压轴题集训1-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

压轴题集训1 (建议用时：40分钟分值：26分) 10.（3分)(2023·南安模拟)如图1，点P从 段MN与二次函数的图象只有一个交点， 矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B 请直接写出点M的横坐标m的取值 以2cm/s的速度匀速运动到点B,图2是 范围。 点P运动时，△PBC的面积y(cm)随时 间x(s)变化的关系图象，则a的值为 ◆y/cm2 9t 图1 图2 A.48 B.36 C.24 D.18 15.(3分)(2023·齐齐哈尔四模)已知矩形 ABCD中，AB=7,对角线AC的垂直平分 线与∠ABC外角的平分线交于点N.若 BWN=2√2，则这个矩形的周长为 22.(10分)(2023·六盘水二模)如图，二次 函数y=子+bx+e的图象与x轴交于 A,B两点，与y轴交于点C,其中A(-6,0), B(4,0). (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数的顶点坐标： (3)点M是直线AC上的一个动点，将点 M向左平移3个单位长度得到点N,若线 ·21· 23.(10分)(2023·周口三模)【观察猜想】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E是BC 的中点，将△DCE沿直线DE折叠后得到 △DFE,点F在矩形ABCD的内部，延长 DF交AB于点G,连接EG,猜想△DEG 是直角三角形，请你证明这个猜想； 【类比探究】(2)若将图1中的矩形ABCD 变为如图2所示的平行四边形，其他条件 不变，则(1)中的猜想是否仍然成立？请 说明理由： 【拓展延伸】(3)在(2)的基础上，若 ∠ABC=60°，AB=6,G为AB边上的三等 分点，请直接写出BC的长 图1 图2 .22.中档题集训5 18.解：(1)把(-4,0)代入y=k+2,得k= 2 y=7+2 把A(2,n)代人y=2x+2,得n=3,A(2,3). 把A(2,3)代入y=m,得m=6. k=分m=6 (2)对于y=2x+2,当x=0时，y=2,.B(0,2). P(a,0)为x轴上的动点，∴.PC=Ia+4|, 1 1 Saam=2·PC·0B=2×a+41×2=la+4l, Sam=Pc=分xla+41x3=2a+4l 1 SAcp=S△AB即+SAcP, 含a+41-子+a+4,解得a=3或-山 .P(3,0)或P(-11,0) 19.解：由题意，得AC⊥BC. 在Rt△ACD中，∠ADC=84°，CD=0.6米， 4C=6D.m84=06×号=5.7（米）。 在Rt△ABC中，∠ABC=37°， ·BC=4G≈5,7=7.6（米）. tan37o≈3 4 ∴.BD=BC-CD=7.6-0.6=7(米). 答：圭面上冬至线与夏至线之间的距离BD的长约 为7米. 20.(1)证明：如图1，连接0C. AM与⊙O相切于点A,.OA⊥AD, .·OD∥BC,..∠BCO=∠DOC,∠B=∠AOD. OC=OB,∴.∠B=∠BC0,∴.∠DOC=∠AOD 又.OC=OA,OD=OD, ∴.△DOC≌△DOA(SAS) ∴.∠OCD=∠OAD=90°，即OC⊥DC. 又0C是⊙0的半径， ∴.DC是⊙O的切线. D 图1 图2 (2)解：如图2，连接0E BE⊥AB,∴.BE为⊙O的切线 .EC也为⊙O的切线， .EC=EB.又OC=OB,.∴.OE⊥BC. .·AB是⊙O的直径，AB=12: ∴.OA=OB=6,∠ACB=90°，即AC⊥BC, ∴.OE∥AC,∴.∠EOB=∠FAO. OD∥BC,∴.AC⊥OD于点F,.∠AFO=90° 在Rt△OBE中，∠OBE=90°，OB=6,BE=4, ∴.OE=√OB2+BE=2√13 ∴osLE0B=0B=6=3S 0E213. 。 在Rt△AF0中，∠AF0=90°，OA=6, ÷cos∠FM0=4E=4f=3I3 A0-6 13’ AF=183 13 21.解：(1)设A种型号手机每部的利润是a元，B种型 号手机每部的利润是b元 3t2b=1400,解得=200， 由题意，得厂+6=600， 1b=400. 答：A种型号手机每部的利润是200元，B种型号手 机每部的利润是400元. (2)设购进A种型号手机x部，则购进B种型号手 机(20-x)部，获得的利润为w元. 则1w=200x+400(20-x)=-200x+8000. ”B型于机的数量不超过A型手机数量的子， 20-≤号，解得≥12 .·10=-200x+8000,-200<0, .w随x的增大而减小， .当x=12时， w取得最大值为-200×12+8000=5600. 此时20-x=20-12=8(部). 答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机 8部时获得的利润最大，最大利润是5600元. 压轴题集训1 10.C15.20或36 2.解：()二次函数的表达式为y=号(x+6)(x-4)= + t-8 (2)y=宁+子-8=x+1)-曾 31 二次函数的质点坐标为刘(-1，》 (3)-6≤m<0或m=4 1 23.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=90°. 由折叠的性质，得∠DFE=∠C=90°，EC=EF, ∠CED=∠FED, .∠GFE=90°=∠B. E为BC的中点， ∴.BE=EC,∴.BE=EF 又.EG=EG,∴.Rt△BEG≌Rt△FEG(HL), .