吉林省长春市九台区第三十一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段大练习参考答案 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1.D: 2.B:3.A: 4.D: 5.C;6.c; 7.B; 8.D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9.4；10.60；11.-6:12.6;18.1: 14.①②④. 3 三、解答题（本大题共10道题。共78分） 15.(4分)计算： 解：2tan45°+4sin60°-V12 =2×1+4x -2V3 ---(2分) 2 =2+2V3-2V3 (3分) =2 (4分) 16.(8分)解方程： 解：(1)3x(x-1)=2(x-1); 《=1x-号 ---（4分) (2)x2-6x+4=0 x=3+V5,x,=3-√5 ----（8分) 17.(6分) 解D (2分) (2)根据题意，树状图如下： 小嘉 微信 支付宝 银行卡 小琪 微信支付宝银行卡微信支付宝银行卡微信支付宝银行卡 (4分) P(两人恰好选择同一种支付方式)= (6分) 3 18.(6分) 解：设小路的宽为x米，由题意可得 (1分) (16-2x)(9-x)=112 (3分) 整理得x2-17x+16=0 解得x=1 x,=16(不符合题意，舍去) (5分) 答：小路的宽为1米. (6分) 19.(7分) 解：(1)1 (2分) (4分) (2) ME (7分) (3) 20.(7分) 解：(1)如图，过B点作BC⊥AB于C, (1分) 则四边形BEFC是矩形， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=300, BC=4B=150, .DF=534,EF=BC=150, ∴.DE=DF-EF=384, 答：登山缆车上升的高度384m: (4分) 2 (2)在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=53°，DE=384, .BD=_ DE384 in53°0.80 =480, ,300,480 ·.30+60 =18, 答：从山底A处到达山顶处大约需要l8in. --（7分) 21.(8分) 解：(1)证明：.四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=∠D=90°， 由翻折可知，∠D=∠AFE=90°， ∴.∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠CEF=90°， .∠AFB=∠FEC, .△ABF∽△FCE: (4分) (2)3 1 (6分) (3) 24 (8分) 22. (10分) 解：(1)BDV2 ------（1分) CE 2 证明：，点D和点E为分别为AB,AC中点， :由图1可知，4D=AB,A2=4C, 2 、) .AD A8 ,则ADAB AB AC AE AC .∠B=90°，AB=BC=4, .∠BAC=45°，∴co8∠4C=AB-V2 AC 2 根据旋转的性质可得：∠BAD=∠CAE, .△ABD~AACE, ..BD=4B 2, (5分) CE AC 3 (2)由图1可知.点D和点E为分别为AB,AC中点， DE∥BC,AD=AB=2, ∴.∠ADE=∠ABC=90°， ∴.当DE所在直线经过点B时，AD⊥BE, 根据勾股定理可得：BD=√AB2-AD2=23, 由(1)可得：05,255 CE 2 CE 2 解得：CE=2W6; -----(8分) (10分) 23.(10分) 解：(1)将点A B(0,3)代入y=+b得， 3 k+b=0 [k=-2 b=3 b=3’ ∴.一次函数解析式y=-2x+3; （3分) (2)由(1)可知y=-2x+3, 点P的横坐标为m, P(m,-2m+3), 3 0<m<2 ∴.OC=mPC=-2m+3 .S矩形ocPD=0CPC=m×(-2m+3)=1, 1 .=三或m=1, --.（7分) @别引2. 63 24.(12分) (1)4: (2分) (2)解：Se-5CAD=12 当P在AC上时，DP把△ABC的面积分为1：2两部分时， 则5eae- 依题意，号×3×1=4t-10 1 4 2 当P在迟上时，同理得分30=4t 3 综上，当DP把△ABC的面积分为1：2两部分时，1=10或20 -(6分) 3 3 ③)当C在AC上时，可得1号 当C'在B上时，可得三)/ 当点C'在△ABC内部时，名<大3 21 (有适当过程) (10分) 515 (12分)九年级数学阶段大练习 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分) 1.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(） A.x≠1 B.x2-1 C.x>1 D.x≥1 2.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是( A.√4 B.√⑧ C.12 D.√24 3.关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是( Ak<- 8 B.ks- C.k>_1 D.k≥-1 8 4.从数学的观点看，对以下事件判断正确的是( A.“画饼充饥”是随机事件 B.“拔苗助长”是必然事件 C.“刻舟求剑”是必然事件 D.“守株待免”是随机事件 5.如图，己知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽AADE 的是() A.∠B=∠ADE AC BC B.∠C=∠E C. D. AB AC AE DE AD AE 6.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角 为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150m, 则这栋楼的高度为( A.503m B.150W3m C.200W3m D.300m 7777 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，已知△A'BC与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3， 则下列说法错误的是() A.△BCO∽ABCO B.OB':BB'=3:2 C.△AB'C与△ABC周长比为2：3 DSARC:S。MBc=4:9 8.如图，已知直线（∥1？