6.1.2导数的几何意义课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

　导数的几何意义 1.理解导数的几何意义.（重点） 2.会求曲线的切线方程. (难点） 观察函数f (x)的图象，可知： 函数平均变化率恰好等于曲线f(x)的割线AB的斜率. O A B y y=f(x) x0 X0+△x f(x0) f(X0+△x) △x 引入:我们学习过函数平均变化率，如函数f (x)在x0附近的平均变化率为 这就是平均变化率的几何意义. 思考：函数瞬时变化率（即导数）又有什么几何意义吗？ x 观察图形，回答下列问题： 问题1：曲线的割线与切线有什么关系？ 问题2：曲线在某点处切线与在该点处的 导数有什么关系？ 探究点1: 曲线的切线 如图,观察当点B沿着曲线逐渐向点A接近时,割线AB绕着点A逐渐转动的情况. A B o x y y=f(x) 割线 切线 D 我们发现,当点B沿 着曲线无限接近点A， 即Δx →0时,割线AB有 一个极限位置AD.则我 们把直线AD称为曲线在 点A处的 . 切线 【思考】曲线切线的斜率与A点的瞬时变化率有何关系？ 如图,继续观察当点B沿着曲线逐渐向点A接近时,割线AB绕着点A逐渐转动的情况. 探究点2:导数的几何意义 A B o x y y=f(x) 割线 切线 D 这表明，函数在某点处的导数 等于曲线在该点处的 . 切线的斜率 例1 解： 1.解： 【变式练习】 例2 解： 例3 解： [3x02+3Δx·x0+(Δx)2]=3x02 已知函数f(x)在区间[0，3]上的图象如图所示，记 k1=f′(1)， k2=f′(2)，k3=f(2)-f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为 　　　　　.(请用“>”连接) 1.已知函数f(x)在区间[0，3]上的图象如图所示，记k1=f′(1)， k2=f′(2)，k3=f(2)-f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为 　　　　　.(请用“>”连接) 2.曲线y= 和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角 形的面积是　　　　. 例4. 解: 3.如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. y x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 4 O P 即点P处的切线的斜率等于4. (2)点P处的切线方程是y- =4(x-2),即12x-3y-16=0. 1.导数的几何意义 函数在某点处的导数等于 曲线在该点处的切线的斜率. $