中档题集训2-【理想中考】2024年河南中考数学题组训练

中档题集训2 (建议用时：30分钟分值：36分)》 18.(9分)(2023·长垣二模)不倒翁是一种19.(9分)(2023·北京模拟)已知点P(1,3), 受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上 Q(3,m)是函数y=k(x>0)图象上的 用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁 （图1)，如图2是该不倒翁的一种视图 两点 (设圆心为O).已知帽子的边缘PA,PB (1)求k和m的值； 分别与⊙O相切于点A,B,连接P0并延 (2)直线y=2x与y=(x>0)的图象交 长，交AB于点N,交⊙O于点M,过点A 作⊙O的直径AC,连接BC. 于A,直线y=ax+b与直线y=2x平行， 请补全图形，并解答下面的问题. 与：轴交于点B,且与y=(x>0)的图 （1)若PB=AC,求证：AB=2BC; (2)在(1)的条件下，若帽子的边缘PA= 象交于点C.若线段OA,OB,BC及函数 8cm,求不倒翁的高度PM, y=女(x>0)图象在4C之间部分围成的 区域内（不含边界）恰有2个整点，结合 函数图象，直接写出b的取值范围.（注： 横、纵坐标均为整数的点称为整点) 图1 图2 3 -43-2-01234:56 -1 A ·13· 20.(9分)(2023·安庆模拟)某数学活动小21.(9分)(2023·丽水二模)甲、乙两车分 组测量树边小池塘的宽度CD.如图，树 别从A地驶向B地，甲车比乙车早出发 AD与水平地面BC垂直，垂足为点D,树 2h,并在中途休息了0.5h后按原速度 AD两侧有两个观察点，分别是点B和点 前行.如图是两车行驶的路程y(km)与 C,点B,D,C三点共线，从点B观察树顶 甲车行驶的时间x(h)之间的函数图象 点A的仰角为60°，从点C观察树顶点A (1)a= ,b= 的仰角为37°，测得BD的长为10m.求 (2)求当a<x≤7时，甲车行驶的路程 小池塘的宽度CD的长.（结果精确到 y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函 0.1m.参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈ 数表达式； 0.8,tan37°≈0.75，√2≈1.41，√3≈1.73) (3)当甲车行驶多少时间时，两车恰好相 距60km? ◆y(km) 260 1609 M G37 120 x(h) .14.根据题意，得0+0490：解得8：10 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型 电脑的销售利润为150元. (2)①根据题意，得y=100x+150(100-x)= -50x+15000; ②根据题意，得10-x≤2x,解得x≥33了 y=-50x+15000,而-50<0， ∴.y随x的增大而减小 x为正整数， ∴.当x=34时，y取最大值，则100-x=66(台)， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销 售利润最大. (3)根据题意，得y=(100+m)x+150(100-x)= (m-50)x+15000. 当50<m<100时，m-50>0,y随x的增大而增大 33 3≤x≤60.当x=60时，y取得最大值. 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销 售利润最大. 中档题集训2 18.(1)证明：补全图形并连接OB,如图所示. PA,PB分别与⊙O相切于 点A,B, ∴.∠PA0=∠PB0=90° 0A =0B. .∠OAB=∠OBA ..∠PAB=∠PBH,PA=PB=AC 又.·OA=OB. .PO垂直平分AB, ∴.∠PWA=90°，AB=2AN AC是⊙O的直径， .∠ABC=90o .∠BAC+∠C=90° .·∠PAN+∠BAC=90°，.∠PAN=∠C 又.·∠PNA=∠ABC=90°，PA=AC ∴.△PAW≌△ACB(AAS),∴.AN=BC. .·AB=2AN,∴.AB=2BC. (2)解：AB=2BC,anC=A =2. BC ∠PNA=∠ABC=90°， ∴.PO∥BC,.∠POA=∠C, ∴.tan∠POA=tanC=2. 在Rt△PA0中，tan∠POA=P 2, A0=PH=7x8=4(em), ∴.P0=√ApP2+A0=45cm, .'PM=P0+OM=P0+0A=(45+4)cm. 19.解：()：函数y=女(x>0)图象经过点P(1,3), 3=片k=3y= Q(3,m)是函数y=3图象上的点，m= 3 3s1. (2)b<-3或2<b≤3. 20.解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=60°， BD =10 m. :an∠ABD=A0 BD .∴.AD=tan∠ABD·BD=tan60°×10=10√3(m). 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=37°，AD= 10/3m. 。 :tan∠ACD=A0 CD' .CD= AD105 an∠ACD0.75 ≈23.1(m). 答：小池塘的宽度CD的长约为23.1m 21.解：(1) 40 (2)当号<≤7时，设y与之间的函数关系式为 y=kx+b, 由题意，得5+20解得次=40， 17k1+b1=260, Lb1=-20 ·.函数表达式为y=40x-202 3 <x≤7； (3)设乙车行驶的路程y与甲车出发时间x之间的 解析式为y2=k2x+b2: r2k2+b2=0 6+6=120，解得=80， 由题意，得{7 1b2=-160. :32=80x-160. 当y-y2=60时，即40x-20-(80x-160)=60, 解得x=2. :子<2<7符合题意 当2-y=60时，即80x-160-(40x-20)=60, 解得x=5. 、3 <5<7,符合题意 答：甲车行驶2h或5h时，两车恰好相距60km. 中档题集训3 18.解：(1)15 (2)由表格数据，得F与L为反比例函数关系，且 F·L=295. ·F与L的函数关系式为F=295 (3)当F=50N时，由50=295 得L=5.9. 弹簧秤的最大量程是50N, ·.根据反比例函数的性质可得L≥5.9， 由题意可知L≤50， ∴.L的取值范围是5.9cm≤L≤50cm. 19.解：(1).AB∥MN,∴.∠BAD=∠ANM=28. 在Rt△ABD中，AB=10m,∠BAD=28° ∴.BD=sin28°·AB≈0.47×10=4.7(m). (2)如图，延长BC交AN于点F. 在Rt△ABF中，AB=10m,∠BAF=28° ∴.BF=tan28°·AB≈0.53×10=5.3(m), ∴.CF=BF-BC=5.3-0.5=4.8(m). 在Rt△CEF中，CF=4.8m, ∠ECF=90°-(90°-28°)=28°， ∴.CE=cos28°·CF≈0.88×4.8≈4.2(m). 答：CE的长约为4.2m,在限高标志内写上数字4m A 0.5m C d 287 M N 20.解：(1)设该商家A种水果的单价是x元 根据题意，得600-600=20，解得x=10. x1.5x 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意 .1.5x=1.5×10=15(元). 0