江苏省南京市七校2025-2026学年高三上学期12月期中数学试题

2025-2026学年12月七校联合学情调研 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|＜2x＜1}，则M∩N＝ ( ) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．(－2，0) 2．已知样本数据5，6，6，7，8，9，10，12，则该组数据的第60百分位数为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－3b，则cos＜a，c＞＝ ( ) A． B． C． D． 4．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝，∠BAC的角平分线交BC于D， 则AD＝ ( ) A． B． C． D． 5．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝12，若数列{}也是等差数列，则 a3＝ ( ) A．24 B．20 C．18 D．15 6． 清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石. 已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5dm，下底也为正方形，内边长为5dm，斛内高3.6dm，那么一石米的体积大约为 ( ) A．52.5dm3 B．55dm3 C． 105dm3 D． 110dm3 7． 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (c＞0)，若过F1的直线和 圆x2＋y2－cx＝0相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是 ( ) A． B． C． D． 8．定义在R上的函数f(x)＝，f()＝，则不等式(x＋1)f(x＋1)＞的解集为 ( ) A．(－，－) B．(－，－1)∪(－1，－) C．(－∞，－)∪(－，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z，其中i为虚数单位，下列说法正确的是 ( ) A．若复数z满足1＋iz＝2i，则z的实部为2 B．若z－＝0，则z为实数 C．若z2＋2＝0，则z＝＝0 D．若|z－i|＝1，则|z|的最大值为2 10．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是侧面BCC1B1上的一个动点(含边界)，且＝λ＋μ(0≤λ≤1，0≤μ≤1)，E，F分别是棱AA1，C1C的中点，则( ) A． 平面D1EF截该正方体所得的截面图形是正五边形 B． 平面D1EF⊥平面BDD1B1 C． 若μ＝0，则|PE|＋|PD|的最小值为 D． 若|AP|＝，则点P的轨迹长度为 11． 已知函数f(x)＝(x＋1)(x－2)2－1的图象与直线y＝t(t∈R)交于不同的三点A(x1，t)， B(x2，t)，C(x3，t)，且x1＜x2＜x3，则 ( ) A．f(x)的极大值为3 B．t的取值范围为(－1，3) C．x1x3的取值范围为[－，0) D．(x3－x1)2的取值范围为(9，12) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知＜α＜π，cos(α－)＝ ，则cosα＝________． 13．已知直线l：3x＋4y－5＝0与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点．若弦AB被直线m：x＋ty＝0平分，则实数t的值为________． 14．有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的4个红球和3个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记ξ为游戏结束时取球次数，则ξ的数学期望为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某市为了研究学生身体素质与课外体育锻炼时间的关系，在某个区随机调查了1000名学生，得到如下列联表： 课外体育锻炼 组别 时间 达标 不达标 合计 身体素质强 860 40 900 身体素质弱 40 60 100 合计 900 100 1000 (1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析课外体育锻炼时间与身体素质是否有关； (2)如果用该区学生达标成绩的情况来估计全市学生的达标情况，现从全市学生中随机抽取3名，求恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率． P(χ2≥k) 0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附χ2＝ 16．已知数列{an}的首项a1＝1，且满足递推关系an＋1＝3an＋4． (1)求证：{an＋2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若am＋1·Tm＝39，求m． 17．