压轴题集训4-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

压轴题集 (建议用时：40分钟 10.（3分)(2023·莱阳二模)甲、乙两种物 质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对 应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两 种物质的溶解度都随着温度的升高而增 大：②当温度升高至，℃时，甲的溶解度 比乙的溶解度小；③当温度为0℃时， 甲、乙两种物质的溶解度都小于20g; ④当温度为30℃时，甲、乙两种物质的溶 解度相同.其中正确结论的序号是 Ay/g 40 20 A.①② B.①③ C.①③④D.②④ 15.(3分)(2023·天津三模)已知B,C是平 面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴 1个单位长度的直线上的两个动点（点B 在点C左侧)，且BC=1.若有点A(0,3) 和点G(2,2),则当AB+BC+CG的值最 小时，点B的坐标为 22.(10分)(2023·北京三模)如图1，已知 乒乓球桌的长度为274cm,某人从球桌 边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前 方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近 似是抛物线的一部分 (1)建立如图2所示的平面直角坐标系， 从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程 ·27 训4 分值：26分) 中，乒乓球的竖直高度y(单位：cm)与水 平距离x(单位：cm)近似满足函数关系 y=a(x-h1)2+k(a<0) ◆ylcm 60 40f 20 02力40d8动10o12014016080200220成m 图1 图2 乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几 组数据如下表所示.根据表中数据，直接 写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出 满足的函数关系式； 水平距离x/cm 0 40 80 120 160 竖直高度y/cm 18 42 50 42 18 (2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的 竖直高度y'与水平距离x近似满足函数 关系y'=-0.005(x-h2)2+8.判断乒乓 球再次落下时是否仍落在球桌上，并说 明理由， 23.（10分)(2023·北京二模)【发现问题】 如图①，小明同学发现笔记本上每相邻 两条直线互相平行且距离相等.于是他 把这样的平行线称为等格线； 【实验探究】如图②，小明同学继续在作 业本上任作一条直线a与等格线交于A, B,C三点，测量发现AB=BC,勤于思考 的他分别过点A,点B作2,3的垂线，垂 足分别为点D,E,可证△ABD≌△BCE, 进而证得AB=BC.可得一直线被等格线 截得的线段长相等；（不需要再证明） 【应用】如图③，三条等格线11，，1，称为 三格线，Rt△ABC的直角顶点A在I,上，点 C,B分别在L1,上，将△ABC沿BC翻折， 点A的对应点D在l2上，延长CD交l,于 点E.求证：△BCE为等边三角形： 【拓展】如图④，将图③中的三格线改为 四格线，Rt△ABC的直角顶点A在L1上， 点C,B分别在L,L4上，将△ABC沿BC翻 折，点A的对应点D在L,上，延长CD交 l于点E.若AC=2,则BE= .AB= 图①D ·2LGED=LFBC+∠ED=7x10°-90. ∴.△DEG是直角三角形，(1)中的猜想仍然成立 A E (3)BC的长为√7-1或213-2. 压轴题集训2 10.B15.25或4√5 22.解：(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)2+2. 抛物线过点H(0,1.5), .1.5=4a+2,解得a=- 1 8 上边缘抛物线的函数解武为y=一g:-2尸+2 当=0时，即0=名-2y+2 解得x1=6,x3=-2(舍去). ∴.喷出水的最大射程0C为6m. (2):H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为(4,1.5)， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个 单位得到的， 下边缘道物线为y-名（c+2)2+2 令y=-名(x+22+2=0,解得x=-6或x=2 点B在x轴正半轴上，.B(2,0) .BH=22+1.52=2.5,AB=2、 ∴.BH>AB,即下边缘抛物线与x轴正半轴交点B 到点H的距离更长 (3)d的取值范围是2≤d≤2√5-1. 23.解：(1)AE=CF,AE⊥CF 理由：如图1-1，延长AE交CF于点G. 四边形ABCD是正方形，点E在BC上， ∴.AB=CB,∠ABE=90 BE=BF,∠EBF=90°，.∠ABE=∠CBF=90°， ∴.△ABE≌△CBF(SAS), ∴.AE=CF,∠BAE=∠BCF .·∠AEB=∠CEG ∴.∠BCF+∠CEG=∠BAE+∠AEB=90°， .∠CGE=90°，..AE⊥CF (2)证明：如图2-1，在AH上截取AL=CH,连接BL .·AB=CB,∠ABE=∠CBF=9O°-∠CBE,BE=B, .△ABE≌△CBF(SAS), ∴.∠BAE=∠BCF,即∠BAL=∠BCH, .∴.△BAL≌△BCH(SAS),. .BL=BH,∠ABL=∠CBH, .'.∠LBH=∠LBC+∠CBH=∠LBC+∠ABL= ∠ABC=90° ∴.LH=√2BH,∴.AH-AL=LH=√2BH .'AH -CH =/2BH. 图1-1 图2-1 (3)线段CH的长为3网-2或网+互 2 。 压轴题集训3 10D15号或36 2.解：(1)在直线y=- 2x+2中， 令y=0,得x=4;令x=0,得y=2, .A(4,0),B(0,2). 把(4.0)，(0,2)代入y=2+c+c ×42+46+c=0,解得 得-2 21 Lc=2, c=2. 12 3 ·该抛物线的解析武为)y=-2+之x+2 (2)-3<ns2 (3)点D的坐标是(2,3). 23.解：(1)2585 (2)如图，连接AC,BD E,F,G,H分别是AB, E BC,CD,DA的中点 由三角形中位线定理，得 EF∥AC,GH∥AC, ∴.EF∥GH. 同理，EH∥FG,则四边形 EFGH是平行四边形 又：菱形ABCD的对角线AC与BD相互垂直， EF∥AC,FG∥BD,则EF⊥FG,∠EFG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形. (3)6-23 压轴题集训4 10.B 15(号)成（片，- 22.解：(1)最大值为50cm. 由图表可知，h1=80,k=50, ∴.y与x的函数关系式为y=a(x-80)2+50 把(0,18)代人函数解析式，得18=a×802+50 解得a=-0.005. ∴.y与x的函数关系式为y=-0.005(x-80)2+50. (2)仍落在球桌上. 理由：令y=0,则-0.005(x-80)2+50=0, 解得x=180或x=-20(舍去) ∴.球第一次落在球桌面上的点为(180,0) 把(180,0)代入y'=-0.005(x-h2)2+8, 得-0.005(180-h2)2+8=0, 解得h2=140(舍去)或h2=220. ·乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y'=-0.005(x 220)2+8. 当y=0时，即0=-0.005(x-220)2+8, 解得x=260或x=180(舍去). .260<274, ∴.乒乓球再次落下时仍落在球桌上 23.【应用】证明：·将△ABC沿BC翻折， ∴.AB=BD,AC=CD,∠ACB=∠DCB,∠BAC= ∠BDC=90° l1,l2,L3为三格线，∴.CD=DE. 又·∠BDC=∠BDE=90°，BD=BD, .∴.△BDC≌△BDE(SAS), ∴.BC=BE,∠BCD=∠BEC .∠ACB=∠BCD=∠BED. :AC∥BE,.∠ACB=∠CBE=∠BCD=∠BED, ∴.△BEC是等边三角形. 【拓展】625 9