中档题集训5-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

中档题集训5 (建议用时：30分钟分值：36分) 18.(9分)(2023·岳阳三模)如图，一次函」19.(9分)(2023·临沂二模)圭表（如图1） 数y=x+2(k≠0)的图象与反比例函数 是我国古代一种通过测量正午日影长度 y=(m≠0，x>0)的图象交于点A(2,), 来推定节气的天文仪器，它包括一根直 与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0) 立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向 (1)求k与m的值； 水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称 (2)P(a,0)为x轴上一动点，当△APB的 为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日 面积为乃时，求P点坐标 影便会投影在圭面上，圭面上日影长度 最长的那一天定为冬至，日影长度最短 的那一天定为夏至.图2是一个根据某市 地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度 角（即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度 角（即∠ADC)为84°，圭面上夏至线与圭 表交点之间的距离（即CD的长）为 0.6米.求圭面上冬至线与夏至线之间的 距离BD的长.（结果精确到1米.参考数 据：sin370≈3 ,00s370≈ 5,an37≈3 tan84°≈19 卒夏至 冬至放 冬至正午阳光！夏至正午阳光 A 南层 日影 南》 北 图1 图2 .19. 20.(9分)(2023·北京二模)如图，AB为21.(9分)(2023·济南二模)“4G改变生 ⊙0的直径，BC为弦，射线AM与⊙0相 活，5G改变社会”，不一样的5G手机给 切于点A,过点O作OD∥BC交AM于点 人们带来了全新的体验，某营业厅现有 D,连接DC. A,B两种型号的5G手机出售，售出1部 (1)求证：DC是⊙O的切线： A型、1部B型手机共获利600元，售出3 (2)过点B作BE⊥AB交DC的延长线于 部A型、2部B型手机共获利1400元. 点E,连接AC交OD于点F.若AB=12, (1)求A,B两种型号手机每部的利润各 BE=4,请完成作图，并求出AF的长 是多少元： (2)该营业厅计划再次购进A,B两种型 号手机共20部，其中B型手机的数量不 超过4型手机数量的子，请设计一个购买 方案，使营业厅销售完这20部手机获得 的利润最大，并求出最大利润. .20.中档题集训5 18.解：(1)把(-4,0)代入y=k+2,得k= 2 y=7+2 把A(2,n)代人y=2x+2,得n=3,A(2,3). 把A(2,3)代入y=m,得m=6. k=分m=6 (2)对于y=2x+2,当x=0时，y=2,.B(0,2). P(a,0)为x轴上的动点，∴.PC=Ia+4|, 1 1 Saam=2·PC·0B=2×a+41×2=la+4l, Sam=Pc=分xla+41x3=2a+4l 1 SAcp=S△AB即+SAcP, 含a+41-子+a+4,解得a=3或-山 .P(3,0)或P(-11,0) 19.解：由题意，得AC⊥BC. 在Rt△ACD中，∠ADC=84°，CD=0.6米， 4C=6D.m84=06×号=5.7（米）。 在Rt△ABC中，∠ABC=37°， ·BC=4G≈5,7=7.6（米）. tan37o≈3 4 ∴.BD=BC-CD=7.6-0.6=7(米). 答：圭面上冬至线与夏至线之间的距离BD的长约 为7米. 20.(1)证明：如图1，连接0C. AM与⊙O相切于点A,.OA⊥AD, .·OD∥BC,..∠BCO=∠DOC,∠B=∠AOD. OC=OB,∴.∠B=∠BC0,∴.∠DOC=∠AOD 又.OC=OA,OD=OD, ∴.△DOC≌△DOA(SAS) ∴.∠OCD=∠OAD=90°，即OC⊥DC. 又0C是⊙0的半径， ∴.DC是⊙O的切线. D 图1 图2 (2)解：如图2，连接0E BE⊥AB,∴.BE为⊙O的切线 .EC也为⊙O的切线， .EC=EB.又OC=OB,.∴.OE⊥BC. .·AB是⊙O的直径，AB=12: ∴.OA=OB=6,∠ACB=90°，即AC⊥BC, ∴.OE∥AC,∴.∠EOB=∠FAO. OD∥BC,∴.AC⊥OD于点F,.∠AFO=90° 在Rt△OBE中，∠OBE=90°，OB=6,BE=4, ∴.OE=√OB2+BE=2√13 ∴osLE0B=0B=6=3S 0E213. 。 在Rt△AF0中，∠AF0=90°，OA=6, ÷cos∠FM0=4E=4f=3I3 A0-6 13’ AF=183 13 21.解：(1)设A种型号手机每部的利润是a元，B种型 号手机每部的利润是b元 3t2b=1400,解得=200， 由题意，得厂+6=600， 1b=400. 答：A种型号手机每部的利润是200元，B种型号手 机每部的利润是400元. (2)设购进A种型号手机x部，则购进B种型号手 机(20-x)部，获得的利润为w元. 则1w=200x+400(20-x)=-200x+8000. ”B型于机的数量不超过A型手机数量的子， 20-≤号，解得≥12 .·10=-200x+8000,-200<0, .w随x的增大而减小， .当x=12时， w取得最大值为-200×12+8000=5600. 此时20-x=20-12=8(部). 答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机 8部时获得的利润最大，最大利润是5600元. 压轴题集训1 10.C15.20或36 2.解：()二次函数的表达式为y=号(x+6)(x-4)= + t-8 (2)y=宁+子-8=x+1)-曾 31 二次函数的质点坐标为刘(-1，》 (3)-6≤m<0或m=4 1 23.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=90°. 由折叠的性质，得∠DFE=∠C=90°，EC=EF, ∠CED=∠FED, .∠GFE=90°=∠B. E为BC的中点， ∴.BE=EC,∴.BE=EF 又.EG=EG,∴.Rt△BEG≌Rt△FEG(HL), .∠BEG=∠FEG .·∠BEG+∠FEG+∠FED+∠CED=18O°， ·∠GED=∠FEG+∠FBD=2×180=90, :.△DEG是直角三角形. (2)解：(1)中的猜想仍成立. 理由如下：如解图，连接BF, .四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠ABC+∠C=180o 由折叠的性质，得∠DFE=∠C,EC=EF,∠CED= ∠FED,∠GFE+∠DFE=180°， ∴.∠ABC=∠GFE. E为BC的中点， ∴.BE=EC,∴.BE=EF ∴.∠EBF=∠EFB,∴.∠GBF=∠GFB, .∴.GB=GF. 又.EG=EG,∴.△EBG≌△EFG(SSS), .∴.∠BEG=∠FEG .·∠BEG+∠FEG+∠FED+∠CED=18O°， 8