6.1.2 导数的概念及其几何意义学案-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

该高中数学导学案聚焦“导数及其几何意义（二）”，核心知识点为导数的几何意义及曲线切线方程的求解。课堂导入通过复习求函数导数的步骤，结合问题链对比初中圆的切线定义，构建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究曲线切线的定义与导数几何意义的关联。 特色在于采用问题驱动的探究式学习，通过追问链深化数学抽象，如对比不同曲线切线定义的差异，例题与分层练习强化数学运算，帮助学生理解导数几何意义的内涵，培养用数学思维思考问题的习惯，提升自主探究与知识应用能力。

追求卓越 崇尚一流 青州二中232思维课堂数学导学案课堂案 本节课题 6.1.2导数及其几何意义（二） 核心素养 数学抽象、数学运算 课型 新授课 学习目标 1. 掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程 2.掌握导数几何意义的简单应用. 重难点 重点：求曲线的切线方程. 难点：导数的几何意义及其简单应用. 使用说明 1．独立完成学案中的例题； 2．记录在做题过程中遇到的疑难问题和自己困惑的知识点，以便上课研讨。 知识点聚焦突破 个性空间 【情境引入】 思考：求函数处导数分哪几步？ 【探索建构】 探究1.切线的定义 问题2：瞬时变化率表示什么？ 追问1：此处的切线定义与初中学过的圆的切线定义有什么不同？ 追问2：圆的切线定义适合于任意曲线吗？ 追问3：今天对切线的定义符合初中圆的切线定义吗？ 探究2.导数的几何意义 追问4：你能求出曲线y=f (x)在点处的切线方程是什么吗？ 例1. 求曲线 f (x)=x^2 在点P(1,f (1))处的切线的斜率与方程． 探究3. 了解以直代曲思想 问题4：图中哪条直线最贴近点附近的曲线？ 例2：图5.1-6是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图象.根据图像，请描述、比较曲线在附近的变化情况. 跟踪练习: 比较曲线在附近的变化情况. 【课堂小结】 【当堂检测】 【课后作业】 一．选择题 1.已知y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( ) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) C.f′(xA)＝f′(xB) D.不能确定 2.如图，函数y＝f(x)的图像在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于( ) A.－4 B.3 C.－2 D.1 3.(多选题)曲线f(x)＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为( ) A.y＝9x B.y＝9x－26 C.y＝9x＋26 D.y＝9x＋6 二、填空题 4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝________，b＝________. 5.若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________. 三、解答题 6.求过点P(－1，2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1，1)处的切线平行的直线. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $