压轴题集训3-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

LGED=LFBC+∠ED=7x10°-90. ∴.△DEG是直角三角形，(1)中的猜想仍然成立 A E (3)BC的长为√7-1或213-2. 压轴题集训2 10.B15.25或4√5 22.解：(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)2+2. 抛物线过点H(0,1.5), .1.5=4a+2,解得a=- 1 8 上边缘抛物线的函数解武为y=一g:-2尸+2 当=0时，即0=名-2y+2 解得x1=6,x3=-2(舍去). ∴.喷出水的最大射程0C为6m. (2):H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为(4,1.5)， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个 单位得到的， 下边缘道物线为y-名（c+2)2+2 令y=-名(x+22+2=0,解得x=-6或x=2 点B在x轴正半轴上，.B(2,0) .BH=22+1.52=2.5,AB=2、 ∴.BH>AB,即下边缘抛物线与x轴正半轴交点B 到点H的距离更长 (3)d的取值范围是2≤d≤2√5-1. 23.解：(1)AE=CF,AE⊥CF 理由：如图1-1，延长AE交CF于点G. 四边形ABCD是正方形，点E在BC上， ∴.AB=CB,∠ABE=90 BE=BF,∠EBF=90°，.∠ABE=∠CBF=90°， ∴.△ABE≌△CBF(SAS), ∴.AE=CF,∠BAE=∠BCF .·∠AEB=∠CEG ∴.∠BCF+∠CEG=∠BAE+∠AEB=90°， .∠CGE=90°，..AE⊥CF (2)证明：如图2-1，在AH上截取AL=CH,连接BL .·AB=CB,∠ABE=∠CBF=9O°-∠CBE,BE=B, .△ABE≌△CBF(SAS), ∴.∠BAE=∠BCF,即∠BAL=∠BCH, .∴.△BAL≌△BCH(SAS),. .BL=BH,∠ABL=∠CBH, .'.∠LBH=∠LBC+∠CBH=∠LBC+∠ABL= ∠ABC=90° ∴.LH=√2BH,∴.AH-AL=LH=√2BH .'AH -CH =/2BH. 图1-1 图2-1 (3)线段CH的长为3网-2或网+互 2 。 压轴题集训3 10D15号或36 2.解：(1)在直线y=- 2x+2中， 令y=0,得x=4;令x=0,得y=2, .A(4,0),B(0,2). 把(4.0)，(0,2)代入y=2+c+c ×42+46+c=0,解得 得-2 21 Lc=2, c=2. 12 3 ·该抛物线的解析武为)y=-2+之x+2 (2)-3<ns2 (3)点D的坐标是(2,3). 23.解：(1)2585 (2)如图，连接AC,BD E,F,G,H分别是AB, E BC,CD,DA的中点 由三角形中位线定理，得 EF∥AC,GH∥AC, ∴.EF∥GH. 同理，EH∥FG,则四边形 EFGH是平行四边形 又：菱形ABCD的对角线AC与BD相互垂直， EF∥AC,FG∥BD,则EF⊥FG,∠EFG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形. (3)6-23 压轴题集训4 10.B 15(号)成（片，- 22.解：(1)最大值为50cm. 由图表可知，h1=80,k=50, ∴.y与x的函数关系式为y=a(x-80)2+50 把(0,18)代人函数解析式，得18=a×802+50 解得a=-0.005. ∴.y与x的函数关系式为y=-0.005(x-80)2+50. (2)仍落在球桌上. 理由：令y=0,则-0.005(x-80)2+50=0, 解得x=180或x=-20(舍去) ∴.球第一次落在球桌面上的点为(180,0) 把(180,0)代入y'=-0.005(x-h2)2+8, 得-0.005(180-h2)2+8=0, 解得h2=140(舍去)或h2=220. ·乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y'=-0.005(x 220)2+8. 当y=0时，即0=-0.005(x-220)2+8, 解得x=260或x=180(舍去). .260<274, ∴.乒乓球再次落下时仍落在球桌上 23.【应用】证明：·将△ABC沿BC翻折， ∴.AB=BD,AC=CD,∠ACB=∠DCB,∠BAC= ∠BDC=90° l1,l2,L3为三格线，∴.CD=DE. 又·∠BDC=∠BDE=90°，BD=BD, .∴.△BDC≌△BDE(SAS), ∴.BC=BE,∠BCD=∠BEC .∠ACB=∠BCD=∠BED. :AC∥BE,.∠ACB=∠CBE=∠BCD=∠BED, ∴.△BEC是等边三角形. 【拓展】625 9压轴题集训3 (建议用时：40分钟分值：26分) 10.（3分)(2023·乐山模拟)如图，在△ABC22.（10分)(2023·齐齐哈尔四模节选) 中，已知∠A=30°，AB=10,AC=12.点D 综合与探究：如图，在平面直角坐标系 是边AB上的一个动，点（不与端点A和B 中，直线)=-+2与x轴交于点A,与 重合)，过D作DE∥AC交BC于点E,点 y轴交于点B,抛物线y=- 2*bxtc F在边AC上，连接DF,EF.若AD的长为 经过A,B两点，且与x轴的负半轴交于 x,△DEF的面积为y,则下面四个选项中 点C 最能反映y与x之间的函数关系图象的 (1)求该抛物线的解析式； 是 (2)若点N(m,n)在抛物线上，且-2<m <3,则n的取值范围是 (3)若点D在直线AB上方的抛物线上，且 ∠ABD=2∠BAC,请直接写出，点D的坐标 103 0 D 15.(3分)(2023·临沂一模)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3,将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A'B'C(其中点A' 与点A是对应点，点B与点B是对应点). 若点B'恰好落在△ABC的边上，则点A到 直线A'C的距离是 ·25· 23.（10分)(2023·齐齐哈尔三模) 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，同学们可能折 图③ 图④ 过小动物、飞机、小船等.在折纸过程中， 不仅可以得到一些美丽的图形，而且其 中还蕴含着丰富的数学知识 如图①，在菱形纸片ABCD中，AB=4, ∠A=60° 活动一：(1)如图②，折叠菱形纸片 ABCD,使点A落在点B处，则折痕DE的 长为 菱形纸片ABCD的面积是 活动二：(2)如图③，E,F,G,H分别是菱 形纸片ABCD各边的中点，分别沿着EF, FG,GH,HE折叠并展开.猜想四边形 EFGH是什么特殊四边形，并证明你的 猜想； 活动三： (3)如图④，点E,F,G,H分别在边AB, BC,CD,DA上且EF∥AC,先将菱形纸片 ABCD沿AC折叠再展开，再分别沿着 EF,FG,GH,HE折叠再展开.若四边形 EFGH是正方形，则AE= 图① 图② .26.