角三角形的必要不充分条件， 故选：B. 7.D 设v=4(k>0),当r=5,v=2500时，求出k的值，再由v=4∈(3000,4000)可求出x的取值范围. 【详解】根据题意，设v=a4(k>0),由题意可得54k=2500,解得k=4,故v=4r4, 当r=x时，v=4x4∈(3000,4000)，解得750<x<1000, 故选：D 8.A 变形得出儿四-国，0)，令)=但，则3()=g+g(叫，利用赋值法可求出a、b、c的 x y 值，即可得出这三个数的大小关系 【详解】对任意的x、ye(0,+0),在等式∫(w)=f()+(x)两边同时除以w可得四_因+f凹 令gN)=因，则g()=gN)+8(), 令x=y=1,可得8(1)=28(1)，解得8(1)=0， 令y可得gerg目)e0)0,所以用)). 因为f(a=2,则82-/21，所以(2)=-1 2 即 √2 2 =1 所以a=后，b=,。 2W2 8c- ,故a<b<c, 8 故选：A 9.AD 根据存在量词命题的定义，可判定A正确：根据函数定义域不关于原点对称，可判定B错误：当3x2-x-2<0 时，解得-二<x<1,可判定C错误；求得集合红，2,3,6，结合真子集个数的计算公式，可判定D正确 3 【详解】对于A,根据存在量词命题的定义，可得“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题，所以A正确： 对于B,由y=3满足x-3≠0，可得x≠3，则函数的定义域不关于原点对称。 x-3 所以函数y=3为非奇非偶函数，所以B错误， x-3 对于C,当3--2<0时，鲜得-号<<1，即当x∈0时，3--2<0： 所以不等式 2x+,之-与2x+1>-（3x2-x-2)不等价，所以c错误： x2--2>-7 对于D,由x∈N是12和30的公约数，可得x=1,2,3,6,即集合1,2,3,6， 可得集合中真子集的个数为24-1=15个，所以D正确， 故选：AD 10.ACD 由矩形的性质可得AB=CD,BC=AD,结合矩形的周长可判断A选项：利用勾股定理结合重要不等式可判 1 窗B项：将代数式+&与。B+B©祖乘，辰开后利用基本不等式可判断C选项：利用基太不器 式可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为四边形ABCD为矩形，则AB=CD,BC=AD, 因为该矩形的周长为AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=12,故AB+BC=6,A对； 对于B选项，由勾股定理可得AC2=AB2+BC2, 由重要不等式可得AB2+BC2≥2AB·BC, 所以2(AB2+BC2)≥AB2+BC2+2AB·BC=(AB+BC)2=36, AB=BC 则AB2+BC2≥18，当且仅当 AB+BC=6时，即当AB=BC=3时，等号成立， 故AC=VAB2+BC2≥3V2,故AC+BD=2AC≥6N2, 故AC+BD的最小值为6√2，B错； 9AB BC 8 10+2, 6 BC AB厂3 AB+BC=6 9AB BC 当且仅当 BC AB 时，即当 -,等号成立.放丽C +2的最小值为号，C对： AB>0,BC>0 BC= 对于D选项，四边形ABCD的面积为S=AB·BC≤ AB+BC2 =9 2 AB=BC 当且仅当 AB+BC=6时，即当AB=BC=3时，等号成立， 故矩形ABCD面积的最大值为9，D对. 故选：ACD 11.BC 在等式∫(x)+f(2-x)=0中令x=0可求出f(2)的值，可判断A选项；由偶函数的性质可得出 f(2-x)=f(2+x),结合题干等式可判断C选项；推导出函数f(x)是周期为4的函数，求出函数f(x)在 [0,4]上的值域，可判断B选项；利用函数的周期性求出f(√7而)的值，可判断D选项 【详解】对于A选项，对任意的x∈R,f(x)+f(2-x)=0,当0≤x≤1时，f(x)=x2-1, 所以f(0)=-1, 在等式f(x)+f(2-x)=0中，令x=0,可得∫(0)+f(2)=0,故f(2)=-f(0)=1,A错： 对于C选项，因为函数f(x+2)是定义在R上的偶函数，则f(2-x)=f(2+x), 所以f(2-(2-x)=f(2+2-x),即f(x)=f(4-x), 所以f(x+2)=(2-x)=-f(x),C对： 对于B选项，对任意的x∈R,f(x+2)=-f(x), 所以∫(x+4)=-∫(x+2)=∫(x),即函数f(x)是周期为4的函数， 要求函数f(x)的值域，只需求函数f(x)在[0,4]上的值域即可， 当1≤x≤2时，0≤2-x≤1， 则f()=-f(2-x)=-(2-x)°-1=-(-2}+1∈[0,1， 当x∈[0,1]时，f(x)=x2-1∈[-1,0] 故当x∈[0,2]时，f(x)∈[-1,1]， 则当x∈[2,4]时，4-x∈[0,2]，f(x)=f(4-x)∈[-1,1]， 故当xe[o,4]时，函数f(x)的值域为[-1，]，故xeR,f(x)e[-l,1],B对： 对于D选项，因为8<√0<9，则0<√70-8<1， 故f(70)=f(N70-8)=(V70-8)-1=133-1670,D错. 故选：BC 12.14 结合函数的定义由内到外可计算出了 f(4) 的值 4 【详解】由题意可得f(4)=8,则f =f(2)=14 故答案为：14. 13.66 分析可知，关于x的方程x2-16x+=0的两根分别为5、n,结合韦达定理可得出m、n的值，即可得解. 【详解】由题意可知关于x的方程x2-16x+m=0的两根分别为5、n, [5+n=16 =55 由韦达定理可得 5n=m，解得 n=11,故m+n=55+11=66. 故答案为：66 64 14.53 分析可知，函数f(x)在R上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实 数a的取值范围 【详解】因为函数)-x在- 上为减函数，且函数f(x)为定义在R上的单调函数， 6 故函数f(x)在R上为减函数， 所以)--6在 上为减函数，则a>0, 函数f()=--m+1在[2，+)）上为减函数，则-≤2，解得a≥-4， 且有632a-6 171、 6 4 86242a1 解得≤a≤3