6.1.2导数及其几何意义（二）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

6.1.2 导数及其几何意义（2） 观察函数f (x)的图象，可知平均变 化率的几何意义 ： 函数平均变化率恰好等于曲线f(x)的 割线AB的斜率. O A B x y y=f(x) x0 X0+△x f(x0) f(X0+△x) △x 函数瞬时变化率（即导数）又有什么几何意义呢？带着 这个问题开始本节课的学习吧. 1.理解导数的几何意义.（重点） 2.会求曲线的切线方程. (难点） 探究点1: 曲线的切线 如图,观察当点沿着曲线逐渐向点接近时,割线绕着点逐渐转动的情况. 我们发现,当点沿着曲线无限接近点，即Δx →0时,割线有一个极限位置.则我们把直线称为曲线在点处的 . A B o x y 割线 切线 D S 切线 探究点2:导数的几何意义 如图,继续观察当点沿着曲线逐渐向点接近时,割线绕着点逐渐转动的情况. 这表明，函数在某点处的导数 等于曲线在该点处的 . A B o x y 割线 切线 D 斜率为 切线的斜率 1.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′()与f′() 的大小关系正确的是(　　) A．f′() > f′() B．f′() < f′() C．f′()＝f′() D．不能确定 即时训练： 2．已知曲线y=2上的一点A(2，8)，则点A处的切线 斜率为 . 8 例 4.已知函数，求曲线在处切线的斜率与方程. 解：因为 ， 因此所求切线的斜率为2. 又因为=1， 所以切线的方程为 ， 即. 切点坐标(1,1) 直线的点斜式方程 求曲线上点)处的切线方程： (1)根据曲线的函数关系式求出切线斜率； (2)将代入，求得曲线上点； (3)根据直线的点斜式方程，得切线方程 【总结】 例 5.已知函数，求曲线在处的切线方程. 解：因为 ， 又因为， 所以切线的方程为 ， 即. 求曲线在点(1，3)处的切线方程. 跟踪训练： 解：因为 ， 又因为切点坐标为， 所以切线的方程为 ， 即. 探究点3:求函数近似值 f ´(x0) = . 当很小时，f ´(x0) 所以，当很小时， . 以直代曲 例6 .已知函数，计算的近似值. 解：由题意可得，，， 因此 . 导数的几何意义 切线 导数的 几何意义 导数的 应用 切线斜率 求切线方程 $$