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为18，AB＝AA1＝2，AC＝6，D，F分别是B1C，B1C1的中点，E是线段A1C1上的动点，且＝λ，AB⊥平面ACC1A1． (1)若λ＝，求证：A1D//平面EFC； (2)若平面EFC与平面ABB1A1的夹角的余弦值为， 求实数λ的值． 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，C上有两个不同动点A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)若直线AB过点F，求证：y1y2＝－p2； (2)已知定点M(，p)，若线段AF，MF，BF的长度依次成等差数列； (i)求证：线段AB的垂直平分线经过一个定点Q； (ii)若(i)中的定点Q到原点O的距离为6，求ΔQAB面积的最大值． 19．已知函数f(x)＝emx，g(x)＝sinx． (1)当m＝1时，求过原点且与曲线y＝f(x)相切的直线方程； (2)当m≥1，x∈[0，]时，求证：f(x)g(x)≥x； (3)当m＝1时，若正实数x1，x2，…，xn(n≥3)满足xi＝，求证：＜f(xi)g(xi)＜． 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年12月七校联合学情调研 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={-1,1,N={x<2<1,则MnN= () A.{1) B.{-1} C.{-1,1} D.(-2,0) 2.已知样本数据5,6,6,7,8,9,10,12，则该组数据的第60百分位数为() A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知，b为单位向量，且b=0,若c=2-3b,则cos<,c>= () A君 B.5 c.25 D.2v13 3 5 13 4.在△ABC中，AB=2,AC=1,∠BAC- 3 ∠BAC的角平分线交BC于D, 则AD= () 4.3 B.23 C.V3 D.43 3 3 3 5.已知数列a}是公差不为0的等差数列，4=12，若数列6+12)也是等差数列，则 a3= () A.24 B.20 C.18 D.15 6.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食 的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石： 已知一只官斛的容量恰好为一槲，其形状近似于正四棱台，上口 为正方形，内边长为2.5dm,下底也为正方形，内边长为5dm, 斛内高3.6dm,那么一石米的体积大约为 () A.52.5dm B.55dm C.105dm3 D.110dm 7.己知椭圆2 2+b1a>b>0,焦点(-c,0,P(c,0)c>0,若过万的直线和 圆x2十y2一cx=0相切，与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是 () A.2 2 B.3 3 c.y10-1 D.5 3 5 试卷第1页，共4页 8定义在R上的至数利-鸡子则不等式中沉+)>的解笑为 () B.( ，-10u(-1,-2 ,十∞) D.(-∞，-3)U(-1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.已知复数z,其中i为虚数单位，下列说法正确的是 () A.若复数z满足1+iz=2i,则z的实部为2 B.若z一z=0,则z为实数 C.若z2十z2=0,则z=z=0 D.若|z-i=1,则|z的最大值为2 10.如图，己知正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为2，点P是侧面BCCB1上的一个动点（含 边界)，且BP=BB1十BC(0≤1≤1,0≤u≤1)，E,F分别是棱AA1,C1C的中点，则() A.平面DEF截该正方体所得的截面图形是正五边形 D B.平面DEF⊥平面BDDB1 C. 若=0，则|PE引十|PD的最小值为V17 D.若AP=V5,则点P的轨迹长度为 11.己知函数x)=(c+1)心一2)2-1的图象与直线y=t(t∈R)交于不同的三点A(x1,t), B(2,t),C(3,t),且x1<x2<x3,则 A.x)的极大值为3 B.t的取值范围为（一1,3） C.X的取值范国为一是0) D.(x3一x1)2的取值范围为(9,12) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已a a-争-8，则cma= 13.已知直线上3x+4一5=0与双自线C:=1相胶于4，B两点，若弦AB薇直线 :x十y=0平分，则实数t的值为. 14.有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的4个红球和3个白球，不 放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记为游 戏结束时取球次数，则的数学期望为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.