中档题集训4-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

中档题集训4 (建议用时：30分钟分值：36分) 18.（9分)(2023·平顶山模拟)如图，已知19.(9分)(2023·岳阳二模)某校九年级数 一次函数y,=kx+1与y轴交于点A,与 学兴趣小组想要测量某纪念碑（图1）的 反比例数⅓-(>0)的图象交于点 高度，如图2所示，测得底座BC高为 1.6米，在平地上的D处测得纪念碑的底 B(3,2) 部C的仰角为18°，距D点2米处有一个 (1)求一次函数和反比例函数的解析式. 1.4米的高台EF(EF与地面垂直)，在高 （2)P为x轴上一动点，且PB+PA的值 台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为 最小 60°，点A,B,C,D,E,F均在同一平面内. ①画出点P的位置，并直接写出点P的 (1)求BD的长； 坐标； (2)求该纪念碑的高度AC.(结果精确到 ②求出此时△PAB的面积 0.1米参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈ 0.95,tan18°≈0.32，√3≈1.73) 图1 图2 .17. 20.(9分)(2023·淮安一模)用充电器给某21.(9分)(2023·葫芦岛二模)如图，△ABC 手机充电时，其屏幕的起始画面如图1. 内接于⊙O,AB为直径，过点O作AB的 E1% 垂线交AC的延长线于点D,交BC于点 100 80 8 E,点F为DE的中点，连接CF 目前电量20% 20 (1)求证：FC是⊙O的切线： 十23456 图1 图2 (2)若DF=4,OA=3,求BC的长. 经测试，在用快速充电器和普通充电器 对该手机充电时，其电量E(单位：%)与 充电时间t(单位：h)的函数图象分别为 图2中的线段AB,AC. (1)求线段AC对应的函数表达式： (2)已知该手机正常使用时耗电量为 10%h,在用快速充电器将其充满电后， 正常使用ah,接着再用普通充电器将其 充满电，其“充电—耗电—充电”的 时间恰好是6h,求a的值 ·18·答：A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元 (2)设购买A种水果m千克，则购买B种水果 (150-m)千克. 根据题意，得10×0.8m+15×0.8(150-m)≤ 1500,解得m≥75. :m的最小值为75 答：至少购买A种水果75千克 [C=2. 21.解：(1)由题意，得 1 -2 -×12+b+c=0, 3 解得6=- c=2 :抛物线的表达式为y=-弓2-多+2 (2)如图，设AD交y轴于点S,过点S作ST⊥AC于 点T. 在△AC0中，OA= 1,0C=2, tan∠0cA=1 2 AC=√+2=5. .·∠CAD=45° ∠SYA=90°， .设ST=x=AT 则CT=2x, 则4C=x+2x=5x=5,则AS2=(2)2=号 3 在Rt△AOS中，由勾股定理， 得0s=VS-0N=了，即s0,号} 设直线AS的表达式为yAs=+d. 将A(1,0),0,3)代入 1 [k+d=0, 3 得 ( 解得 d=3 .直线AS的表达式为ys=- 3+ 3 3 2 抛物线的对称轴为直线x=- 2×-2 当x=- 时，y5=- 3 115 3t 3=6 35N 即点D的坐标为-2，石) 中档题集训4 18.解：(1)一次函数少1=kx+1与y轴交于点A,与 反比例函数，=(x>0)的图象交于点B(3,2), 2=3%+1,2=号4=36-6， 1 ·.一次函数的解析式为1=3x+1 反比例函数的解析式为y2=日 (2)①点P的位置如图所示.点P的坐标为(1,0)： ②.△AOP≌△A'OP, 1 Sap=SaB-2Sa40n=2×2×3-2X2×1× 1=2. 。 4 0 G D E 第18题图 第19题图 19.解：(1)由题意，得AB⊥BE. 在Rt△BCD中，BC=1.6米，∠CDB=18°， BC 1.6 BD=an18*03=5(米)， .BD的长约为5米. (2)如图，过点F作FG⊥AB,垂足为G. 由题意，得FG=BE,BG=EF=1.4米，DE=2米. BD=5米， ∴.FG=BE=BD+DE=5+2=7(米) 在Rt△AFG中，∠AFG=60°， ∴.AG=FG·tan60°=73（米）， ∴.AC=AG+BG-BC=75+1.4-1.6≈11.9（米）. 答：该纪念碑的高度AC约为11.9米 20.解：(1)设线段AC的函数表达式为E=t+b(0≤t≤6). 将(0,20)，(6,100)代人E=t+b, 得收0：m.解得9 3 b=20. 线段4C对应的函数表达式为B=9+20(0≤ t≤6). (2)根据题意，得9×(6-2-0)+20=10a, 解得8-号 21.（1)证明：如图，连接0C. AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .∠ECD=180°-90°=90°. 在Rt△CDE中，点F是DE的中点， ∴.DF=CF=EF, D ∴.∠FCE=∠FEC=∠OEB. .·OD⊥AB..∠EOB=90° ∴.∠B+∠OEB=90°. .OC=OB. ∴.∠B=∠OCB, ∴.∠ECF+∠OCE=90°， 即OC⊥CF. 又OC是⊙0的半径， .FC是⊙O的切线. (2)解：由(1)得， DF=EF=CF =4. :CF是⊙O的切线， ∴.∠OCF=90. 在Rt△OCF中，CF=4,OC=OA=3, .0F=/OC2+CF=5, .∴.0E=0F-EF=5-4=1 在Rt△BOE中，OB=3,OE=1, ∴.BE=√OE+OB=√I0. B=器-铝即g √106， BC=9I⑩ 5