第6章 第3节 与圆有关的计算-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第3节与圆有关的计算 基础训练 1.(2023·淮安模拟)钟面上分针的长为1， 0 从12点到12点20分，分针针尖在钟面上 走过的轨迹长度是 A. B.3 D.T A.2T B.4 3 m C.π 0 3 6.（2023·湖北)如图，在3×3的正方形网格 19 中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格 点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为 8 4. 格点△ABC外接圆的一部分，小正方形的 65 边长为1，图中阴影部分的面积为() 第1题图 第2题图 2.(2023·丹东)如图，AB是⊙0的直径，C 是⊙0上一点，连接AC,OC.若AB=6, ∠A=30°，则BC的长为 ( A.6π B.2T D.T 57 B.57 3.（2023·兴平模拟)如图，△ABC内接于 A2-4 2-2m ⊙O,CD⊥AB于点D.若CD=BD,⊙O的 57 47 半径为4，则劣弧AC的长为 ( 拔高训练 A.5π B.4π C.3π D.2T 7.(2023·广西)如图，在△ABC中，CA=CB= 4,∠BAC=a,将△ABC绕点A逆时针旋转 2a,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB 0 0 于点D.当B'D⊥AB时，BB'的长是 第3题图 第4题图 23 A 37 B4 3 T 4.(2023·青岛)如图，正六边形ABCDEF内 接于⊙O,点M在AB上，则∠CME的度数 C.8 D.103 为 A.30° B.36° C.45° D.60° 5.(2023·恩施州)如图，等圆⊙01和⊙0， 相交于A,B两点，⊙O1经过⊙O,的圆心 02·若0,02=2，则图中阴影部分的面积为 D 第7题图 第8题图 ·46. 8.(2023·丹东模拟)如图，在口ABCD中， 锥形帽子的底面圆的周长为 cm ∠B=70°，BC=4,以AD为直径的⊙0交 (结果含π) CD于点E,则DE的长是 A写B( D. 97 9.(2023·娄底)如图，正六边形ABCDEF的 外接圆⊙0的半径为2，过圆心0的两条 12.(2023·诸城二模)如图，以BC为直径作 直线1,12的夹角为60°，则图中阴影部分 ⊙O,A,D为圆周上的点，AD∥BC,AB= 的面积为 CD=AD=1.若P为BC垂直平分线MN 上一动点，则阴影部分图形的周长最小 A含-3 2 值为 2 60 0 0 第9题图 核心素养提升 第10题图 10.（2023·滨州)如图，某玩具品牌的标志 13.(2023·宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科 由半径为1cm的三个等圆构成，且三个 技著作，其中它记录了计算圆弧长度的 等圆⊙0，⊙0，，⊙0，相互经过彼此的圆 “会圆术”.如图，AB是以点0为圆心，OA 心，则图中三个阴影部分的面积之和为 的长为半径的圆弧，V是AB的中点， MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长L的近 Am B. 3cm32 C.cm? 似值计算公式：l=B+当01=4， D.T cm2 ∠A0B=60时，则1的值为 11.（2023·长春一模)小张同学准备用矩形 纸片做一个圆锥形帽子.如图，在矩形纸 片ABCD中，AD=30cm,取CD的中点 0,以0为圆心，30cm长为半径作弧，分 别交AD于点E,交BC于点F,得到扇形 纸片EOF(阴影部分)，发现点E,F分别 A.11-23 B.11-43 是边AD,BC的中点，则此扇形纸片围成圆 C.8-23 D.8-43 ·47.第五章四边形 第1节平行四边形 1.B2.B3.A4.50°5.①②④6.30 7.证明：(1)：E是AC的中点，AE=CE. (EF=DE. 在△CEF与△AED中， ∠CEF=∠AED. CE=AE. .·.△CEF≌△AED(SAS). (2)由(1)证得△CEF≌△AED. ·.∠A=∠FCE,.·.BD∥CF. 又.·D,E分别为AB,AC的中点，∴.DF∥BC, ∴.四边形DBCF是平行四边形. 8.C9.110°10.7 11.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点，点G,F 分别为BH,CH的中点 ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， DE∥BC,DE=2BC,GF∥BC,GF=2BC, ∴.DE∥GF,DE=GF. ∴.四边形DEFG为平行四边形 (2)解：四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=2 .DG⊥BH,.∠DGB=90° .BG=√BD2-DG=/32-22=5 即线段BG的长为5 第2节特殊的平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C 7.解：(1)① (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180° tAB=DC. 在△ABM和△DCM中，∠1=∠2 BM=CM, .△ABM≌△DCM(SAS),∴.∠A=∠D, .∠A=∠D=90°，∴.口ABCD为矩形. 8.解：(1)四边形BPC0为平行四边形 理由：：四边形ABCD为平行四边形， 0C=0A=2AC,0B=0D=2BD, ~以点B,C为圆心，之4C,D的长为半径画弧， 两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC ·.四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPCO为正方形 .·AC⊥BD,..∠BOC=90° ..四边形BPCO为矩形 AC-BD,OB=7 BD.OC-AC..OB=OC. ..四边形BPCO为正方形 9.D10.1.211.B 第六章 圆 第1节圆的基本性质 1.A2.C3.B4.165.1846.C7.708.60° 9.（1)证明：D为BC的中点， CD=BD,∠CAD=∠BAD .CE⊥AD, ..∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°， ..∠ACE=∠AEC,.∴.AC=AE (2)解：如图，连接OD交BC于点F,连接BD. .AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .AB=5,AD=4 .BD=AB2-AD=5-4=3. 。 4 .CD=BD. D ∴.OD垂直平分BC, C .'CF=BF. 又.OA=0B= B=25. ∴.AE=AC=2OF 设OF=x, 则AC=AE=2x, 在Rt△BOF中 BF2=2.52-x2 在Rt△BDF中，BF2=32-(2.5-x)2, 2.52-2=32-(2.5-x2,解得x=10 7 .AE=2x=5 10.A 第2节点、直线与圆的位置关系 1.D2.C3.13 4.（1)证明：如图，连接0C A C B E D OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=∠DBC,∴.∠DBC=∠OCB,.OC∥BD CE⊥BD,∴.OC⊥EC ·OC为⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线. (2)解：cos∠EBC=)÷∠EBC=60 OC∥BE,∴.∠OCB=∠EBC=60 又：OB=OC,∴.△OBC为等边三角形，∴.∠BOC=60°. 在Rt△BEC中，：·cos∠EBC= 1 BE 2= BC .BC =2BE=10,..OB=OC=BC =10, ·CB的长度为60πx10=10m 180 3 5.B6.6.9 7.解：(1)“不倒翁”所在圆弧AB与直线L相切. 理由如下：设∠AOB=n°. .AB的长为20Tcm, 60mm=20m,n=60,.LA0B=60° 180 ·OA,OB关于CD对称，.∠AOF=∠BOF=30°. ∠OFE=60°，∴.∠OAF=90°，..0A⊥. .“不倒翁”所在圆弧AB与直线I相切. (2).·∠0AF=90°，∠A0F=30°， 、-= 3×60=20,5(cm), .0F=2AF=405(cm). :0D=CD-0C=240-60=180(cm), ∴.DF=0D+0F=(180+405)cm, .FE=2DF=(90+205)cm, .DE=3EF=(903+60)cm. 答：木杆的顶端点D到直线L的距离DE的长为 (90√3+60)cm. 第3节与圆有关的计算 1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.D 9.C10.C11.20m12.√3+113.B 3·