某市为了研究学生身体素质与课外体育锻炼时间的关系，在某个区随机调查了1000名 学生，得到如下列联表： 课外体育锻炼 组别 时间 达标 不达标 合计 身体素质强 860 40 900 身体素质弱 40 60 100 合计 900 100 1000 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析课外体育锻炼时间与身体素质是否有关； (2)如果用该区学生达标成绩的情况来估计全市学生的达标情况，现从全市学生中随机抽取3 名，求恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率. 附2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Px≥k) 0.005 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.已知数列{a}的首项4=1，且满足递推关系a+1=3an十4. (1)求证：{4，十2}是等比数列，并求数列{4}的通项公式： 2记，=a+2,数列b,}的前n项和为I,若a1T=39,求m an·a2+1 17.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为18，AB=AA1=2V3,AC=6,D,F分别是B1C, B1C1的中点，E是线段A1C1上的动点，且A1E=A1C1,AB⊥平面ACCA1. )若=}求证：AD/平面EC: (2)若平面BC与平面ABB41的夹角的余弦值为Y15, 求实数的值. 试卷第3页，共4页 18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2px(D>0)的焦点为F,C上有两个不同动点 A(x1,),B(2,y2): (1)若直线AB过点F,求证：y2=一p2: (②)已知定点M心P),若线段AR,MP,BF的长度依次成等差数列： (①求证：线段AB的垂直平分线经过一个定点Q: ()若()中的定点Q到原点O的距离为6，求△OAB面积的最大值. 19.已知函数x)=emr,gx)=sinr (1)当=1时，求过原点且与曲线y=x)相切的直线方程： (2)当m≥1，x∈[0，时，求证：g)≥x: (⊙)当m=1时，若正实数，，，0≥别清足宫=受求证：←8)。. 2 试卷第4页，共4页 2025-2026学年12月七校联合学情调研 数学答案 1-8 9 10 11 12 13 14 15.【详解】（1）提出假设课外体育锻炼时间与身体素质无关…………………… 1分 …………………… 6分 所以有的把握认为课外体育锻炼时间与身体素质有关…………………………… 7分 （2）记“恰有1人课外体育锻炼时间达标”为事件………………………………… 8分 则………………………………………………………… 12分 答：恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率…………………………………… 13分 注：也可得分 第（2）中“事件”与“答”有一个即可得2分 16【详解】（1）， ，因为 2分 所以 所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列. 4分 可得： 即： 6分 （2）由（1）得，. 7分 则， 10分 所以. 13分 由an＋1·Tn＝39， 得 所以，解得. 15分 17. 【详解】（1）连接交于点，连接 D，F分别是B1C，B1C1的中点， 是的重心，且………………… 2分 又则 中，且………………… 4分 又 …………………………………… 6分 （2） 在面中，作，垂足为点，取中点，连接 ，又 又 三棱柱体积， 解得 为中点………………………… 9分 则中， 以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系 ……………………… 10分 则，，，， ，，，， ，，λ∈[0，1] ， 设面的法向量为 则代入得取得……………… 11分 设面的法向量为，， 则代入得取得 …………………… 13分 设平面EFC与平面ABB1A1的夹角为 化简得解得或 或 …………………… 15分 18. 【详解】（1）显然直线AB的斜率不为0，又，所以可设直线AB： 联立消得 ………………………………2分 由韦达定理得 ………………………………3分 （2）（i）证明：设，则由已知及抛物线定义得 ，即……5分 当时，的垂直平分线方程为, 令，得 所以的垂直平分线经过一个定点 ………………………………8分 当时，由对称性知的垂直平分线为轴，也经过点 综上，的垂直平分线经过一个定点 …………………………9分 （ii）由题意，，解得，………………………………………………10分 所以，， 令，则的中点, 当时，，联立消得 且依题意，解得且，且 由弦长公式得 又Q到AB的距离 所以 …………………………13分 方法一: 当且仅当,即时取等号, 所以 …………………………16分 方法二:令,则 记,令得 当时,,在上单调递增; 当时,,在上单调递减; 所以 ………………………16分 当时，线段的中点,由对称性知为通径,不妨取 则 综上得,此时或 ……17分 19.