中档题集训3-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

中档题集训3 (建议用时：30分钟分值：36分) 18.(9分)(2023·临沂一模)如图，取一根19.(9分)(2023·遵义模拟)某新建的大型 长1m的质地均匀的木杆，用细绳绑在木 超市修建了多个地下停车场，如图1是某 杆的中点0处并将其吊起来，在中点的 个停车场入口.按规定，停车场坡道口上 左侧距离中点30cm处挂一个重9.83N 方要张贴限高标志，以便告知车辆能否 的物体，在中点0右侧用一个弹簧秤向 安全驶入.如图2，斜坡AN与水平地面 下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中 MN的夹角为28°，墙的厚度BC为 点O的距离L(单位：cm),观察弹簧秤的 0.5m,分别过点B,C作AN的垂线，垂足 示数F(单位：N,精确到0.01N)的变化， 分别为D,E.已知AB∥MN,AB=10m. 小慧经过多次测量，得到下表的数据： (1)求BD的长； L/cm 5 10 6 20 25 (2)求CE的长，并根据实际情况和生活 F/N 59.00 29.50 25.00 14.75 11.80 经验在限高标志内写出一个合理的数 字.（结果精确到0.1m.参考数据： 老师检查时发现其中一个数据明显有 sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈ 错误 0.53) (1)你认为当L= cm时，所对应 10m 的F数据是明显错误的： 5 (2)在已学过的函数中选择合适的模型 28 求出F与L的函数关系式： 图2 (3)若弹簧秤的最大量程是50N,求L的 取值范围， ·15 20.（9分)(2023·莱阳二模)春暖花开正是 21.(9分)(2023·沈阳三模节选)已知：如 郊游踏青的好时节.为开阔学生视野，某 班级的家委会准备利用周末组织该班学 图，抛物线y=2+x+c经过点 生参加郊游活动，计划在某商家采购A,B A(1,0),C(0,2),与x轴交于另一点B, 两种水果各600元，其中A种水果比B 连接AC,BC. 种水果多买20千克，B种水果的单价是 (1)求抛物线的表达式： A种水果单价的1.5倍 (2)D为抛物线对称轴上一点，连接AD (1)求A,B两种水果的单价分别是多 且∠CAD=45°，求点D的坐标. 少元？ (2)经过家委会和商家协商，商家决定给 该班购买的A,B两种水果都打八折优 惠，因此，家长调整购买计划如下，购买 A,B两种水果共150千克，但购买的总费 备用图 用不能超过1500元，则至少购买A种水 果多少千克？ .16·根据题意，得0+0490：解得8：10 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型 电脑的销售利润为150元. (2)①根据题意，得y=100x+150(100-x)= -50x+15000; ②根据题意，得10-x≤2x,解得x≥33了 y=-50x+15000,而-50<0， ∴.y随x的增大而减小 x为正整数， ∴.当x=34时，y取最大值，则100-x=66(台)， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销 售利润最大. (3)根据题意，得y=(100+m)x+150(100-x)= (m-50)x+15000. 当50<m<100时，m-50>0,y随x的增大而增大 33 3≤x≤60.当x=60时，y取得最大值. 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销 售利润最大. 中档题集训2 18.(1)证明：补全图形并连接OB,如图所示. PA,PB分别与⊙O相切于 点A,B, ∴.∠PA0=∠PB0=90° 0A =0B. .∠OAB=∠OBA ..∠PAB=∠PBH,PA=PB=AC 又.·OA=OB. .PO垂直平分AB, ∴.∠PWA=90°，AB=2AN AC是⊙O的直径， .∠ABC=90o .∠BAC+∠C=90° .·∠PAN+∠BAC=90°，.∠PAN=∠C 又.·∠PNA=∠ABC=90°，PA=AC ∴.△PAW≌△ACB(AAS),∴.AN=BC. .·AB=2AN,∴.AB=2BC. (2)解：AB=2BC,anC=A =2. BC ∠PNA=∠ABC=90°， ∴.PO∥BC,.∠POA=∠C, ∴.tan∠POA=tanC=2. 在Rt△PA0中，tan∠POA=P 2, A0=PH=7x8=4(em), ∴.P0=√ApP2+A0=45cm, .'PM=P0+OM=P0+0A=(45+4)cm. 19.解：()：函数y=女(x>0)图象经过点P(1,3), 3=片k=3y= Q(3,m)是函数y=3图象上的点，m= 3 3s1. (2)b<-3或2<b≤3. 20.解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=60°， BD =10 m. :an∠ABD=A0 BD .∴.AD=tan∠ABD·BD=tan60°×10=10√3(m). 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=37°，AD= 10/3m. 。 :tan∠ACD=A0 CD' .CD= AD105 an∠ACD0.75 ≈23.1(m). 答：小池塘的宽度CD的长约为23.1m 21.解：(1) 40 (2)当号<≤7时，设y与之间的函数关系式为 y=kx+b, 由题意，得5+20解得次=40， 17k1+b1=260, Lb1=-20 ·.