专题01 整式的加减（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题01 整式的加减 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单项式与同类项 1 题型二、多项式与合并同类项（常考点） 3 题型三、整式的加减（重点） 5 题型四、先化简再求值 7 题型五、新定义问题（重点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单项式与同类项 1．（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 2．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）的系数是 ，次数是 ． 4．（25-26七年级上·全国·单元测试）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 题型二、多项式与合并同类项 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 3．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列式子，把结果写在横线上． （1） ；         （2） ； （3） ；     （4） ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值． 题型三、整式的加减 1．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山西运城·期中）已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则该三角形第三边的长为 （用含的代数式表示）． 4．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 5．（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)； (2)． 题型四、先化简再求值 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，代数式的值为 ． 2．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为 ． 3．（25-26九年级上·吉林·开学考试）若，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 题型五、新定义问题 1．（25-26八年级上·福建泉州·阶段练习）定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（    ） A．2 B． C． D．不能确定 2．（24-25七年级上·福建泉州·期中）对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）若规定，则计算的结果为 ． 4．（25-26七年级上·全国·阶段练习）定义一种新运算“”，规定，则的值为 ． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）定义：若，则称A与B是“关于1的单位数”．已知，请判断A与B是否是“关于1的单位数”，并说明理由． 6．（24-25七年级上·广东汕头·期中）观察下列各式：定义一种新运算“”： ， ， ， ， ，…… (1)写出一般性结论：________________； (2)如果，那么__________（填“”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的次数为5 D．多项式的常数项是 3．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·云南昆明·期中）若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．7 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）已知，则整式的值是（    ） A．5 B．3 C． D． 6．（19-20七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧x，其中是单项式的是 ．(填序号) 7．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 8．（25-26七年级上·广东汕头·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是 ． 9．（25-26七年级上·内蒙古兴安盟·期中）化简： (1) (2) 10．（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，某地对长方形广场进行扩充改造，扩充后广场仍是长方形．（单位：m） (1)求扩充区域的面积（用含x的代数式表示）； (2)若，则扩充区域的面积是多少？ 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 12．（2025七年级上·浙江·专题练习）已知两个多项式A和B，其中，小虎同学计算时，把误看成，结果求出答案． (1)求多项式A． (2)求出的正确答案． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的加减 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单项式与同类项 1 题型二、多项式与合并同类项（常考点） 3 题型三、整式的加减（重点） 5 题型四、先化简再求值 7 题型五、新定义问题（重点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单项式与同类项 1．（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义和性质．多项式的含义，单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分（包括常数和符号）；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0．再逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母， ∴ a是单项式，故A错误； ∵ 单项式 的系数是 ，而不是 ，故B错误； ∵ 中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误； ∵ 5是常数单项式，其次数为0，故D正确． 故选：D 2．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 3．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：；． 4．（25-26七年级上·全国·单元测试）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【答案】(1) (2)是同类项 【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值； （2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：由（1）知，， 所以， ， ， 所以是同类项． 题型二、多项式与合并同类项 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式为三次三项式，可知四次项系数为零，且最高次项为三次，从而求出m和n的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴四次项系数为零，即 ， 解得 ． 又∵最高次数为3， ∴． ∴． 故选A． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项；通过合并同类项，结果为0，属于单项式． 【详解】解： 合并后结果为0，0是单项式． 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列式子，把结果写在横线上． （1） ；         （2） ； （3） ；     （4） ． 【答案】 / / 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；；；． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （）根据合并同类项法则计算即可； （）根据合并同类项法则计算即可； （）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了含参数的多项式. 先根据多项式是六次四项式，来确定多项式的项数、及最高次项的次数，从而求出、的值，再代入多项式计算结果. 【详解】解：关于，的多项式是六次四项式， 且， 解得， ． 题型三、整式的加减 1．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含项，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， 且 ， ∴． ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意，A等于加上的结果，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故选：A． 3．