【详解】（1）设切点, 在切点处切线的斜率为 切线方程为，.....................................2分 因为过原点，得，解得 所以切线方程为 .......................................4分 （2）设，， 则 设，， 则 ......................................6分 当，则， 则函数在上单调递增，则，即 因此函数在上单调递增， 故，所以........................................8分 （3）由（2）可知，当且时， 故........................................10分 当时，设，， 令，则， 故在上单调递增，........................................12分 设，其中，且， 则，因此在上单调递增， 从而， 则，........................................16分 进而可知 故.即..........................................17分 以上答案仅供参考，若有其他解法，请酌情给分！！！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年12月七校联合学情调研 数学答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号， 考生禁填： 缺考标记☐ 在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 以上标志由监考人员用2B铅笔 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔 填涂 答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上 选择题填涂样例： 答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X]【][/] 一。 单项选择题（共40分） 二、多项选择题（共18分） 1 四☒回m5AI☒ 网I 9 四团☒ 6四 BI 10四团☒ 3 A ) 7 四☒ W 11四☒ ☒ IB团 8B团 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 禁 止 答 题 区 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ì※￥嵩是阴海☒其的到狂畔毋诺甲避‘号功海☒暗是9目酷去史 (SI)LI ⅰg壬嵩易明年☒马的到联毋诺用避‘易海习璐易明目璐号升 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) 2025-2026学年12月七校联合学情调研 数学 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号 ： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、单 项 选 择 题 （共40分） 二、多 项 选 择 题（共 18 分） 1     5     9     2     6     10     3     7     11     4     8     填空题（每小题 5 分，共 1 5 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 禁 止 答 题 区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 .（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 .（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 .（ 17 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 .（ 17 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年12月七校联合学情调研 数学答案 1-8 BCDBBCAC 9 ABD 10 BD 11 ABC 133 14 27 5 15.【详解】(1)提出假设H。:课外体育锻炼时间与身体素质无关…1分 x2=1000x(860x60-40×40)2_2500 308.642>10.828…6分 900×100×900×100 81 所以有99%的把握认为课外体育锻炼时间与身体素质有关…7分 (2)记“恰有1人课外体育锻炼时间达标”为事件A…8分 则到-c始品 27 12分 答：恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率27 …13分 1000 注：x2= 1000×(860×60-40×40)225000.1620 =20>10.828 900×100×900×100 81 81 也可得分 第(2)中“事件”与“答”有一个即可得2分 16【详解】(1)a1=1,:an1=3an+4 .41+2=3(0+2),因为4+2=3≠0…2分 所以+2-3 a,+2 所以数列{a,+2是以3为首项，公比为3的等比数列.…4分 可得：4+2=3×3-1=3 即：=3-2…6分 2》由1)存.么22g-2m习7分 3” 。写3 3为 …10分 1 1 所以T=b+b2++bn= 与2与*+3 11 11 11 …13分 由an+1Tn=39, 得g-2时289 1 所以3+1-2=79，解得n=3.