压轴题集训2-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

压轴题集 (建议用时：40分钟 10.(3分)(2023·濮阳三模)如图①，动点P 从正六边形的A点出发，沿A→F→E→ D→C以1cm/s的速度匀速运动到，点C, 图②是点P运动时，△ACP的面积 y(cm)随着时间x(s)变化的关系图象， 则正六边形的边长为 ◆y/cm2 3√3 x/s 图① 图② A.√3cmB.2cmC.1cm D.3 cm 15.(3分)(2023·肇东三模)在矩形ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O,过点B 作AC的垂线，垂足为E.若AC=10,OE= 3,则线段BC的长为 22.(10分)(2023·邯郸三模)如图，灌溉车 为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高 度OH为1.5m,可以把灌溉车喷出水的 上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两 条抛物线的部分图象.把绿化带横截面 抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE= 3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物 线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平 距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到 绿化带的距离OD为d(单位：m) 上边缘 下边缘 23 训2 分值：26分) (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求 喷出水的最大射程OC; (2)通过计算说明下边缘抛物线与x轴 正半轴交点B到点H的距离和，点B到点 A的距离哪个更长； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌 到整个绿化带，直接写出d的取值范围. 23.（10分)(2023·毫州模拟)综合与实践 问题解决：(1)已知四边形ABCD是正方 形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF, BE=BF,连接AE.如图1，当点E在BC 上时，请判断AE和CF的关系，并说明 理由； 问题探究：(2)如图2，点H是AE的延长 线与直线CF的交，点，连接BH,将△BEF 绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时， 求证：AH-CH=√2BH: 问题拓展：(3)将△BEF绕点B旋转一 周，当∠CFB=45时，若AB=3,BE=1, 请直接写出线段CH的长 图3 ·2 FLGED=LFBC+∠ED=7x10°-90. ∴.△DEG是直角三角形，(1)中的猜想仍然成立 A E (3)BC的长为√7-1或213-2. 压轴题集训2 10.B15.25或4√5 22.解：(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)2+2. 抛物线过点H(0,1.5), .1.5=4a+2,解得a=- 1 8 上边缘抛物线的函数解武为y=一g:-2尸+2 当=0时，即0=名-2y+2 解得x1=6,x3=-2(舍去). ∴.喷出水的最大射程0C为6m. (2):H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为(4,1.5)， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个 单位得到的， 下边缘道物线为y-名（c+2)2+2 令y=-名(x+22+2=0,解得x=-6或x=2 点B在x轴正半轴上，.B(2,0) .BH=22+1.52=2.5,AB=2、 ∴.BH>AB,即下边缘抛物线与x轴正半轴交点B 到点H的距离更长 (3)d的取值范围是2≤d≤2√5-1. 23.解：(1)AE=CF,AE⊥CF 理由：如图1-1，延长AE交CF于点G. 四边形ABCD是正方形，点E在BC上， ∴.AB=CB,∠ABE=90 BE=BF,∠EBF=90°，.∠ABE=∠CBF=90°， ∴.△ABE≌△CBF(SAS), ∴.AE=CF,∠BAE=∠BCF .·∠AEB=∠CEG ∴.∠BCF+∠CEG=∠BAE+∠AEB=90°， .∠CGE=90°，..AE⊥CF (2)证明：如图2-1，在AH上截取AL=CH,连接BL .·AB=CB,∠ABE=∠CBF=9O°-∠CBE,BE=B, .△ABE≌△CBF(SAS), ∴.∠BAE=∠BCF,即∠BAL=∠BCH, .∴.△BAL≌△BCH(SAS),. .BL=BH,∠ABL=∠CBH, .'.∠LBH=∠LBC+∠CBH=∠LBC+∠ABL= ∠ABC=90° ∴.LH=√2BH,∴.AH-AL=LH=√2BH .'AH -CH =/2BH. 图1-1 图2-1 (3)线段CH的长为3网-2或网+互 2 。 压轴题集训3 10D15号或36 2.解：(1)在直线y=- 2x+2中， 令y=0,得x=4;令x=0,得y=2, .A(4,0),B(0,2). 把(4.0)，(0,2)代入y=2+c+c ×42+46+c=0,解得 得-2 21 Lc=2, c=2. 12 3 ·该抛物线的解析武为)y=-2+之x+2 (2)-3<ns2 (3)点D的坐标是(2,3). 23.解：(1)2585 (2)如图，连接AC,BD E,F,G,H分别是AB, E BC,CD,DA的中点 由三角形中位线定理，得 EF∥AC,GH∥AC, ∴.EF∥GH. 同理，EH∥FG,则四边形 EFGH是平行四边形 又：菱形ABCD的对角线AC与BD相互垂直， EF∥AC,FG∥BD,则EF⊥FG,∠EFG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形. (3)6-23 压轴题集训4 10.B 15(号)成（片，- 22.解：(1)最大值为50cm. 由图表可知，h1=80,k=50, ∴.y与x的函数关系式为y=a(x-80)2+50 把(0,18)代人函数解析式，得18=a×802+50 解得a=-0.005. ∴.y与x的函数关系式为y=-0.005(x-80)2+50. (2)仍落在球桌上. 理由：令y=0,则-0.005(x-80)2+50=0, 解得x=180或x=-20(舍去) ∴.球第一次落在球桌面上的点为(180,0) 把(180,0)代入y'=-0.005(x-h2)2+8, 得-0.005(180-h2)2+8=0, 解得h2=140(舍去)或h2=220. ·乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y'=-0.005(x 220)2+8. 当y=0时，即0=-0.005(x-220)2+8, 解得x=260或x=180(舍去). .260<274, ∴.乒乓球再次落下时仍落在球桌上 23.【应用】证明：·将△ABC沿BC翻折， ∴.AB=BD,AC=CD,∠ACB=∠DCB,∠BAC= ∠BDC=90° l1,l2,L3为三格线，∴.CD=DE. 又·∠BDC=∠BDE=90°，BD=BD, .∴.△BDC≌△BDE(SAS), ∴.BC=BE,∠BCD=∠BEC .∠ACB=∠BCD=∠BED. :AC∥BE,.∠ACB=∠CBE=∠BCD=∠BED, ∴.△BEC是等边三角形. 【拓展】625 9