∥4，且相邻两平行线间的距离均相等，等腰直角三角 形ABC中，∠ACB=90°，若点A在l2上，点B在（上，点C在上，则COSC的 值为() A. 5 5 B. C. D 25 2 5 B 第8题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9若“女=子，则片的值是 10.在某一时刻，测得高为1.6m的竹竿的影长为3.2m,同时同地测得一栋楼 的影长为120m,则这栋楼的高度为m. 11.如图，在平面直角坐标系中，点P(m,8)在第二象限内.若OP与x轴负半 轴的夹角a的正切值为子，则m的值为 12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为1：√5，坝高BC=3m,则坡面AB 的长度为 m. 13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点.AE、BD 交于点F.若AB=3V2,则0F的长为 B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,M是斜边AB上一点，连结CM, 将CM绕点C逆时针旋转90°得到CN,连结MN交BC于点E,连结BW,给出 下面五个结论：ONB⊥AB:②∠MCE=∠BNE:③M-4C;④CE·BN=ENMC: BE ME ⑤ScE=MW2 S8,上述结论中.所有正确的序号是 三、解答题（本大题共10道题，共78分) 15.（4分)计算：2tan45°+4sin60°-vV12; 16.(8分)解方程： (1)3x(x-1)=2(x-1): (2)x2-6x+4=0 17.(6分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、 便捷.现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式. (1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 (2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种 支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选同一种支付方式的概率.（用 画树状图法或列表法求解) 18.(6分)如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上，修建 同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草， 若草坪部分总面积为112m,求小路的宽 ● 19.(7分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形.（保留作 图痕迹) (图1) (图2) (图3) (1)如图1，在△ABC中，tanB=; (2)如图2，在4C边上取一点D,使得aABD=克： (3)如图3，在AC边上找一点E,使得SMBE=3 SABEC· 20.(7分)暑假期间，小明.与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶534m高 的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D 处，已知点A,B,D,E,F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路 线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）. (1)求登山缆车上升的高度DE; (2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到 达山顶D处大约需要多少分钟.（参老数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， tan53°≈1.33) B530 --E 130° 21.(8分)在矩形ABCD中，E为边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D 恰好落在边BC上的点F处， (1)求证：△ABF∽△FCE. (2)若AD=10,CD=6,则tan∠EAF的值为 (3)若AD=6,DE=3,则AB的长为 B 22.（10分)综合实践 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点 旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究.如 图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作 △ADE.如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE. (1)探究发现 旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证 明 (2)性质应用 如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长， (3)延伸思考 如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,分别取AB,BC的 中点D,E.作△BDE,将ABDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE.当边AB平 分线段DE时，直接写出tan∠ECB的值. E E B 图1 图2 图3 图4 23.(10分)如图，一次函数y=x+b的图象交x轴于点A 交y轴于 点B(O,3),点P是直线AB(不与点A,B重合)上一个动点，过点P作OA和OB 的垂线，垂足分别为C、·D,连接CD,设点P的横坐标为m. (1)求一次函数解析式； (2)当0<m<三，矩形0CPD的面积为1时，求此时点P坐标； (3)点P在运动过程中，当△PCD与△AOB相似时，请直接写出点P的坐标. B 24.(12分)如图，△ABC中，AB=AC=5,tanB= ,点D为边BC的中点，连接AD 动点P从点C出发，沿折线CA-AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动. 作点C关于直线PD的对称点C'.设点P的运动时间为t秒. (1)线段AD的长为； (2)当DP把△ABC的面积分为1：2两部分时，求t的值； (3)当点C'在△ABC内部时，求t的取值范围； (4)当∠CDC'=2∠ACD时，直接写出t的值. 脑 D