… …15分 17.【详解】(1)连接C,D交C,D于C,D点，连接EG D,F分别是B1C,B1C1的中点， .G是△BCC的重心，且CG=2GD…2分 又-则Cg=24 .△ACD中，且EG//AD…4分 又AD文面EFC EGC面EFC AD//面EFC…6分 (2)在面ACCA中，作AO⊥AC,垂足为点O,取BC中点H,连接OH .AB⊥面ACCA,又AOC面ACCA .AB⊥A,O又AB∩AC=A .AO⊥面ABC 4已棱柱体积V（号23x可×40=18 解得AO=√5 A0=V2-3=3=4C .O为AC中点…9分 则Rt△ABC中，OH⊥AC ∴.以O为原点，OH,OC,OA所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系 …10分 则A(0,-3,0),C(0,3,0),B(2V5,-3,0),A(0,0,V5), C(0,6,5),B,(25,0,V5),F(5,3,5),H(5,0,0), AE=2AC=(0,61,0),E(0,6元，5).1∈[0,1] ·.AB=(23,0,0).AA=(0,3,5) 设面ABB4的法向量为m=(化，，) mA4=0、23x=0 则 代入得 取=-1得1=(0，-1，√3)…11分 ~AB=0 3y+V5z,=0 设面EFC的法向量为n=(x2,乃，，)，CF=(W5,0,V5),CE=(0,61-3,5) n.CF=0,w、mV3x,+3,=0 则 代入得 -CE=0(61-3)y,+V5z,=0 取为，=V5得n=(62-3,√3,3-6) …13分 设平面EFC与平面ABB1A1的夹角为0 n.n 2√51-3) 15 cos=cos<l,n> 2V7222-722+21 5 、 化简得2722-421+16=0解得元=二或入= 8 3 ……15分 9 18.【详解】(1)显然直线AB的斜率不为0，又F(化，0)，所以可设直线A8:x=y+巴 2 联立x=少+ T2消得y2-2py-p2=0 …2分 y2=2px 由韦达定理得yy2=-p …3分 (2)(i)证明：设A(x1,y),B(x2,2),，则由已知及抛物线定义得 (G++(G+)AF+BF华2上2（号+.即+x=p…5分 3 当书≠X,时，AB的垂直平分线方程为y-当十业=-占-龙(K-凸， 2y2-y 2 令y=0,得x=片-片+2-2p,-)+2-32 2(x2-x)22(x2-x)22 所以AB的垂直平分线经过一个定点Q(号，0】 …8分 由对称性知AB的垂直平分线为x箱，也经过 综上，AB的垂直平分线经过一个定点Q(号，0)】 …9分 (由题意，卫=6，解得p=4, 2 …10分 所以Q(6,0),C:y2=8x,x+x2=4 令+2三t,则AB的中点N2,),ke=-名 2 4 当t≠0时，AB:y-t=(x-2),联立少=8x消x得广-20+2-16=0 且依题意△>0，解得-4<t<4且t≠0，且为+2=21，yy2=2t-16 由弦长公式得AB1+(孕+)户-4=，VF+1606- 又Q到AB的距离d= 2+16=√P+16 Vt2+16 所以Se-号4d-r1606fXG1同 …13分 1/1 方法-5045+1032-2r+16 11(t2+16)+(32-2t2)+(t2+16) 64V6 41V2 3 9 当且仅当+16=32-2r2,即2=16 ∈(0,16)时取等号， 所以(SMBQ)mx= 64v6 9 …16分 方法二：令元=+16∈Q632),则S0=√尤+32元 4 记2)=-2+328,116,32)，令f()=-3(元-64)=0得元= 64 3 3 当eQ6,时7小>0,2)在6号上单调递路， 当2e(32)时/儿小<0,2)在（号3习上单闲莲减 所-受-646 …16分 当t=0时，线段AB的中点N(2,0),由对称性知AB为通径，不妨取A(2,4),B(2,-4) 则SAM2=78:(6-2)=16<64V6 9 统特⑧以e6g后成时A8x-25 或y=-V3x+ 2W3 9 3 …17分 19.【详解】(1)设切点(x,e),'(x)=e 在切点处切线的斜率为k=f'(x)=eo 切线方程为y-e0=e(X-%),2分 因为过原点，得-e=e(-x),解得x。=1 所以切线方程为y=x 4分 2)设()=f(y)g()-x=esme-x,x∈0,2b (x)=e"5 (msinx+cosx)-1 设p(y=e(msin+cosr)-l,x∈0， 2 (x)=eM[2mcosx+(m2-1)sinx] 6分 当m≥1，则p(x)≥0， 则函数p()在0， 上单调递增，则p(x)≥p(0)=0,即h(x)≥0 2 因此函数(y在0 上单调递增， 故h(x)≥g(0)=0,所以f(x)g(x)≥x… 8分 (3)由(2)可知，当m=1且x∈0，号时，f(x)g(x)>x 2 5 故f(x)g(3)小>名=210分 当m=I时，设P(-gp()-c(ncos〔到 令n(x)=e(sinx+cosx),则m(x)=2e*cosx>0, 放p(y在Q写上单调递增， .12分 设F(x)=p(x+y)-p(x)-p(y),其中x,y∈ 且x+y< 则r)=px+川-(>0，因此r在0 上单调递增， 从而F(x)>F(0)=p(y)-p(0)-p(y)=0, 则p(x+y)>p(x)+p(y), 16分 进面可知空p水2P引c 故习p)ke即←空f)8c)ke 17分 以上答案仅供参考，若有其他解法，请酌情给分！ 6