（25-26七年级上·山西运城·期中）已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则该三角形第三边的长为 （用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，熟悉掌握是解答关键． 根据三角形周长的定义，周长等于三边之和，因此第三边等于周长减去已知两边之和，进而求解即可． 【详解】∵某三角形的周长为，其中两边长的和为， ∴第三边长为． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 5．（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四、先化简再求值 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，把代数式整理后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2， 2．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，理解整式中的化简求值是解答关键. 根据题意得到，移项后再利用整式中的化简求值来计算求解． 【详解】解： 的值为4， 即， ， ， ． 故答案为：4． 3．（25-26九年级上·吉林·开学考试）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查代数式求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去括号，再合并同类项化简，最后将代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 题型五、新定义问题 1．（25-26八年级上·福建泉州·阶段练习）定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（    ） A．2 B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出的值，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 由此可知，的值是按进行循环的， 因为， 所以． 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期中）对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值和有理数的运算，根据新定义运算进行列式，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）若规定，则计算的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照新定义进行化简即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·阶段练习）定义一种新运算“”，规定，则的值为 ． 【答案】24 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是根据新运算的规则，将数值代入进行计算． 根据新运算“”的定义，把代入该式进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：24 5．（2025七年级上·全国·专题练习）定义：若，则称A与B是“关于1的单位数”．已知，请判断A与B是否是“关于1的单位数”，并说明理由． 【答案】A与B是“关于1的单位数”．理由见解析 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】解：A与B是“关于1的单位数”．理由如下： ， ， ， 所以A与B是“关于1的单位数”． 6．（24-25七年级上·广东汕头·期中）观察下列各式：定义一种新运算“”： ， ， ， ， ，…… (1)写出一般性结论：________________； (2)如果，那么__________（填“”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减， （1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可； （2）利用题中的新定义化简，比较即可； （3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； 故答案为：； （2）如果，那么，即； 故答案为：． （3） 当，时， 原式． 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的运算，掌握路程速度时间是解题的关键． 根据速度、时间和路程的关系计算求解即可． 【详解】小茗和小舰每分钟分别走米和y米， 10分钟后各自走的路程分别为米和米， 所以一共走的路程为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·北京·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的次数为5 D．多项式的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义．单项式的系数是数字因数（包括符号和分母），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项，据此求解即可． 【详解】A．单项式的系数是，次数是3，故错误； B．多项式是二次二项式，故错误； C．单项式的次数为3，故错误； D．多项式的常数项是，正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4．（25-26七年级上·云南昆明·期中）若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项中相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得关于、的方程，求解、的值后，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 解得，． 则． 故选：B． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）已知，则整式的值是（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将所求整式变形为含已知条件的形式，利用整体代入法计算． 观察所求整式与已知条件的关系，将变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ = = = 故选：C． 6．（19-20七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧x，其中是单项式的是 ．(填序号) 【答案】①②③⑦⑧ 【分析】本题考查单项式的定义，即单项式是由数或字母的积组成的代数式或单独的一个数或字母，熟练掌握其定义是解题的关键．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否符合． 【详解】①是常数，属于单项式；②是数与字母的积，属于单项式；③是数与字母的积，属于单项式；④含有加法运算，不是单项式；⑤分母中含有字母，不是单项式；⑥是多项式，不是单项式；⑦分母π是常数，属于单项式；⑧是单独字母，属于单项式； 故答案为：①②③⑦⑧． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值． 根据多项式的概念求出，进而代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·广东汕头·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，找到正确的规律是解决本题的关键． 根据关于x的单项式发现规律即可求解． 【详解】解：∵第一个单项式是：， 第二个单项式是：， 第三个单项式是：， 第四个单项式是：， ∴第n个单项式是：， ∴第100个单项式是． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·内蒙古兴安盟·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，某地对长方形广场进行扩充改造，扩充后广场仍是长方形．（单位：m） (1)求扩充区域的面积（用含x的代数式表示）； (2)若，则扩充区域的面积是多少？ 【答案】(1) (2)扩充区域的面积是 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）将扩充后的长方形广场的面积减去原长方形广场的面积即可； （2）代入到（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，扩充区域的面积为， 答：扩充区域的面积为； （2）解：当时，， 答：扩充区域的面积是． 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将x、y的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解： 将，代入得：原式. （2）解： 将，代入得：原式. 12．（2025七年级上·浙江·专题练习）已知两个多项式A和B，其中，小虎同学计算时，把误看成，结果求出答案． (1)求多项式A． (2)求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据，即可解答； （2）根据整式的加减法则，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴ ； （2）解：由（1）可得，， ∴ ． 8 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $