广东省揭阳市华美实验学校2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试题

2025年秋季学期第二次月考 八年级数学科试题 (总分：120分时间：120分钟)》 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，属于勾股数的一组是() A.1,V2,3 B.0.3,0.4,0.5C.6,7,8D.3,4,5 2.下列图象中，表示y是x的函数的是( A. B 3.下列各式是最简二次根式的是( A.V27 B.9 c. D.√6 4.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、 队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为 K (3,-2),则飞机D的坐标为() A.（3,2) B.（-3,2) C.（-3,-2) D.（2,3) 5.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为( A.3 B.9 C.16 D.25 6.下列运算结果正确的是( A.V0.09=0.03 B.V9=±3C.-27=-3D.√-3)z=-3 7.A(-2,y1)、B(2,y2)在一次函数y=-X+4的图象上，下列说法正确的是( A.y1>y2 B.yi=y2 C.yi<y2 D.不能确定 8.如图，在正方形网格中有线段AC、BC,点A,B,C在网格的格点上， 则∠1+∠2=（) A.359 B.45° C.559 D.65° 9.小张和小王去爬山，小王先出发一段时间后小张再出发，途 ↑h/米 中小张追上了小王并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h(米) 720 与小张出发后的时间t(分)的函数关系如图所示，下列结论： ①山的高度是720米；②11表示的是小王爬山的情况，2表示的 是小张爬山的情况；③小张爬山的速度是小王爬山的速度的 240 2倍；④小王比小张先出发20分钟.其中正确的有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 20406080t/分名 10.已知关于x,y的二元一次方程组 +二日十6仙是常数，若不论取什么实 数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为() A.-1 B.-2 c.1 D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点（3，-3)在第象限. 5(填“>”“<”或“=”) 楚河 汉界 12.比较大小：√27 13.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚， 炮 属 基本规则简明易懂如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若 棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帅”“炮”两枚棋子所在 格点之间的距离是 14.已知方程组，2x-y=4 x-2y=2' 则3x-3y的值是 15,如图，已知直线y=-中x+4n为正整数)与x轴、y B n+1 B2 轴分别交于点An、B.,△AnBnO的面积为Sn,则S1+StS+… +S2025= 、A2 A 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：2-V③+(-)°+V2×6. 17.解方程组： x+3y=-1 13x+y=5 18.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D.AD=1, BD=4,CD=2.求证：∠ACB=90°· 四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是A 格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）. （1)请作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1; (2)求出△ABC的面积； (3)试在直线1上找一点P,使PA+PB最小（不写作图过 程，保留作图痕迹). 20.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学： 定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的 工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但刨 因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用引 B 广泛而使人入迷. (1)【应用一】最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为8cm,圆 钟 柱的底面半径为2cm,求最短的路线长； (2)【应用二】解决实际问题；如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂 直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，即水平距离cD=2m,踏板离地的垂直 高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象4分别与x,y轴交于A, B两点，正比例函数的图象.2与4交于点C(2,4). (1)m的值为 ,12的解析式为 (2)直线y=-号x+m.上是否存在一点M,使得△AOM的面积是△B0C面积的2倍？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 (3)一次函数y=kx+2的图象为3，且1,2,3不能围成三角形，直接写出k的值. Ax la-之+m 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂 足为O,若AB=5,CD=4,BC=6,则AD的长为 他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为AC⊥BD, 垂足为O,那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得.AD= OA2+OD2,BC2=OB2+OC,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2.’小轩话没讲完，小 宇就讲道：“我知道了，原来AD2+BC2与AB2+CD2之间有某种数量关系.”并对小轩 表示感谢. 图1 图2 图3 (1)AD2+BC2与AB2+CD2有什么数量关系？请给出证明，并求出AD的长度. (2)如图2，分别在△ABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP, 连接PC,PQ ①若AC=4,BC=8,连接AQ,交PC于点D,当∠ACB=90°时，求PQ的长； ②如图3，若AB=10,BC=8,PC=8V3,当∠ACB≠90°时，求△ABC的面积. 23.【阅读材料】建系法：通过构建平面直角坐标，借助点坐标、函数等方法，可以把 几何关系转化成代数关系. 【初步运用】如图1，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上， EF⊥EC,则，△CEF的面积为多少？ D D D (O)A E B 图1 图2 图3 解决这道题目方法很多，其中一种就是“建系法”· 解题思路： ①如图2，以直线AB为x轴，以直线AD为y轴，以点A为原点建立直角坐标系. ②由题意得，点A坐标为(0,0)，点E坐标为(2,0)，点B坐标为(4,0)，点C 坐标为(4,4). ③由点E和点C的坐标求出直线EC的关系式为y=2x-4. ④由EFLEC和点E(2,0,可求出直线EF关系式为y=-x+1,即可求点F坐 标为(0,1). ⑤由此得到线段EF和EC的长，从而求出△CEF面积为5. 【模型迁移】如图3，长方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AB=CD=4,AD=BC=6,AD∥BC,AB∥CD,点E是边AD上的一点，AE=AB, BE交AC于点F. (1)请用“建系法”求四边形EFCD的面积.（要求：建立直角坐标系时，把长方形 的边放在坐标轴上，并把长方形置于第一象限.) (2)在题(1)建立的直角坐标系基础上，点P是长方形AB边、AD边和CD边上 的一个动点，沿着由B→A→D→C的方向移动，点Q是点P在运动过程中关于x轴 的对称点.请问在点P的运动过程中，是否存在某一时刻使得△QF是一个等腰三 角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在题(1)建立的直角坐标系基础上，把△ACD沿着直线AC折叠，点D的对 应点为点D',请直接写出点D'的坐标， (共2页)