函数表达式为y=40x-202 3 <x≤7； (3)设乙车行驶的路程y与甲车出发时间x之间的 解析式为y2=k2x+b2: r2k2+b2=0 6+6=120，解得=80， 由题意，得{7 1b2=-160. :32=80x-160. 当y-y2=60时，即40x-20-(80x-160)=60, 解得x=2. :子<2<7符合题意 当2-y=60时，即80x-160-(40x-20)=60, 解得x=5. 、3 <5<7,符合题意 答：甲车行驶2h或5h时，两车恰好相距60km. 中档题集训3 18.解：(1)15 (2)由表格数据，得F与L为反比例函数关系，且 F·L=295. ·F与L的函数关系式为F=295 (3)当F=50N时，由50=295 得L=5.9. 弹簧秤的最大量程是50N, ·.根据反比例函数的性质可得L≥5.9， 由题意可知L≤50， ∴.L的取值范围是5.9cm≤L≤50cm. 19.解：(1).AB∥MN,∴.∠BAD=∠ANM=28. 在Rt△ABD中，AB=10m,∠BAD=28° ∴.BD=sin28°·AB≈0.47×10=4.7(m). (2)如图，延长BC交AN于点F. 在Rt△ABF中，AB=10m,∠BAF=28° ∴.BF=tan28°·AB≈0.53×10=5.3(m), ∴.CF=BF-BC=5.3-0.5=4.8(m). 在Rt△CEF中，CF=4.8m, ∠ECF=90°-(90°-28°)=28°， ∴.CE=cos28°·CF≈0.88×4.8≈4.2(m). 答：CE的长约为4.2m,在限高标志内写上数字4m A 0.5m C d 287 M N 20.解：(1)设该商家A种水果的单价是x元 根据题意，得600-600=20，解得x=10. x1.5x 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意 .1.5x=1.5×10=15(元). 0 答：A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元 (2)设购买A种水果m千克，则购买B种水果 (150-m)千克. 根据题意，得10×0.8m+15×0.8(150-m)≤ 1500,解得m≥75. :m的最小值为75 答：至少购买A种水果75千克 [C=2. 21.解：(1)由题意，得 1 -2 -×12+b+c=0, 3 解得6=- c=2 :抛物线的表达式为y=-弓2-多+2 (2)如图，设AD交y轴于点S,过点S作ST⊥AC于 点T. 在△AC0中，OA= 1,0C=2, tan∠0cA=1 2 AC=√+2=5. .·∠CAD=45° ∠SYA=90°， .设ST=x=AT 则CT=2x, 则4C=x+2x=5x=5,则AS2=(2)2=号 3 在Rt△AOS中，由勾股定理， 得0s=VS-0N=了，即s0,号} 设直线AS的表达式为yAs=+d. 将A(1,0),0,3)代入 1 [k+d=0, 3 得 ( 解得 d=3 .直线AS的表达式为ys=- 3+ 3 3 2 抛物线的对称轴为直线x=- 2×-2 当x=- 时，y5=- 3 115 3t 3=6 35N 即点D的坐标为-2，石) 中档题集训4 18.解：(1)一次函数少1=kx+1与y轴交于点A,与 反比例函数，=(x>0)的图象交于点B(3,2), 2=3%+1,2=号4=36-6， 1 ·.一次函数的解析式为1=3x+1 反比例函数的解析式为y2=日 (2)①点P的位置如图所示.点P的坐标为(1,0)： ②.△AOP≌△A'OP, 1 Sap=SaB-2Sa40n=2×2×3-2X2×1× 1=2. 。 4 0 G D E 第18题图 第19题图 19.解：(1)由题意，得AB⊥BE. 在Rt△BCD中，BC=1.6米，∠CDB=18°， BC 1.6 BD=an18*03=5(米)， .BD的长约为5米. (2)如图，过点F作FG⊥AB,垂足为G. 由题意，得FG=BE,BG=EF=1.4米，DE=2米. BD=5米， ∴.FG=BE=BD+DE=5+2=7(米) 在Rt△AFG中，∠AFG=60°， ∴.AG=FG·tan60°=73（米）， ∴.AC=AG+BG-BC=75+1.4-1.6≈11.9（米）. 答：该纪念碑的高度AC约为11.9米 20.解：(1)设线段AC的函数表达式为E=t+b(0≤t≤6). 将(0,20)，(6,100)代人E=t+b, 得收0：m.解得9 3 b=20. 线段4C对应的函数表达式为B=9+20(0≤ t≤6). (2)根据题意，得9×(6-2-0)+20=10a, 解得8-号 21.（1)证明：如图，连接0C. AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .∠ECD=180°-90°=90°. 在Rt△CDE中，点F是DE的中点， ∴.DF=CF=EF, D ∴.∠FCE=∠FEC=∠OEB. .·OD⊥AB..∠EOB=90° ∴.∠B+∠OEB=90°. .OC=OB. ∴.∠B=∠OCB, ∴.∠ECF+∠OCE=90°， 即OC⊥CF. 又OC是⊙0的半径， .FC是⊙O的切线. (2)解：由(1)得， DF=EF=CF =4. :CF是⊙O的切线， ∴.∠OCF=90. 在Rt△OCF中，CF=4,OC=OA=3, .0F=/OC2+CF=5, .∴.0E=0F-EF=5-4=1 在Rt△BOE中，OB=3,OE=1, ∴.BE=√OE+OB=√I0. B=器-铝即g √106， BC=9I⑩ 5