∠BEG=∠FEG .·∠BEG+∠FEG+∠FED+∠CED=18O°， ·∠GED=∠FEG+∠FBD=2×180=90, :.△DEG是直角三角形. (2)解：(1)中的猜想仍成立. 理由如下：如解图，连接BF, .四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠ABC+∠C=180o 由折叠的性质，得∠DFE=∠C,EC=EF,∠CED= ∠FED,∠GFE+∠DFE=180°， ∴.∠ABC=∠GFE. E为BC的中点， ∴.BE=EC,∴.BE=EF ∴.∠EBF=∠EFB,∴.∠GBF=∠GFB, .∴.GB=GF. 又.EG=EG,∴.△EBG≌△EFG(SSS), .∴.∠BEG=∠FEG .·∠BEG+∠FEG+∠FED+∠CED=18O°， 8 LGED=LFBC+∠ED=7x10°-90. ∴.△DEG是直角三角形，(1)中的猜想仍然成立 A E (3)BC的长为√7-1或213-2. 压轴题集训2 10.B15.25或4√5 22.解：(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)2+2. 抛物线过点H(0,1.5), .1.5=4a+2,解得a=- 1 8 上边缘抛物线的函数解武为y=一g:-2尸+2 当=0时，即0=名-2y+2 解得x1=6,x3=-2(舍去). ∴.喷出水的最大射程0C为6m. (2):H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为(4,1.5)， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个 单位得到的， 下边缘道物线为y-名（c+2)2+2 令y=-名(x+22+2=0,解得x=-6或x=2 点B在x轴正半轴上，.B(2,0) .BH=22+1.52=2.5,AB=2、 ∴.BH>AB,即下边缘抛物线与x轴正半轴交点B 到点H的距离更长 (3)d的取值范围是2≤d≤2√5-1. 23.解：(1)AE=CF,AE⊥CF 理由：如图1-1，延长AE交CF于点G. 四边形ABCD是正方形，点E在BC上， ∴.AB=CB,∠ABE=90 BE=BF,∠EBF=90°，.∠ABE=∠CBF=90°， ∴.△ABE≌△CBF(SAS), ∴.AE=CF,∠BAE=∠BCF .·∠AEB=∠CEG ∴.∠BCF+∠CEG=∠BAE+∠AEB=90°， .∠CGE=90°，..AE⊥CF (2)证明：如图2-1，在AH上截取AL=CH,连接BL .·AB=CB,∠ABE=∠CBF=9O°-∠CBE,BE=B, .△ABE≌△CBF(SAS), ∴.∠BAE=∠BCF,即∠BAL=∠BCH, .∴.△BAL≌△BCH(SAS),. .BL=BH,∠ABL=∠CBH, .'.∠LBH=∠LBC+∠CBH=∠LBC+∠ABL= ∠ABC=90° ∴.LH=√2BH,∴.AH-AL=LH=√2BH .'AH -CH =/2BH. 图1-1 图2-1 (3)线段CH的长为3网-2或网+互 2 。 压轴题集训3 10D15号或36 2.解：(1)在直线y=- 2x+2中， 令y=0,得x=4;令x=0,得y=2, .A(4,0),B(0,2). 把(4.0)，(0,2)代入y=2+c+c ×42+46+c=0,解得 得-2 21 Lc=2, c=2. 12 3 ·该抛物线的解析武为)y=-2+之x+2 (2)-3<ns2 (3)点D的坐标是(2,3). 23.解：(1)2585 (2)如图，连接AC,BD E,F,G,H分别是AB, E BC,CD,DA的中点 由三角形中位线定理，得 EF∥AC,GH∥AC, ∴.EF∥GH. 同理，EH∥FG,则四边形 EFGH是平行四边形 又：菱形ABCD的对角线AC与BD相互垂直， EF∥AC,FG∥BD,则EF⊥FG,∠EFG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形. (3)6-23 压轴题集训4 10.B 15(号)成（片，- 22.解：(1)最大值为50cm. 由图表可知，h1=80,k=50, ∴.y与x的函数关系式为y=a(x-80)2+50 把(0,18)代人函数解析式，得18=a×802+50 解得a=-0.005. ∴.y与x的函数关系式为y=-0.005(x-80)2+50. (2)仍落在球桌上. 理由：令y=0,则-0.005(x-80)2+50=0, 解得x=180或x=-20(舍去) ∴.球第一次落在球桌面上的点为(180,0) 把(180,0)代入y'=-0.005(x-h2)2+8, 得-0.005(180-h2)2+8=0, 解得h2=140(舍去)或h2=220. ·乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y'=-0.005(x 220)2+8. 当y=0时，即0=-0.005(x-220)2+8, 解得x=260或x=180(舍去). .260<274, ∴.乒乓球再次落下时仍落在球桌上 23.【应用】证明：·将△ABC沿BC翻折， ∴.AB=BD,AC=CD,∠ACB=∠DCB,∠BAC= ∠BDC=90° l1,l2,L3为三格线，∴.CD=DE. 又·∠BDC=∠BDE=90°，BD=BD, .∴.△BDC≌△BDE(SAS), ∴.BC=BE,∠BCD=∠BEC .∠ACB=∠BCD=∠BED. :AC∥BE,.∠ACB=∠CBE=∠BCD=∠BED, ∴.△BEC是等边三角形. 【拓展】625 9