精品解析：河南省洛阳市西工区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 有四个条件：①在中，，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③中，；④的三个外角的度数之比为．其中不能确定是直角三角形的是（    ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（    ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或8 7. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 8. 如图，等腰中，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（　　） A. B. C. D. 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 11. 正方形四个顶点的坐标分别为，，，，则此正方形的重心坐标为______  ． 12. 如图，小明为测量大树MN的高度，在点A处测得大树顶端M的仰角是30°，沿NA的方向后退50米到达点B，测得大树顶端M的仰角是15°，A，B，N在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为_____米． 13. 如图，已知，请你添加一个条件______，使得．（添一个即可） 14. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 16. 如图，已知：． （1）过点A在的外部作．（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法） （2）结合（1）所作图形，证明：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．直线l过点C且平行于y轴． （1）在图中画出关于直线l对称的，（其中点A，B，C的对称点分别是点，，）； （2）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （3）如果为平面直角坐标系中任意一点，那么点M关于直线l的对称点M1的坐标是（_______，_______）（结果用含a，b的式子表示）． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 求证：等腰三角形两底角的平分线相等．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在中，_________，和是的角平分线． 求证：_________． 证明： 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于点． （1）求证：垂直平分． （2）若，求证：． 21. 如图，在边长为的等边中，点P，Q分别是边上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，连接交于点M，在点P，Q运动的过程中． （1）求证：． （2）连接，当点P，Q运动______秒时，是直角三角形． 22. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1， ①分别在射线上截取，（点C，E不重合）； ②分别作线段的垂直平分线，，交点为P，垂足分别为点G，H； ③作射线，射线即为的平分线． 简述理由如下： 由作图知，，，，所以，则，即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2， ①分别在射线上截取，（点C，E不重合）； ②连接，交点为P； ③作射线．射线即为的平分线． …… 任务： （1）小明得出的依据是______（填序号）． ① ② ③ ④ ⑤ （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由． （3）如图3，已知，点E，F分别在射线上，且．点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为P，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $